ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  subidd Unicode version

Theorem subidd 8233
Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subidd  |-  ( ph  ->  ( A  -  A
)  =  0 )

Proof of Theorem subidd
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid 8153 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  A )  =  0 )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  A
)  =  0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1353    e. wcel 2148  (class class class)co 5868   CCcc 7787   0cc0 7789    - cmin 8105
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-setind 4532  ax-resscn 7881  ax-1cn 7882  ax-icn 7884  ax-addcl 7885  ax-addrcl 7886  ax-mulcl 7887  ax-addcom 7889  ax-addass 7891  ax-distr 7893  ax-i2m1 7894  ax-0id 7897  ax-rnegex 7898  ax-cnre 7900
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-id 4289  df-xp 4628  df-rel 4629  df-cnv 4630  df-co 4631  df-dm 4632  df-iota 5173  df-fun 5213  df-fv 5219  df-riota 5824  df-ov 5871  df-oprab 5872  df-mpo 5873  df-sub 8107
This theorem is referenced by:  mul02  8321  leaddle0  8411  cru  8536  iccf1o  9978  fzocatel  10172  zmod10  10313  hashfzo  10773  hashfzp1  10775  resqrexlemnm  10998  bdtri  11219  climconst  11269  telfsumo  11445  fsumparts  11449  cvgratnnlemmn  11504  cvgratnnlemseq  11505  nn0seqcvgd  12011  pcmpt2  12312  cncfmptc  13715  limcimolemlt  13766  dvcnp2cntop  13796
  Copyright terms: Public domain W3C validator