Theorem subidd 8577

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
subidd	⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		subid 8497	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 𝐴) = 0)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   ∈ wcel 2205  (class class class)co 6052  ℂcc 8130  0cc0 8132   − cmin 8449

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-setind 4661  ax-resscn 8224  ax-1cn 8225  ax-icn 8227  ax-addcl 8228  ax-addrcl 8229  ax-mulcl 8230  ax-addcom 8232  ax-addass 8234  ax-distr 8236  ax-i2m1 8237  ax-0id 8240  ax-rnegex 8241  ax-cnre 8243

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3045  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-br 4112  df-opab 4174  df-id 4416  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-dm 4761  df-iota 5314  df-fun 5356  df-fv 5362  df-riota 6005  df-ov 6055  df-oprab 6056  df-mpo 6057  df-sub 8451

This theorem is referenced by:  mul02  8665  leaddle0  8756  cru  8881  iccf1o  10344  fzocatel  10551  zmod10  10709  hashfzo  11195  hashfzp1  11197  ccatval21sw  11301  ccats1val2  11336  swrd00g  11349  ccatpfx  11401  swrdccat3blem  11439  resqrexlemnm  11711  bdtri  11933  climconst  11983  telfsumo  12160  fsumparts  12164  cvgratnnlemmn  12219  cvgratnnlemseq  12220  nn0seqcvgd  12746  pcmpt2  13050  4sqlem15  13111  gsumfzconst  14079  gsumfzsnfd  14083  cncfmptc  15510  limcimolemlt  15578  dvconstss  15612  dvcnp2cntop  15613  qdiff  16882