Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | caucvgpr.f |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![N. N.](caln.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | caucvgpr.cau |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![n n](_n.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![n n](_n.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | caucvgpr.bnd |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | caucvgpr.lim |
. . . . . . 7
![<.
<.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![j j](_j.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![j j](_j.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![u u](_u.gif) ![} }](rbrace.gif) ![>. >.](rangle.gif) |
5 | 1, 2, 3, 4 | caucvgprlemcl 7508 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | caucvgprlemladd.s |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | nqprlu 7379 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![S S](_cs.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![u u](_u.gif) ![} }](rbrace.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 6, 7 | syl 14 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![S S](_cs.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![u u](_u.gif) ![} }](rbrace.gif)
![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | df-iplp 7300 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif)
![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif)
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![)
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10 | | addclnq 7207 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 9, 10 | genpelvu 7345 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![S S](_cs.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![u u](_u.gif) ![} }](rbrace.gif)
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![S S](_cs.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![u u](_u.gif) ![} }](rbrace.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![L L](_cl.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![S S](_cs.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![u u](_u.gif) ![} }](rbrace.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 5, 8, 11 | syl2anc 409 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif)
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13 | 12 | biimpa 294 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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![u u](_u.gif) ![} }](rbrace.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | breq2 3941 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![j j](_j.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif)
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15 | 14 | rexbidv 2439 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![j j](_j.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif)
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16 | 4 | fveq2i 5432 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![L L](_cl.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif)
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17 | | nqex 7195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![_V _V](rmcv.gif) |
18 | 17 | rabex 4080 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![`
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19 | 17 | rabex 4080 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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![_V _V](rmcv.gif) |
20 | 18, 19 | op2nd 6053 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![j j](_j.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![(
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21 | 16, 20 | eqtri 2161 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![L L](_cl.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif)
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22 | 15, 21 | elrab2 2847 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![L L](_cl.gif) ![( (](lp.gif)
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23 | 22 | biimpi 119 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![L L](_cl.gif)
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24 | 23 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![L L](_cl.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![S S](_cs.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif)
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25 | 24 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif)
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![u u](_u.gif) ![} }](rbrace.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![(
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26 | 25 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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27 | 26 | simpld 111 |
. . . . . . . . 9
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28 | | vex 2692 |
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29 | | breq2 3941 |
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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37 | 36 | simprd 113 |
. . . . . . . . . . 11
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38 | 37 | ad2antll 483 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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41 | 27, 39, 40 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
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42 | | eleq1 2203 |
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. . . . . . 7
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45 | 26 | simprd 113 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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58 | 6 | ad5antr 488 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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59 | 39 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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60 | 1 | ad5antr 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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61 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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62 | 60, 61 | ffvelrnd 5564 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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63 | | nnnq 7254 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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64 | | recclnq 7224 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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65 | 61, 63, 64 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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66 | | addclnq 7207 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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67 | 62, 65, 66 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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68 | | ltanqg 7232 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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69 | 58, 59, 67, 68 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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70 | 57, 69 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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71 | | simpr 109 |
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. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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