ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  subidd GIF version

Theorem subidd 7984
Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
subidd (𝜑 → (𝐴𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 subid 7904 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴𝐴) = 0)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → (𝐴𝐴) = 0)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1314  wcel 1463  (class class class)co 5728  cc 7545  0cc0 7547  cmin 7856
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-pow 4058  ax-pr 4091  ax-setind 4412  ax-resscn 7637  ax-1cn 7638  ax-icn 7640  ax-addcl 7641  ax-addrcl 7642  ax-mulcl 7643  ax-addcom 7645  ax-addass 7647  ax-distr 7649  ax-i2m1 7650  ax-0id 7653  ax-rnegex 7654  ax-cnre 7656
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ne 2283  df-ral 2395  df-rex 2396  df-reu 2397  df-rab 2399  df-v 2659  df-sbc 2879  df-dif 3039  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-br 3896  df-opab 3950  df-id 4175  df-xp 4505  df-rel 4506  df-cnv 4507  df-co 4508  df-dm 4509  df-iota 5046  df-fun 5083  df-fv 5089  df-riota 5684  df-ov 5731  df-oprab 5732  df-mpo 5733  df-sub 7858
This theorem is referenced by:  mul02  8068  leaddle0  8158  cru  8282  iccf1o  9680  fzocatel  9869  zmod10  10006  hashfzo  10461  hashfzp1  10463  resqrexlemnm  10682  bdtri  10903  climconst  10951  telfsumo  11127  fsumparts  11131  cvgratnnlemmn  11186  cvgratnnlemseq  11187  nn0seqcvgd  11568  cncfmptc  12568  limcimolemlt  12589  dvcnp2cntop  12618
  Copyright terms: Public domain W3C validator