ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzfz2 GIF version

Theorem eluzfz2 10064
Description: Membership in a finite set of sequential integers - special case. (Contributed by NM, 13-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
eluzfz2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ (𝑀...𝑁))

Proof of Theorem eluzfz2
StepHypRef Expression
1 eluzelz 9568 . . 3 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℤ)
2 uzid 9573 . . 3 (𝑁 ∈ ℤ → 𝑁 ∈ (ℤ𝑁))
31, 2syl 14 . 2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ (ℤ𝑁))
4 eluzfz 10052 . 2 ((𝑁 ∈ (ℤ𝑀) ∧ 𝑁 ∈ (ℤ𝑁)) → 𝑁 ∈ (𝑀...𝑁))
53, 4mpdan 421 1 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ (𝑀...𝑁))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2160  cfv 5235  (class class class)co 5897  cz 9284  cuz 9559  ...cfz 10040
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-cnex 7933  ax-resscn 7934  ax-pre-ltirr 7954
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fn 5238  df-f 5239  df-fv 5243  df-ov 5900  df-oprab 5901  df-mpo 5902  df-pnf 8025  df-mnf 8026  df-xr 8027  df-ltxr 8028  df-le 8029  df-neg 8162  df-z 9285  df-uz 9560  df-fz 10041
This theorem is referenced by:  eluzfz2b  10065  elfzubelfz  10068  fzopth  10093  fzsuc  10101  fseq1p1m1  10126  fzm1  10132  fzneuz  10133  fzoend  10254  exfzdc  10272  uzsinds  10475  seq3clss  10500  seq3fveq2  10502  seq3shft2  10506  monoord  10509  monoord2  10510  seq3split  10512  seq3caopr3  10514  seq3f1olemp  10535  seq3id3  10540  seq3id2  10542  seqfeq4g  10546  ser3ge0  10551  seq3coll  10857  summodclem2a  11424  fsumm1  11459  telfsumo  11509  telfsumo2  11510  fsumparts  11513  prodfap0  11588  prodfrecap  11589  prodmodclem2a  11619  fprodm1  11641  eulerthlemrprm  12264  eulerthlema  12265  nninfdclemlt  12505  gsumval2  12875  supfz  15298
  Copyright terms: Public domain W3C validator