Theorem neg1z 9404

Description: -1 is an integer (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	|- -u 1 e. ZZ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9047	. 2 |- 1 e. NN
2		nnnegz 9375	. 2 |- ( 1 e. NN -> -u 1 e. ZZ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- -u 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2176   1c1 7926   -ucneg 8244   NNcn 9036   ZZcz 9372

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-setind 4585  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-addrcl 8022  ax-mulcl 8023  ax-addcom 8025  ax-addass 8027  ax-distr 8029  ax-i2m1 8030  ax-0id 8033  ax-rnegex 8034  ax-cnre 8036

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-ral 2489  df-rex 2490  df-reu 2491  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-opab 4106  df-id 4340  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-iota 5232  df-fun 5273  df-fv 5279  df-riota 5899  df-ov 5947  df-oprab 5948  df-mpo 5949  df-sub 8245  df-neg 8246  df-inn 9037  df-z 9373

This theorem is referenced by:  modqnegd  10524  modsumfzodifsn  10541  xnn0nnen  10582  m1expcl  10707  n2dvdsm1  12224  bitsfzo  12266  pythagtriplem4  12591  cosq34lt1  15322  wilthlem1  15452  lgslem2  15478  lgsval  15481  lgsfvalg  15482  lgsfcl2  15483  lgsval2lem  15487  lgsvalmod  15496  lgsdir2lem3  15507  lgsdir2lem4  15508  lgsdir  15512  lgsdi  15514  lgsne0  15515  gausslemma2dlem5a  15542  gausslemma2dlem6  15544  gausslemma2dlem7  15545  gausslemma2d  15546  lgseisenlem2  15548  lgseisenlem4  15550  m1lgs  15562  apdiff  15987