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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > caucvgprprlemopu | Unicode version |
Description: Lemma for caucvgprpr 7334. The upper cut of the putative limit is open. (Contributed by Jim Kingdon, 21-Dec-2020.) |
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caucvgprpr.f |
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caucvgprpr.cau |
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caucvgprpr.bnd |
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caucvgprpr.lim |
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caucvgprprlemopu |
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1 | caucvgprpr.lim |
. . . . 5
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2 | 1 | caucvgprprlemelu 7308 |
. . . 4
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3 | 2 | simprbi 270 |
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4 | 3 | adantl 272 |
. 2
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5 | simprr 500 |
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6 | caucvgprpr.f |
. . . . . . . . 9
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7 | 6 | ffvelrnda 5450 |
. . . . . . . 8
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8 | recnnpr 7170 |
. . . . . . . . 9
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9 | 8 | adantl 272 |
. . . . . . . 8
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10 | addclpr 7159 |
. . . . . . . 8
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11 | 7, 9, 10 | syl2anc 404 |
. . . . . . 7
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12 | 11 | ad2ant2r 494 |
. . . . . 6
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13 | 2 | simplbi 269 |
. . . . . . . 8
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14 | 13 | ad2antlr 474 |
. . . . . . 7
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15 | nqprlu 7169 |
. . . . . . 7
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16 | 14, 15 | syl 14 |
. . . . . 6
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17 | ltdfpr 7128 |
. . . . . 6
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18 | 12, 16, 17 | syl2anc 404 |
. . . . 5
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19 | 5, 18 | mpbid 146 |
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20 | simpr 109 |
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21 | 12 | adantr 271 |
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22 | nqpru 7174 |
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23 | 20, 21, 22 | syl2anc 404 |
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27 | gtnqex 7172 |
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28 | 26, 27 | op1st 5933 |
. . . . . . . . 9
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31 | 23, 30 | anbi12d 458 |
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38 | 37 | adantr 271 |
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43 | 42 | fveq2d 5324 |
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44 | 43 | breq2d 3865 |
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49 | 40, 48 | oveq12d 5686 |
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50 | 49 | breq1d 3863 |
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54 | 36, 52, 53 | sylanbrc 409 |
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57 | 56 | reximdva 2476 |
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59 | 4, 58 | rexlimddv 2496 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 580 ax-in2 581 ax-io 666 ax-5 1382 ax-7 1383 ax-gen 1384 ax-ie1 1428 ax-ie2 1429 ax-8 1441 ax-10 1442 ax-11 1443 ax-i12 1444 ax-bndl 1445 ax-4 1446 ax-13 1450 ax-14 1451 ax-17 1465 ax-i9 1469 ax-ial 1473 ax-i5r 1474 ax-ext 2071 ax-coll 3962 ax-sep 3965 ax-nul 3973 ax-pow 4017 ax-pr 4047 ax-un 4271 ax-setind 4368 ax-iinf 4418 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 782 df-3or 926 df-3an 927 df-tru 1293 df-fal 1296 df-nf 1396 df-sb 1694 df-eu 1952 df-mo 1953 df-clab 2076 df-cleq 2082 df-clel 2085 df-nfc 2218 df-ne 2257 df-ral 2365 df-rex 2366 df-reu 2367 df-rab 2369 df-v 2624 df-sbc 2844 df-csb 2937 df-dif 3004 df-un 3006 df-in 3008 df-ss 3015 df-nul 3290 df-pw 3437 df-sn 3458 df-pr 3459 df-op 3461 df-uni 3662 df-int 3697 df-iun 3740 df-br 3854 df-opab 3908 df-mpt 3909 df-tr 3945 df-eprel 4127 df-id 4131 df-po 4134 df-iso 4135 df-iord 4204 df-on 4206 df-suc 4209 df-iom 4421 df-xp 4460 df-rel 4461 df-cnv 4462 df-co 4463 df-dm 4464 df-rn 4465 df-res 4466 df-ima 4467 df-iota 4995 df-fun 5032 df-fn 5033 df-f 5034 df-f1 5035 df-fo 5036 df-f1o 5037 df-fv 5038 df-ov 5671 df-oprab 5672 df-mpt2 5673 df-1st 5927 df-2nd 5928 df-recs 6086 df-irdg 6151 df-1o 6197 df-2o 6198 df-oadd 6201 df-omul 6202 df-er 6308 df-ec 6310 df-qs 6314 df-ni 6926 df-pli 6927 df-mi 6928 df-lti 6929 df-plpq 6966 df-mpq 6967 df-enq 6969 df-nqqs 6970 df-plqqs 6971 df-mqqs 6972 df-1nqqs 6973 df-rq 6974 df-ltnqqs 6975 df-enq0 7046 df-nq0 7047 df-0nq0 7048 df-plq0 7049 df-mq0 7050 df-inp 7088 df-iplp 7090 df-iltp 7092 |
This theorem is referenced by: caucvgprprlemrnd 7323 |
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