Theorem imaeq2d 5106

Description: Equality theorem for image. (Contributed by FL, 15-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
imaeq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Proof of Theorem imaeq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		imaeq2 5102	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   “ cima 4757

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-br 4115  df-opab 4177  df-xp 4760  df-cnv 4762  df-dm 4764  df-rn 4765  df-res 4766  df-ima 4767

This theorem is referenced by:  imaeq12d  5107  nfimad  5115  elimasng  5135  ressn  5308  foima  5600  f1imacnv  5636  fvco2  5751  fsn2  5856  fncofn  5867  resfunexg  5910  funfvima3  5925  funiunfvdm  5942  isoselem  5999  fnexALT  6313  suppsnopdc  6463  suppcofn  6479  imacosuppfn  6481  eceq1  6815  uniqs2  6842  ecinxp  6857  mapsnd  6936  mapsn  6938  en2  7078  phplem4  7122  phplem4dom  7129  phplem4on  7135  sbthlem2  7241  isbth  7250  resunimafz0  11223  ballotfilemscr  13206  ennnfonelemg  13238  ennnfonelemhf1o  13248  ennnfonelemex  13249  ennnfonelemrn  13254  cnntr  15216  cnptopresti  15229  cnptoprest  15230  eupth2lem3fi  16597  eupth2fi  16600