Theorem imaeq2d 5101

Description: Equality theorem for image. (Contributed by FL, 15-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
imaeq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Proof of Theorem imaeq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		imaeq2 5097	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   “ cima 4752

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-br 4110  df-opab 4172  df-xp 4755  df-cnv 4757  df-dm 4759  df-rn 4760  df-res 4761  df-ima 4762

This theorem is referenced by:  imaeq12d  5102  nfimad  5110  elimasng  5130  ressn  5303  foima  5595  f1imacnv  5631  fvco2  5746  fsn2  5851  fncofn  5862  resfunexg  5905  funfvima3  5920  funiunfvdm  5936  isoselem  5993  fnexALT  6304  suppsnopdc  6450  suppcofn  6466  imacosuppfn  6468  eceq1  6802  uniqs2  6829  ecinxp  6844  mapsnd  6923  mapsn  6925  en2  7065  phplem4  7109  phplem4dom  7116  phplem4on  7122  sbthlem2  7228  isbth  7237  resunimafz0  11198  ennnfonelemg  13154  ennnfonelemhf1o  13164  ennnfonelemex  13165  ennnfonelemrn  13170  cnntr  15090  cnptopresti  15103  cnptoprest  15104  eupth2lem3fi  16471  eupth2fi  16474