Theorem neg1z 9406

Description: -1 is an integer (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	|- -u 1 e. ZZ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9049	. 2 |- 1 e. NN
2		nnnegz 9377	. 2 |- ( 1 e. NN -> -u 1 e. ZZ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- -u 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2176   1c1 7928   -ucneg 8246   NNcn 9038   ZZcz 9374

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-setind 4586  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1cn 8020  ax-1re 8021  ax-icn 8022  ax-addcl 8023  ax-addrcl 8024  ax-mulcl 8025  ax-addcom 8027  ax-addass 8029  ax-distr 8031  ax-i2m1 8032  ax-0id 8035  ax-rnegex 8036  ax-cnre 8038

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-ral 2489  df-rex 2490  df-reu 2491  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4046  df-opab 4107  df-id 4341  df-xp 4682  df-rel 4683  df-cnv 4684  df-co 4685  df-dm 4686  df-iota 5233  df-fun 5274  df-fv 5280  df-riota 5901  df-ov 5949  df-oprab 5950  df-mpo 5951  df-sub 8247  df-neg 8248  df-inn 9039  df-z 9375

This theorem is referenced by:  modqnegd  10526  modsumfzodifsn  10543  xnn0nnen  10584  m1expcl  10709  n2dvdsm1  12257  bitsfzo  12299  pythagtriplem4  12624  cosq34lt1  15355  wilthlem1  15485  lgslem2  15511  lgsval  15514  lgsfvalg  15515  lgsfcl2  15516  lgsval2lem  15520  lgsvalmod  15529  lgsdir2lem3  15540  lgsdir2lem4  15541  lgsdir  15545  lgsdi  15547  lgsne0  15548  gausslemma2dlem5a  15575  gausslemma2dlem6  15577  gausslemma2dlem7  15578  gausslemma2d  15579  lgseisenlem2  15581  lgseisenlem4  15583  m1lgs  15595  apdiff  16024