Theorem subidd 8353

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
subidd	|- ( ph -> ( A - A ) = 0 )

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		subid 8273	. 2 |- ( A e. CC -> ( A - A ) = 0 )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A - A ) = 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1372   e. wcel 2175  (class class class)co 5934   CCcc 7905   0cc0 7907   - cmin 8225

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-setind 4583  ax-resscn 7999  ax-1cn 8000  ax-icn 8002  ax-addcl 8003  ax-addrcl 8004  ax-mulcl 8005  ax-addcom 8007  ax-addass 8009  ax-distr 8011  ax-i2m1 8012  ax-0id 8015  ax-rnegex 8016  ax-cnre 8018

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-ral 2488  df-rex 2489  df-reu 2490  df-rab 2492  df-v 2773  df-sbc 2998  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-id 4338  df-xp 4679  df-rel 4680  df-cnv 4681  df-co 4682  df-dm 4683  df-iota 5229  df-fun 5270  df-fv 5276  df-riota 5889  df-ov 5937  df-oprab 5938  df-mpo 5939  df-sub 8227

This theorem is referenced by:  mul02  8441  leaddle0  8532  cru  8657  iccf1o  10108  fzocatel  10309  zmod10  10466  hashfzo  10948  hashfzp1  10950  ccatval21sw  11036  resqrexlemnm  11248  bdtri  11470  climconst  11520  telfsumo  11696  fsumparts  11700  cvgratnnlemmn  11755  cvgratnnlemseq  11756  nn0seqcvgd  12282  pcmpt2  12586  4sqlem15  12647  gsumfzconst  13595  gsumfzsnfd  13599  cncfmptc  14986  limcimolemlt  15054  dvconstss  15088  dvcnp2cntop  15089