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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > cauappcvgprlem2 | Unicode version |
Description: Lemma for cauappcvgpr 7674. Part of showing the putative limit to be a limit. (Contributed by Jim Kingdon, 23-Jun-2020.) |
Ref | Expression |
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cauappcvgpr.f |
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cauappcvgpr.app |
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cauappcvgpr.bnd |
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cauappcvgpr.lim |
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cauappcvgprlem.q |
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cauappcvgprlem.r |
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Ref | Expression |
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cauappcvgprlem2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | cauappcvgprlem.q |
. . . . 5
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2 | cauappcvgprlem.r |
. . . . 5
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3 | ltaddnq 7419 |
. . . . 5
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4 | 1, 2, 3 | syl2anc 411 |
. . . 4
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5 | cauappcvgpr.f |
. . . . 5
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6 | 5, 1 | ffvelcdmd 5665 |
. . . 4
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7 | ltanqi 7414 |
. . . 4
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8 | 4, 6, 7 | syl2anc 411 |
. . 3
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9 | ltbtwnnqq 7427 |
. . 3
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10 | 8, 9 | sylib 122 |
. 2
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11 | simprl 529 |
. . . 4
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12 | 1 | adantr 276 |
. . . . . 6
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13 | simprrl 539 |
. . . . . 6
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14 | fveq2 5527 |
. . . . . . . . 9
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15 | id 19 |
. . . . . . . . 9
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16 | 14, 15 | oveq12d 5906 |
. . . . . . . 8
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17 | 16 | breq1d 4025 |
. . . . . . 7
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18 | 17 | rspcev 2853 |
. . . . . 6
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19 | 12, 13, 18 | syl2anc 411 |
. . . . 5
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20 | breq2 4019 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | rexbidv 2488 |
. . . . . 6
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22 | cauappcvgpr.lim |
. . . . . . . 8
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23 | 22 | fveq2i 5530 |
. . . . . . 7
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24 | nqex 7375 |
. . . . . . . . 9
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25 | 24 | rabex 4159 |
. . . . . . . 8
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26 | 24 | rabex 4159 |
. . . . . . . 8
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27 | 25, 26 | op2nd 6161 |
. . . . . . 7
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28 | 23, 27 | eqtri 2208 |
. . . . . 6
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29 | 21, 28 | elrab2 2908 |
. . . . 5
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30 | 11, 19, 29 | sylanbrc 417 |
. . . 4
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31 | simprrr 540 |
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32 | vex 2752 |
. . . . . . 7
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33 | breq1 4018 |
. . . . . . 7
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34 | 32, 33 | elab 2893 |
. . . . . 6
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35 | 31, 34 | sylibr 134 |
. . . . 5
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36 | ltnqex 7561 |
. . . . . 6
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37 | gtnqex 7562 |
. . . . . 6
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38 | 36, 37 | op1st 6160 |
. . . . 5
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39 | 35, 38 | eleqtrrdi 2281 |
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40 | rspe 2536 |
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41 | 11, 30, 39, 40 | syl12anc 1246 |
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42 | cauappcvgpr.app |
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43 | cauappcvgpr.bnd |
. . . . . 6
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44 | 5, 42, 43, 22 | cauappcvgprlemcl 7665 |
. . . . 5
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45 | 44 | adantr 276 |
. . . 4
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46 | addclnq 7387 |
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47 | 1, 2, 46 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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48 | addclnq 7387 |
. . . . . . 7
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49 | 6, 47, 48 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
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50 | nqprlu 7559 |
. . . . . 6
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51 | 49, 50 | syl 14 |
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52 | 51 | adantr 276 |
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53 | ltdfpr 7518 |
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54 | 45, 52, 53 | syl2anc 411 |
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55 | 41, 54 | mpbird 167 |
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56 | 10, 55 | rexlimddv 2609 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1457 ax-7 1458 ax-gen 1459 ax-ie1 1503 ax-ie2 1504 ax-8 1514 ax-10 1515 ax-11 1516 ax-i12 1517 ax-bndl 1519 ax-4 1520 ax-17 1536 ax-i9 1540 ax-ial 1544 ax-i5r 1545 ax-13 2160 ax-14 2161 ax-ext 2169 ax-coll 4130 ax-sep 4133 ax-nul 4141 ax-pow 4186 ax-pr 4221 ax-un 4445 ax-setind 4548 ax-iinf 4599 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 980 df-3an 981 df-tru 1366 df-fal 1369 df-nf 1471 df-sb 1773 df-eu 2039 df-mo 2040 df-clab 2174 df-cleq 2180 df-clel 2183 df-nfc 2318 df-ne 2358 df-ral 2470 df-rex 2471 df-reu 2472 df-rab 2474 df-v 2751 df-sbc 2975 df-csb 3070 df-dif 3143 df-un 3145 df-in 3147 df-ss 3154 df-nul 3435 df-pw 3589 df-sn 3610 df-pr 3611 df-op 3613 df-uni 3822 df-int 3857 df-iun 3900 df-br 4016 df-opab 4077 df-mpt 4078 df-tr 4114 df-eprel 4301 df-id 4305 df-po 4308 df-iso 4309 df-iord 4378 df-on 4380 df-suc 4383 df-iom 4602 df-xp 4644 df-rel 4645 df-cnv 4646 df-co 4647 df-dm 4648 df-rn 4649 df-res 4650 df-ima 4651 df-iota 5190 df-fun 5230 df-fn 5231 df-f 5232 df-f1 5233 df-fo 5234 df-f1o 5235 df-fv 5236 df-ov 5891 df-oprab 5892 df-mpo 5893 df-1st 6154 df-2nd 6155 df-recs 6319 df-irdg 6384 df-1o 6430 df-oadd 6434 df-omul 6435 df-er 6548 df-ec 6550 df-qs 6554 df-ni 7316 df-pli 7317 df-mi 7318 df-lti 7319 df-plpq 7356 df-mpq 7357 df-enq 7359 df-nqqs 7360 df-plqqs 7361 df-mqqs 7362 df-1nqqs 7363 df-rq 7364 df-ltnqqs 7365 df-inp 7478 df-iltp 7482 |
This theorem is referenced by: cauappcvgprlemlim 7673 |
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