ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  imaeq2d GIF version

Theorem imaeq2d 4881
Description: Equality theorem for image. (Contributed by FL, 15-Dec-2006.)
Hypothesis
Ref Expression
imaeq1d.1 (𝜑𝐴 = 𝐵)
Assertion
Ref Expression
imaeq2d (𝜑 → (𝐶𝐴) = (𝐶𝐵))

Proof of Theorem imaeq2d
StepHypRef Expression
1 imaeq1d.1 . 2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
2 imaeq2 4877 . 2 (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝐴) = (𝐶𝐵))
31, 2syl 14 1 (𝜑 → (𝐶𝐴) = (𝐶𝐵))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1331  cima 4542
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-cnv 4547  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552
This theorem is referenced by:  imaeq12d  4882  nfimad  4890  elimasng  4907  ressn  5079  foima  5350  f1imacnv  5384  fvco2  5490  fsn2  5594  resfunexg  5641  funfvima3  5651  funiunfvdm  5664  isoselem  5721  fnexALT  6011  eceq1  6464  uniqs2  6489  ecinxp  6504  mapsn  6584  phplem4  6749  phplem4dom  6756  phplem4on  6761  sbthlem2  6846  isbth  6855  resunimafz0  10581  ennnfonelemg  11923  ennnfonelemhf1o  11933  ennnfonelemex  11934  ennnfonelemrn  11939  cnntr  12404  cnptopresti  12417  cnptoprest  12418
  Copyright terms: Public domain W3C validator