Theorem subid1d 8457

Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
subid1d	|- ( ph -> ( A - 0 ) = A )

Proof of Theorem subid1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		subid1 8377	. 2 |- ( A e. CC -> ( A - 0 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A - 0 ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   e. wcel 2200  (class class class)co 6007   CCcc 8008   0cc0 8010   - cmin 8328

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-setind 4629  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-addcom 8110  ax-addass 8112  ax-distr 8114  ax-i2m1 8115  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-cnre 8121

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-sub 8330

This theorem is referenced by:  suble0  8634  lesub0  8637  ltm1  9004  modqid  10583  modqeqmodmin  10628  bcn0  10989  bcnn  10991  hashfzo0  11058  hashfz0  11060  ccatlid  11154  pfxmpt  11227  pfxfv  11231  swrdpfx  11254  pfxpfx  11255  remul2  11399  max0addsup  11745  clim0c  11812  geolim  12037  addmodlteqALT  12385  dvdsmod  12388  ndvdssub  12456  nn0seqcvgd  12578  phiprmpw  12759  pczpre  12835  pcaddlem  12877  pcmpt2  12882  4sqlem9  12924  4sqlem11  12939  zndvds0  14629  limcimolemlt  15353  dveflem  15415  sinmpi  15504  cosppi  15507  sinhalfpim  15510  sincosq2sgn  15516  0sgmppw  15682  apdifflemr  16475