ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzfz GIF version

Theorem eluzfz 9993
Description: Membership in a finite set of sequential integers. (Contributed by NM, 4-Oct-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
eluzfz ((𝐾 ∈ (ℤ𝑀) ∧ 𝑁 ∈ (ℤ𝐾)) → 𝐾 ∈ (𝑀...𝑁))

Proof of Theorem eluzfz
StepHypRef Expression
1 elfzuzb 9992 . 2 (𝐾 ∈ (𝑀...𝑁) ↔ (𝐾 ∈ (ℤ𝑀) ∧ 𝑁 ∈ (ℤ𝐾)))
21biimpri 133 1 ((𝐾 ∈ (ℤ𝑀) ∧ 𝑁 ∈ (ℤ𝐾)) → 𝐾 ∈ (𝑀...𝑁))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 104  wcel 2148  cfv 5211  (class class class)co 5868  cuz 9504  ...cfz 9982
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-setind 4532  ax-cnex 7880  ax-resscn 7881
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-mpt 4063  df-id 4289  df-xp 4628  df-rel 4629  df-cnv 4630  df-co 4631  df-dm 4632  df-rn 4633  df-res 4634  df-ima 4635  df-iota 5173  df-fun 5213  df-fn 5214  df-f 5215  df-fv 5219  df-ov 5871  df-oprab 5872  df-mpo 5873  df-neg 8108  df-z 9230  df-uz 9505  df-fz 9983
This theorem is referenced by:  eluzfz1  10004  eluzfz2  10005  elfz1end  10028  4fvwrd4  10113
  Copyright terms: Public domain W3C validator