Theorem imaeq2d 5121

Description: Equality theorem for image. (Contributed by FL, 15-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
imaeq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Proof of Theorem imaeq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		imaeq2 5117	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1402   “ cima 4772

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-cnv 4777  df-dm 4779  df-rn 4780  df-res 4781  df-ima 4782

This theorem is referenced by:  imaeq12d  5122  nfimad  5130  elimasng  5150  ressn  5323  foima  5615  f1imacnv  5651  fvco2  5768  fsn2  5873  fncofn  5884  resfunexg  5927  funfvima3  5942  funiunfvdm  5959  isoselem  6016  fnexALT  6330  suppsnopdc  6480  suppcofn  6496  imacosuppfn  6498  eceq1  6832  uniqs2  6859  ecinxp  6874  mapsnd  6960  mapsn  6962  en2  7102  phplem4  7146  phplem4dom  7153  phplem4on  7159  sbthlem2  7265  isbth  7274  resunimafz0  11252  ballotfilemscr  13240  ennnfonelemg  13272  ennnfonelemhf1o  13282  ennnfonelemex  13283  ennnfonelemrn  13288  cnntr  15249  cnptopresti  15262  cnptoprest  15263  eupth2lem3fi  16631  eupth2fi  16634