Theorem negcld 8324

Description: Closure law for negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
negcld	|- ( ph -> -u A e. CC )

Proof of Theorem negcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		negcl 8226	. 2 |- ( A e. CC -> -u A e. CC )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   CCcc 7877   -ucneg 8198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-setind 4573  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-addass 7981  ax-distr 7983  ax-i2m1 7984  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-cnre 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-iota 5219  df-fun 5260  df-fv 5266  df-riota 5877  df-ov 5925  df-oprab 5926  df-mpo 5927  df-sub 8199  df-neg 8200

This theorem is referenced by:  negcon1ad  8332  mulext1  8639  recextlem1  8678  div2subap  8864  prodgt0  8879  negiso  8982  peano2z  9362  zaddcllemneg  9365  infrenegsupex  9668  mul2lt0rlt0  9834  ceiqm1l  10403  expaddzaplem  10674  cjreb  11031  resqrexlemover  11175  minabs  11401  climshft  11469  climshft2  11471  fsumsub  11617  telfsumo2  11632  geosergap  11671  eftlub  11855  efi4p  11882  oexpneg  12042  gcdaddm  12151  pcadd2  12510  gznegcl  12544  mulgdirlem  13283  mulgdir  13284  gsumfzconst  13471  znunit  14215  negcncf  14841  limcimolemlt  14900  dvrecap  14949  dvmptsubcn  14959  sinmpi  15051  cosmpi  15052  sinppi  15053  cosppi  15054  rpcxpneg  15143  apdifflemr  15691