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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > cauappcvgprlem2 | Unicode version |
Description: Lemma for cauappcvgpr 7282. Part of showing the putative limit to be a limit. (Contributed by Jim Kingdon, 23-Jun-2020.) |
Ref | Expression |
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cauappcvgpr.f |
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cauappcvgpr.app |
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cauappcvgpr.bnd |
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cauappcvgpr.lim |
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cauappcvgprlem.q |
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cauappcvgprlem.r |
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Ref | Expression |
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cauappcvgprlem2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | cauappcvgprlem.q |
. . . . 5
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2 | cauappcvgprlem.r |
. . . . 5
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3 | ltaddnq 7027 |
. . . . 5
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4 | 1, 2, 3 | syl2anc 404 |
. . . 4
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5 | cauappcvgpr.f |
. . . . 5
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6 | 5, 1 | ffvelrnd 5449 |
. . . 4
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7 | ltanqi 7022 |
. . . 4
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8 | 4, 6, 7 | syl2anc 404 |
. . 3
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9 | ltbtwnnqq 7035 |
. . 3
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10 | 8, 9 | sylib 121 |
. 2
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11 | simprl 499 |
. . . 4
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12 | 1 | adantr 271 |
. . . . . 6
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13 | simprrl 507 |
. . . . . 6
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14 | fveq2 5318 |
. . . . . . . . 9
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15 | id 19 |
. . . . . . . . 9
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16 | 14, 15 | oveq12d 5684 |
. . . . . . . 8
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17 | 16 | breq1d 3861 |
. . . . . . 7
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18 | 17 | rspcev 2723 |
. . . . . 6
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19 | 12, 13, 18 | syl2anc 404 |
. . . . 5
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20 | breq2 3855 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | rexbidv 2382 |
. . . . . 6
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22 | cauappcvgpr.lim |
. . . . . . . 8
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23 | 22 | fveq2i 5321 |
. . . . . . 7
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24 | nqex 6983 |
. . . . . . . . 9
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25 | 24 | rabex 3989 |
. . . . . . . 8
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26 | 24 | rabex 3989 |
. . . . . . . 8
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27 | 25, 26 | op2nd 5932 |
. . . . . . 7
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28 | 23, 27 | eqtri 2109 |
. . . . . 6
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29 | 21, 28 | elrab2 2775 |
. . . . 5
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30 | 11, 19, 29 | sylanbrc 409 |
. . . 4
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31 | simprrr 508 |
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32 | vex 2623 |
. . . . . . 7
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33 | breq1 3854 |
. . . . . . 7
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34 | 32, 33 | elab 2761 |
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35 | 31, 34 | sylibr 133 |
. . . . 5
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36 | ltnqex 7169 |
. . . . . 6
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37 | gtnqex 7170 |
. . . . . 6
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38 | 36, 37 | op1st 5931 |
. . . . 5
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39 | 35, 38 | syl6eleqr 2182 |
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40 | rspe 2425 |
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41 | 11, 30, 39, 40 | syl12anc 1173 |
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42 | cauappcvgpr.app |
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43 | cauappcvgpr.bnd |
. . . . . 6
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44 | 5, 42, 43, 22 | cauappcvgprlemcl 7273 |
. . . . 5
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45 | 44 | adantr 271 |
. . . 4
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46 | addclnq 6995 |
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47 | 1, 2, 46 | syl2anc 404 |
. . . . . . 7
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48 | addclnq 6995 |
. . . . . . 7
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49 | 6, 47, 48 | syl2anc 404 |
. . . . . 6
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50 | nqprlu 7167 |
. . . . . 6
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52 | 51 | adantr 271 |
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53 | ltdfpr 7126 |
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54 | 45, 52, 53 | syl2anc 404 |
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55 | 41, 54 | mpbird 166 |
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56 | 10, 55 | rexlimddv 2494 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 580 ax-in2 581 ax-io 666 ax-5 1382 ax-7 1383 ax-gen 1384 ax-ie1 1428 ax-ie2 1429 ax-8 1441 ax-10 1442 ax-11 1443 ax-i12 1444 ax-bndl 1445 ax-4 1446 ax-13 1450 ax-14 1451 ax-17 1465 ax-i9 1469 ax-ial 1473 ax-i5r 1474 ax-ext 2071 ax-coll 3960 ax-sep 3963 ax-nul 3971 ax-pow 4015 ax-pr 4045 ax-un 4269 ax-setind 4366 ax-iinf 4416 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 782 df-3or 926 df-3an 927 df-tru 1293 df-fal 1296 df-nf 1396 df-sb 1694 df-eu 1952 df-mo 1953 df-clab 2076 df-cleq 2082 df-clel 2085 df-nfc 2218 df-ne 2257 df-ral 2365 df-rex 2366 df-reu 2367 df-rab 2369 df-v 2622 df-sbc 2842 df-csb 2935 df-dif 3002 df-un 3004 df-in 3006 df-ss 3013 df-nul 3288 df-pw 3435 df-sn 3456 df-pr 3457 df-op 3459 df-uni 3660 df-int 3695 df-iun 3738 df-br 3852 df-opab 3906 df-mpt 3907 df-tr 3943 df-eprel 4125 df-id 4129 df-po 4132 df-iso 4133 df-iord 4202 df-on 4204 df-suc 4207 df-iom 4419 df-xp 4458 df-rel 4459 df-cnv 4460 df-co 4461 df-dm 4462 df-rn 4463 df-res 4464 df-ima 4465 df-iota 4993 df-fun 5030 df-fn 5031 df-f 5032 df-f1 5033 df-fo 5034 df-f1o 5035 df-fv 5036 df-ov 5669 df-oprab 5670 df-mpt2 5671 df-1st 5925 df-2nd 5926 df-recs 6084 df-irdg 6149 df-1o 6195 df-oadd 6199 df-omul 6200 df-er 6306 df-ec 6308 df-qs 6312 df-ni 6924 df-pli 6925 df-mi 6926 df-lti 6927 df-plpq 6964 df-mpq 6965 df-enq 6967 df-nqqs 6968 df-plqqs 6969 df-mqqs 6970 df-1nqqs 6971 df-rq 6972 df-ltnqqs 6973 df-inp 7086 df-iltp 7090 |
This theorem is referenced by: cauappcvgprlemlim 7281 |
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