Theorem neg1z 9352

Description: -1 is an integer (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	|- -u 1 e. ZZ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 8995	. 2 |- 1 e. NN
2		nnnegz 9323	. 2 |- ( 1 e. NN -> -u 1 e. ZZ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- -u 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2164   1c1 7875   -ucneg 8193   NNcn 8984   ZZcz 9320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-1re 7968  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-addrcl 7971  ax-mulcl 7972  ax-addcom 7974  ax-addass 7976  ax-distr 7978  ax-i2m1 7979  ax-0id 7982  ax-rnegex 7983  ax-cnre 7985

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2987  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-br 4031  df-opab 4092  df-id 4325  df-xp 4666  df-rel 4667  df-cnv 4668  df-co 4669  df-dm 4670  df-iota 5216  df-fun 5257  df-fv 5263  df-riota 5874  df-ov 5922  df-oprab 5923  df-mpo 5924  df-sub 8194  df-neg 8195  df-inn 8985  df-z 9321

This theorem is referenced by:  modqnegd  10453  modsumfzodifsn  10470  xnn0nnen  10511  m1expcl  10636  n2dvdsm1  12057  pythagtriplem4  12409  cosq34lt1  15026  wilthlem1  15153  lgslem2  15158  lgsval  15161  lgsfvalg  15162  lgsfcl2  15163  lgsval2lem  15167  lgsvalmod  15176  lgsdir2lem3  15187  lgsdir2lem4  15188  lgsdir  15192  lgsdi  15194  lgsne0  15195  gausslemma2dlem5a  15222  gausslemma2dlem6  15224  gausslemma2dlem7  15225  gausslemma2d  15226  lgseisenlem2  15228  lgseisenlem4  15230  m1lgs  15242  apdiff  15608