Theorem subid1d 8626

Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
subid1d	|- ( ph -> ( A - 0 ) = A )

Proof of Theorem subid1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		subid1 8546	. 2 |- ( A e. CC -> ( A - 0 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A - 0 ) = A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   CCcc 8177   0cc0 8179   - cmin 8497

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-setind 4684  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-distr 8283  ax-i2m1 8284  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-cnre 8290

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-sub 8499

This theorem is used by:  suble0  8804  lesub0  8807  ltm1  9176  modqid  10786  modqeqmodmin  10831  bcn0  11193  bcnn  11195  hashfzo0  11264  hashfz0  11266  ccatlid  11374  pfxmpt  11452  pfxfv  11456  swrdpfx  11479  pfxpfx  11480  remul2  11638  max0addsup  11985  clim0c  12052  geolim  12278  addmodlteqALT  12626  dvdsmod  12629  ndvdssub  12697  nn0seqcvgd  12819  phiprmpw  13000  pczpre  13076  pcaddlem  13118  pcmpt2  13123  4sqlem9  13165  4sqlem11  13180  zndvds0  14985  limcimolemlt  15765  dveflem  15827  sinmpi  15916  cosppi  15919  sinhalfpim  15922  sincosq2sgn  15928  0sgmppw  16107  apdifflemr  17096