ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  gtnqex GIF version

Theorem gtnqex 7527
Description: The class of rationals greater than a given rational is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 13-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
gtnqex {𝑥𝐴 <Q 𝑥} ∈ V

Proof of Theorem gtnqex
StepHypRef Expression
1 nqex 7340 . 2 Q ∈ V
2 ltrelnq 7342 . . . . 5 <Q ⊆ (Q × Q)
32brel 4674 . . . 4 (𝐴 <Q 𝑥 → (𝐴Q𝑥Q))
43simprd 114 . . 3 (𝐴 <Q 𝑥𝑥Q)
54abssi 3230 . 2 {𝑥𝐴 <Q 𝑥} ⊆ Q
61, 5ssexi 4138 1 {𝑥𝐴 <Q 𝑥} ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 2148  {cab 2163  Vcvv 2737   class class class wbr 4000  Qcnq 7257   <Q cltq 7262
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-coll 4115  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429  ax-iinf 4583
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-csb 3058  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-int 3843  df-iun 3886  df-br 4001  df-opab 4062  df-mpt 4063  df-id 4289  df-iom 4586  df-xp 4628  df-rel 4629  df-cnv 4630  df-co 4631  df-dm 4632  df-rn 4633  df-res 4634  df-ima 4635  df-iota 5173  df-fun 5213  df-fn 5214  df-f 5215  df-f1 5216  df-fo 5217  df-f1o 5218  df-fv 5219  df-qs 6534  df-ni 7281  df-nqqs 7325  df-ltnqqs 7330
This theorem is referenced by:  nqprl  7528  nqpru  7529  1prl  7532  1pru  7533  addnqprlemrl  7534  addnqprlemru  7535  addnqprlemfl  7536  addnqprlemfu  7537  mulnqprlemrl  7550  mulnqprlemru  7551  mulnqprlemfl  7552  mulnqprlemfu  7553  ltnqpr  7570  ltnqpri  7571  archpr  7620  cauappcvgprlemladdfu  7631  cauappcvgprlemladdfl  7632  cauappcvgprlem2  7637  caucvgprlemladdfu  7654  caucvgprlem2  7657  caucvgprprlemopu  7676  suplocexprlemloc  7698
  Copyright terms: Public domain W3C validator