Theorem biimpri 133

Description: Infer a converse implication from a logical equivalence. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 16-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
biimpri.1	⊢ (𝜑 ↔ 𝜓)

Assertion

Ref	Expression
biimpri	⊢ (𝜓 → 𝜑)

Proof of Theorem biimpri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		biimpri.1	. . 3 ⊢ (𝜑 ↔ 𝜓)
2	1	bicomi 132	. 2 ⊢ (𝜓 ↔ 𝜑)
3	2	biimpi 120	1 ⊢ (𝜓 → 𝜑)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ↔ wb 105

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This proof depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is used by:  sylibr  134  sylbir  135  sylbbr  136  sylbb1  137  sylbb2  138  mpbir  146  biimtrrid  153  imbitrrdi  162  bitri  184  sylanbr  285  sylan2br  288  simplbi2  385  biranri  388  bilanri  389  sylanblrc  420  mtbi  681  pm3.44  727  orbi2i  774  pm2.31  780  dcor  948  rnlem  989  syl3an1br  1317  syl3an2br  1318  syl3an3br  1319  xorbin  1433  3impexpbicom  1488  equveli  1812  sbbii  1818  dveeq2or  1869  exmoeudc  2150  nfabdw  2411  eueq2dc  2999  ralun  3411  undif3ss  3492  ssunieq  3968  a9evsep  4255  uniex2  4581  dcextest  4728  tfi  4729  peano5  4745  opelxpi  4806  ndmima  5164  iotass  5355  dffo2  5619  dff1o2  5644  resdif  5661  f1o00  5676  ressnop0  5896  fsnunfv  5916  ovid  6205  ovidig  6206  f1stres  6393  f2ndres  6394  rdgon  6657  elixpsn  7017  modom  7108  diffisn  7197  diffifi  7198  unsnfi  7226  snexxph  7267  ordiso2  7376  omp1eomlem  7435  ltexnqq  7776  enq0sym  7800  prarloclem5  7868  nqprloc  7913  nqprl  7919  nqpru  7920  pitonn  8216  axcnre  8249  peano5nnnn  8260  axcaucvglemres  8267  le2tri3i  8436  muldivdirap  9040  peano5nni  9310  0nn0  9583  uzind4  9998  elfz4  10432  eluzfz  10434  ssfzo12bi  10654  ioom  10706  ser0  10985  exp3vallem  10992  hashinfuni  11232  hashxp  11283  wrdsymb1  11357  ccatfv0  11387  lswccats1fst  11428  ccatswrd  11458  ccatpfx  11489  nn0abscl  11868  fimaxre2  12010  iserle  12127  climserle  12130  summodclem2a  12167  fsumcl2lem  12184  fsumadd  12192  sumsnf  12195  isumclim3  12209  isumadd  12217  sumsplitdc  12218  fsummulc2  12234  cvgcmpub  12262  isumshft  12276  isumlessdc  12282  trireciplem  12286  geolim  12297  geo2lim  12302  cvgratz  12318  mertenslem2  12322  mertensabs  12323  prodmodclem3  12361  prodmodclem2a  12362  zproddc  12365  fprodmul  12377  prodsnf  12378  ef0lem  12446  efcvgfsum  12453  ege2le3  12457  efcj  12459  efgt1p2  12481  ndvdsadd  12717  gcdsupex  12753  gcdsupcl  12754  ialgrlemconst  12840  divgcdcoprmex  12899  1idssfct  12912  odzdvds  13047  nninfdclemp1  13393  divsfval  13702  xpsfrnel2  13720  xpsff1o  13723  mulgnndir  14007  opprdrng  14704  rmodislmodlem  14771  rmodislmod  14772  isassa  15086  tgcl  15256  txcnp  15463  ivthdich  15845  plyval  15924  logfac  16090  lgsval2lem  16295  lgsdir  16320  lgsdilem2  16321  lgsdi  16322  lgsne0  16323  lgsmodeq  16330  lgsmulsqcoprm  16331  2lgs  16389  bj-charfunbi  17003  bj-sucexg  17114  bj-indind  17124  bj-2inf  17130  findset  17137  trilpolemisumle  17254  nconstwlpolem0  17280