Theorem imaeq2d 5129

Description: Equality theorem for image. (Contributed by FL, 15-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
imaeq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Proof of Theorem imaeq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		imaeq2 5125	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402   “ cima 4779

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-cnv 4784  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789

This theorem is used by:  imaeq12d  5130  nfimad  5138  elimasng  5158  ressn  5331  foima  5623  f1imacnv  5659  fvco2  5777  fsn2  5885  fncofn  5896  resfunexg  5939  funfvima3  5955  funiunfvdm  5972  isoselem  6029  fnexALT  6344  suppsnopdc  6494  suppcofn  6510  imacosuppfn  6512  eceq1  6846  uniqs2  6873  ecinxp  6888  mapsnd  6974  mapsn  6976  en2  7116  phplem4  7160  phplem4dom  7167  phplem4on  7173  sbthlem2  7280  isbth  7289  resunimafz0  11296  ballotfilemscr  13320  ennnfonelemg  13352  ennnfonelemhf1o  13362  ennnfonelemex  13363  ennnfonelemrn  13368  gsum2dfilem2  14272  gsum2dfi  14273  gsum2d2fi  14274  cnntr  15451  cnptopresti  15464  cnptoprest  15465  eupth2lem3fi  16922  eupth2fi  16925