ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  imaeq2 GIF version

Theorem imaeq2 4939
Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)
Assertion
Ref Expression
imaeq2 (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝐴) = (𝐶𝐵))

Proof of Theorem imaeq2
StepHypRef Expression
1 reseq2 4876 . . 3 (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝐴) = (𝐶𝐵))
21rneqd 4830 . 2 (𝐴 = 𝐵 → ran (𝐶𝐴) = ran (𝐶𝐵))
3 df-ima 4614 . 2 (𝐶𝐴) = ran (𝐶𝐴)
4 df-ima 4614 . 2 (𝐶𝐵) = ran (𝐶𝐵)
52, 3, 43eqtr4g 2222 1 (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝐴) = (𝐶𝐵))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1342  ran crn 4602  cres 4603  cima 4604
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-v 2726  df-un 3118  df-in 3120  df-ss 3127  df-sn 3579  df-pr 3580  df-op 3582  df-br 3980  df-opab 4041  df-xp 4607  df-cnv 4609  df-dm 4611  df-rn 4612  df-res 4613  df-ima 4614
This theorem is referenced by:  imaeq2i  4941  imaeq2d  4943  ssimaex  5544  ssimaexg  5545  isoselem  5785  f1opw2  6041  fopwdom  6796  ssenen  6811  fiintim  6888  fidcenumlemrk  6913  fidcenumlemr  6914  sbthlem2  6917  isbth  6926  ennnfonelemp1  12333  ennnfonelemnn0  12349  ctinfomlemom  12354  ctinfom  12355  tgcn  12806  iscnp4  12816  cnpnei  12817  cnima  12818  cnconst2  12831  cnrest2  12834  cnptoprest  12837  txcnp  12869  txcnmpt  12871  metcnp3  13109
  Copyright terms: Public domain W3C validator