Theorem negcld 8455

Description: Closure law for negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
negcld	|- ( ph -> -u A e. CC )

Proof of Theorem negcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		negcl 8357	. 2 |- ( A e. CC -> -u A e. CC )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   CCcc 8008   -ucneg 8329

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-setind 4629  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-addcom 8110  ax-addass 8112  ax-distr 8114  ax-i2m1 8115  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-cnre 8121

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-sub 8330  df-neg 8331

This theorem is referenced by:  negcon1ad  8463  mulext1  8770  recextlem1  8809  div2subap  8995  prodgt0  9010  negiso  9113  peano2z  9493  zaddcllemneg  9496  infrenegsupex  9801  mul2lt0rlt0  9967  ceiqm1l  10545  expaddzaplem  10816  cjreb  11393  resqrexlemover  11537  minabs  11763  climshft  11831  climshft2  11833  fsumsub  11979  telfsumo2  11994  geosergap  12033  eftlub  12217  efi4p  12244  oexpneg  12404  bitscmp  12485  gcdaddm  12521  pcadd2  12880  gznegcl  12914  mulgdirlem  13706  mulgdir  13707  gsumfzconst  13894  znunit  14639  negcncf  15295  limcimolemlt  15354  dvrecap  15403  dvmptsubcn  15413  sinmpi  15505  cosmpi  15506  sinppi  15507  cosppi  15508  rpcxpneg  15597  apdifflemr  16503