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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > cauappcvgprlem2 | Unicode version |
Description: Lemma for cauappcvgpr 7318. Part of showing the putative limit to be a limit. (Contributed by Jim Kingdon, 23-Jun-2020.) |
Ref | Expression |
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cauappcvgpr.f |
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cauappcvgpr.app |
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cauappcvgpr.bnd |
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cauappcvgpr.lim |
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cauappcvgprlem.q |
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cauappcvgprlem.r |
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Ref | Expression |
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cauappcvgprlem2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | cauappcvgprlem.q |
. . . . 5
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2 | cauappcvgprlem.r |
. . . . 5
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3 | ltaddnq 7063 |
. . . . 5
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4 | 1, 2, 3 | syl2anc 404 |
. . . 4
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5 | cauappcvgpr.f |
. . . . 5
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6 | 5, 1 | ffvelrnd 5474 |
. . . 4
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7 | ltanqi 7058 |
. . . 4
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8 | 4, 6, 7 | syl2anc 404 |
. . 3
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9 | ltbtwnnqq 7071 |
. . 3
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10 | 8, 9 | sylib 121 |
. 2
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11 | simprl 499 |
. . . 4
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12 | 1 | adantr 271 |
. . . . . 6
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13 | simprrl 507 |
. . . . . 6
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14 | fveq2 5340 |
. . . . . . . . 9
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15 | id 19 |
. . . . . . . . 9
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16 | 14, 15 | oveq12d 5708 |
. . . . . . . 8
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17 | 16 | breq1d 3877 |
. . . . . . 7
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18 | 17 | rspcev 2736 |
. . . . . 6
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19 | 12, 13, 18 | syl2anc 404 |
. . . . 5
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20 | breq2 3871 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | rexbidv 2392 |
. . . . . 6
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22 | cauappcvgpr.lim |
. . . . . . . 8
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23 | 22 | fveq2i 5343 |
. . . . . . 7
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24 | nqex 7019 |
. . . . . . . . 9
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25 | 24 | rabex 4004 |
. . . . . . . 8
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26 | 24 | rabex 4004 |
. . . . . . . 8
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27 | 25, 26 | op2nd 5956 |
. . . . . . 7
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28 | 23, 27 | eqtri 2115 |
. . . . . 6
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29 | 21, 28 | elrab2 2788 |
. . . . 5
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30 | 11, 19, 29 | sylanbrc 409 |
. . . 4
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31 | simprrr 508 |
. . . . . 6
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32 | vex 2636 |
. . . . . . 7
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33 | breq1 3870 |
. . . . . . 7
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34 | 32, 33 | elab 2774 |
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35 | 31, 34 | sylibr 133 |
. . . . 5
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36 | ltnqex 7205 |
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37 | gtnqex 7206 |
. . . . . 6
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38 | 36, 37 | op1st 5955 |
. . . . 5
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39 | 35, 38 | syl6eleqr 2188 |
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40 | rspe 2435 |
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41 | 11, 30, 39, 40 | syl12anc 1179 |
. . 3
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42 | cauappcvgpr.app |
. . . . . 6
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43 | cauappcvgpr.bnd |
. . . . . 6
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44 | 5, 42, 43, 22 | cauappcvgprlemcl 7309 |
. . . . 5
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45 | 44 | adantr 271 |
. . . 4
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46 | addclnq 7031 |
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47 | 1, 2, 46 | syl2anc 404 |
. . . . . . 7
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48 | addclnq 7031 |
. . . . . . 7
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49 | 6, 47, 48 | syl2anc 404 |
. . . . . 6
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50 | nqprlu 7203 |
. . . . . 6
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51 | 49, 50 | syl 14 |
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52 | 51 | adantr 271 |
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53 | ltdfpr 7162 |
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54 | 45, 52, 53 | syl2anc 404 |
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55 | 41, 54 | mpbird 166 |
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56 | 10, 55 | rexlimddv 2507 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 582 ax-in2 583 ax-io 668 ax-5 1388 ax-7 1389 ax-gen 1390 ax-ie1 1434 ax-ie2 1435 ax-8 1447 ax-10 1448 ax-11 1449 ax-i12 1450 ax-bndl 1451 ax-4 1452 ax-13 1456 ax-14 1457 ax-17 1471 ax-i9 1475 ax-ial 1479 ax-i5r 1480 ax-ext 2077 ax-coll 3975 ax-sep 3978 ax-nul 3986 ax-pow 4030 ax-pr 4060 ax-un 4284 ax-setind 4381 ax-iinf 4431 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 784 df-3or 928 df-3an 929 df-tru 1299 df-fal 1302 df-nf 1402 df-sb 1700 df-eu 1958 df-mo 1959 df-clab 2082 df-cleq 2088 df-clel 2091 df-nfc 2224 df-ne 2263 df-ral 2375 df-rex 2376 df-reu 2377 df-rab 2379 df-v 2635 df-sbc 2855 df-csb 2948 df-dif 3015 df-un 3017 df-in 3019 df-ss 3026 df-nul 3303 df-pw 3451 df-sn 3472 df-pr 3473 df-op 3475 df-uni 3676 df-int 3711 df-iun 3754 df-br 3868 df-opab 3922 df-mpt 3923 df-tr 3959 df-eprel 4140 df-id 4144 df-po 4147 df-iso 4148 df-iord 4217 df-on 4219 df-suc 4222 df-iom 4434 df-xp 4473 df-rel 4474 df-cnv 4475 df-co 4476 df-dm 4477 df-rn 4478 df-res 4479 df-ima 4480 df-iota 5014 df-fun 5051 df-fn 5052 df-f 5053 df-f1 5054 df-fo 5055 df-f1o 5056 df-fv 5057 df-ov 5693 df-oprab 5694 df-mpt2 5695 df-1st 5949 df-2nd 5950 df-recs 6108 df-irdg 6173 df-1o 6219 df-oadd 6223 df-omul 6224 df-er 6332 df-ec 6334 df-qs 6338 df-ni 6960 df-pli 6961 df-mi 6962 df-lti 6963 df-plpq 7000 df-mpq 7001 df-enq 7003 df-nqqs 7004 df-plqqs 7005 df-mqqs 7006 df-1nqqs 7007 df-rq 7008 df-ltnqqs 7009 df-inp 7122 df-iltp 7126 |
This theorem is referenced by: cauappcvgprlemlim 7317 |
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