Theorem imaeq2d 5076

Description: Equality theorem for image. (Contributed by FL, 15-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
imaeq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Proof of Theorem imaeq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		imaeq2 5072	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1397   “ cima 4728

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-cnv 4733  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-ima 4738

This theorem is referenced by:  imaeq12d  5077  nfimad  5085  elimasng  5104  ressn  5277  foima  5564  f1imacnv  5600  fvco2  5715  fsn2  5821  fncofn  5832  resfunexg  5875  funfvima3  5888  funiunfvdm  5904  isoselem  5961  fnexALT  6273  eceq1  6737  uniqs2  6764  ecinxp  6779  mapsn  6859  en2  6998  phplem4  7041  phplem4dom  7048  phplem4on  7054  sbthlem2  7157  isbth  7166  resunimafz0  11096  ennnfonelemg  13029  ennnfonelemhf1o  13039  ennnfonelemex  13040  ennnfonelemrn  13045  cnntr  14955  cnptopresti  14968  cnptoprest  14969  eupth2lem3fi  16333  eupth2fi  16336