Theorem negcld 8614

Description: Closure law for negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
negcld	|- ( ph -> -u A e. CC )

Proof of Theorem negcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		negcl 8516	. 2 |- ( A e. CC -> -u A e. CC )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   CCcc 8167   -ucneg 8488

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-setind 4679  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-addcom 8269  ax-addass 8271  ax-distr 8273  ax-i2m1 8274  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-cnre 8280

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fv 5380  df-riota 6028  df-ov 6078  df-oprab 6079  df-mpo 6080  df-sub 8489  df-neg 8490

This theorem is referenced by:  negcon1ad  8622  mulext1  8930  recextlem1  8969  div2subap  9157  prodgt0  9172  negiso  9275  peano2z  9659  zaddcllemneg  9662  infrenegsupex  9973  mul2lt0rlt0  10139  ceiqm1l  10726  expaddzaplem  10997  cjreb  11609  sq01  11638  resqrexlemover  11754  minabs  11980  climshft  12048  climshft2  12050  fsumsub  12197  telfsumo2  12212  geosergap  12251  eftlub  12435  efi4p  12462  oexpneg  12622  bitscmp  12703  gcdaddm  12739  pcadd2  13098  gznegcl  13132  mulgdirlem  13933  mulgdir  13934  gzsumconst  14120  znunit  14966  negcncf  15629  limcimolemlt  15688  dvrecap  15737  dvmptsubcn  15747  sinmpi  15839  cosmpi  15840  sinppi  15841  cosppi  15842  rpcxpneg  15932  apdifflemr  17001