Theorem negcld 8326

Description: Closure law for negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
negcld	|- ( ph -> -u A e. CC )

Proof of Theorem negcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		negcl 8228	. 2 |- ( A e. CC -> -u A e. CC )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   CCcc 7879   -ucneg 8200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-setind 4574  ax-resscn 7973  ax-1cn 7974  ax-icn 7976  ax-addcl 7977  ax-addrcl 7978  ax-mulcl 7979  ax-addcom 7981  ax-addass 7983  ax-distr 7985  ax-i2m1 7986  ax-0id 7989  ax-rnegex 7990  ax-cnre 7992

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5878  df-ov 5926  df-oprab 5927  df-mpo 5928  df-sub 8201  df-neg 8202

This theorem is referenced by:  negcon1ad  8334  mulext1  8641  recextlem1  8680  div2subap  8866  prodgt0  8881  negiso  8984  peano2z  9364  zaddcllemneg  9367  infrenegsupex  9670  mul2lt0rlt0  9836  ceiqm1l  10405  expaddzaplem  10676  cjreb  11033  resqrexlemover  11177  minabs  11403  climshft  11471  climshft2  11473  fsumsub  11619  telfsumo2  11634  geosergap  11673  eftlub  11857  efi4p  11884  oexpneg  12044  bitscmp  12125  gcdaddm  12161  pcadd2  12520  gznegcl  12554  mulgdirlem  13293  mulgdir  13294  gsumfzconst  13481  znunit  14225  negcncf  14851  limcimolemlt  14910  dvrecap  14959  dvmptsubcn  14969  sinmpi  15061  cosmpi  15062  sinppi  15063  cosppi  15064  rpcxpneg  15153  apdifflemr  15701