Theorem subid1d 8628

Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
subid1d	|- ( ph -> ( A - 0 ) = A )

Proof of Theorem subid1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		subid1 8548	. 2 |- ( A e. CC -> ( A - 0 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A - 0 ) = A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   CCcc 8178   0cc0 8180   - cmin 8499

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-setind 4684  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-distr 8284  ax-i2m1 8285  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-cnre 8291

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-sub 8501

This theorem is used by:  suble0  8806  lesub0  8809  ltm1  9179  modqid  10801  modqeqmodmin  10846  bcn0  11209  bcnn  11211  hashfzo0  11280  hashfz0  11282  ccatlid  11390  pfxmpt  11468  pfxfv  11472  swrdpfx  11495  pfxpfx  11496  remul2  11654  max0addsup  12002  clim0c  12071  geolim  12297  addmodlteqALT  12645  dvdsmod  12648  ndvdssub  12716  nn0seqcvgd  12838  phiprmpw  13023  pczpre  13099  pcaddlem  13141  pcmpt2  13146  4sqlem9  13188  4sqlem11  13203  zndvds0  15069  limcimolemlt  15856  dveflem  15918  sinmpi  16008  cosppi  16011  sinhalfpim  16014  sincosq2sgn  16020  0sgmppw  16248  ppiqub  16254  chtublem  16256  apdifflemr  17263