Theorem neg1z 9626

Description: -1 is an integer (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	|- -u 1 e. ZZ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9265	. 2 |- 1 e. NN
2		nnnegz 9597	. 2 |- ( 1 e. NN -> -u 1 e. ZZ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- -u 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2205   1c1 8144   -ucneg 8461   NNcn 9254   ZZcz 9594

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-distr 8247  ax-i2m1 8248  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-cnre 8254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-opab 4177  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-riota 6011  df-ov 6061  df-oprab 6062  df-mpo 6063  df-sub 8462  df-neg 8463  df-inn 9255  df-z 9595

This theorem is referenced by:  modqnegd  10765  modsumfzodifsn  10782  xnn0nnen  10823  m1expcl  10948  n2dvdsm1  12624  bitsfzo  12666  pythagtriplem4  12991  cosq34lt1  15841  wilthlem1  15974  lgslem2  16000  lgsval  16003  lgsfvalg  16004  lgsfcl2  16005  lgsval2lem  16009  lgsvalmod  16018  lgsdir2lem3  16029  lgsdir2lem4  16030  lgsdir  16034  lgsdi  16036  lgsne0  16037  gausslemma2dlem5a  16064  gausslemma2dlem6  16066  gausslemma2dlem7  16067  gausslemma2d  16068  lgseisenlem2  16070  lgseisenlem4  16072  m1lgs  16084  apdiff  16958