Theorem neg1z 9284

Description: -1 is an integer (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	|- -u 1 e. ZZ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 8929	. 2 |- 1 e. NN
2		nnnegz 9255	. 2 |- ( 1 e. NN -> -u 1 e. ZZ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- -u 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2148   1c1 7811   -ucneg 8128   NNcn 8918   ZZcz 9252

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-setind 4536  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-1re 7904  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-addrcl 7907  ax-mulcl 7908  ax-addcom 7910  ax-addass 7912  ax-distr 7914  ax-i2m1 7915  ax-0id 7918  ax-rnegex 7919  ax-cnre 7921

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4004  df-opab 4065  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fv 5224  df-riota 5830  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpo 5879  df-sub 8129  df-neg 8130  df-inn 8919  df-z 9253

This theorem is referenced by:  modqnegd  10378  modsumfzodifsn  10395  m1expcl  10542  n2dvdsm1  11917  pythagtriplem4  12267  cosq34lt1  14241  lgslem2  14372  lgsval  14375  lgsfvalg  14376  lgsfcl2  14377  lgsval2lem  14381  lgsvalmod  14390  lgsdir2lem3  14401  lgsdir2lem4  14402  lgsdir  14406  lgsdi  14408  lgsne0  14409  lgseisenlem2  14421  m1lgs  14422  apdiff  14766