Theorem imaeq2d 5126

Description: Equality theorem for image. (Contributed by FL, 15-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
imaeq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Proof of Theorem imaeq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		imaeq2 5122	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402   “ cima 4777

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-cnv 4782  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-ima 4787

This theorem is used by:  imaeq12d  5127  nfimad  5135  elimasng  5155  ressn  5328  foima  5620  f1imacnv  5656  fvco2  5774  fsn2  5882  fncofn  5893  resfunexg  5936  funfvima3  5952  funiunfvdm  5969  isoselem  6026  fnexALT  6340  suppsnopdc  6490  suppcofn  6506  imacosuppfn  6508  eceq1  6842  uniqs2  6869  ecinxp  6884  mapsnd  6970  mapsn  6972  en2  7112  phplem4  7156  phplem4dom  7163  phplem4on  7169  sbthlem2  7275  isbth  7284  resunimafz0  11274  ballotfilemscr  13262  ennnfonelemg  13294  ennnfonelemhf1o  13304  ennnfonelemex  13305  ennnfonelemrn  13310  cnntr  15326  cnptopresti  15339  cnptoprest  15340  eupth2lem3fi  16717  eupth2fi  16720