ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzfz2 GIF version

Theorem eluzfz2 9826
Description: Membership in a finite set of sequential integers - special case. (Contributed by NM, 13-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
eluzfz2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ (𝑀...𝑁))

Proof of Theorem eluzfz2
StepHypRef Expression
1 eluzelz 9349 . . 3 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℤ)
2 uzid 9354 . . 3 (𝑁 ∈ ℤ → 𝑁 ∈ (ℤ𝑁))
31, 2syl 14 . 2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ (ℤ𝑁))
4 eluzfz 9815 . 2 ((𝑁 ∈ (ℤ𝑀) ∧ 𝑁 ∈ (ℤ𝑁)) → 𝑁 ∈ (𝑀...𝑁))
53, 4mpdan 417 1 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ (𝑀...𝑁))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  cfv 5123  (class class class)co 5774  cz 9068  cuz 9340  ...cfz 9804
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7725  ax-resscn 7726  ax-pre-ltirr 7746
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-fv 5131  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7816  df-mnf 7817  df-xr 7818  df-ltxr 7819  df-le 7820  df-neg 7950  df-z 9069  df-uz 9341  df-fz 9805
This theorem is referenced by:  eluzfz2b  9827  elfzubelfz  9830  fzopth  9855  fzsuc  9863  fseq1p1m1  9888  fzm1  9894  fzneuz  9895  fzoend  10013  exfzdc  10031  uzsinds  10229  seq3clss  10254  seq3fveq2  10256  seq3shft2  10260  monoord  10263  monoord2  10264  seq3split  10266  seq3caopr3  10268  seq3f1olemp  10289  seq3id3  10294  seq3id2  10296  ser3ge0  10304  seq3coll  10599  summodclem2a  11164  fsumm1  11199  telfsumo  11249  telfsumo2  11250  fsumparts  11253  prodfap0  11328  prodfrecap  11329  prodmodclem2a  11359  supfz  13355
  Copyright terms: Public domain W3C validator