Theorem subid1d 8589

Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
subid1d	|- ( ph -> ( A - 0 ) = A )

Proof of Theorem subid1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		subid1 8509	. 2 |- ( A e. CC -> ( A - 0 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A - 0 ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2205  (class class class)co 6058   CCcc 8141   0cc0 8143   - cmin 8460

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-setind 4664  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-distr 8247  ax-i2m1 8248  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-cnre 8254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-riota 6011  df-ov 6061  df-oprab 6062  df-mpo 6063  df-sub 8462

This theorem is referenced by:  suble0  8767  lesub0  8770  ltm1  9137  modqid  10735  modqeqmodmin  10780  bcn0  11142  bcnn  11144  hashfzo0  11213  hashfz0  11215  ccatlid  11319  pfxmpt  11397  pfxfv  11401  swrdpfx  11424  pfxpfx  11425  remul2  11583  max0addsup  11929  clim0c  11996  geolim  12222  addmodlteqALT  12570  dvdsmod  12573  ndvdssub  12641  nn0seqcvgd  12763  phiprmpw  12944  pczpre  13020  pcaddlem  13062  pcmpt2  13067  4sqlem9  13109  4sqlem11  13124  zndvds0  14924  limcimolemlt  15655  dveflem  15717  sinmpi  15806  cosppi  15809  sinhalfpim  15812  sincosq2sgn  15818  0sgmppw  15987  apdifflemr  16957