Theorem neg1z 9659

Description: -1 is an integer (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9298	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 9630	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  1c1 8174  -cneg 8492  ℕcn 9287  ℤcz 9627

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-setind 4682  ax-cnex 8264  ax-resscn 8265  ax-1cn 8266  ax-1re 8267  ax-icn 8268  ax-addcl 8269  ax-addrcl 8270  ax-mulcl 8271  ax-addcom 8273  ax-addass 8275  ax-distr 8277  ax-i2m1 8278  ax-0id 8281  ax-rnegex 8282  ax-cnre 8284

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-int 3969  df-br 4129  df-opab 4191  df-id 4436  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-iota 5335  df-fun 5377  df-fv 5383  df-riota 6032  df-ov 6082  df-oprab 6083  df-mpo 6084  df-sub 8493  df-neg 8494  df-inn 9288  df-z 9628

This theorem is used by:  fz00m1  10434  modqnegd  10799  modsumfzodifsn  10816  xnn0nnen  10857  m1expcl  10982  n2dvdsm1  12663  bitsfzo  12705  pythagtriplem4  13030  cosq34lt1  15934  wilthlem1  16077  lgslem2  16103  lgsval  16106  lgsfvalg  16107  lgsfcl2  16108  lgsval2lem  16112  lgsvalmod  16121  lgsdir2lem3  16132  lgsdir2lem4  16133  lgsdir  16137  lgsdi  16139  lgsne0  16140  gausslemma2dlem5a  16167  gausslemma2dlem6  16169  gausslemma2dlem7  16170  gausslemma2d  16171  lgseisenlem2  16173  lgseisenlem4  16175  m1lgs  16187  apdiff  17072