Theorem imaeq2d 5082

Description: Equality theorem for image. (Contributed by FL, 15-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
imaeq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Proof of Theorem imaeq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		imaeq2 5078	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   “ cima 4734

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-cnv 4739  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-ima 4744

This theorem is referenced by:  imaeq12d  5083  nfimad  5091  elimasng  5111  ressn  5284  foima  5573  f1imacnv  5609  fvco2  5724  fsn2  5829  fncofn  5840  resfunexg  5883  funfvima3  5898  funiunfvdm  5914  isoselem  5971  fnexALT  6282  suppsnopdc  6428  suppcofn  6444  imacosuppfn  6446  eceq1  6780  uniqs2  6807  ecinxp  6822  mapsn  6902  en2  7041  phplem4  7084  phplem4dom  7091  phplem4on  7097  sbthlem2  7200  isbth  7209  resunimafz0  11141  ennnfonelemg  13087  ennnfonelemhf1o  13097  ennnfonelemex  13098  ennnfonelemrn  13103  cnntr  15019  cnptopresti  15032  cnptoprest  15033  eupth2lem3fi  16400  eupth2fi  16403