Theorem imaeq2d 5019

Description: Equality theorem for image. (Contributed by FL, 15-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
imaeq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Proof of Theorem imaeq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		imaeq2 5015	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1372   “ cima 4676

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-br 4044  df-opab 4105  df-xp 4679  df-cnv 4681  df-dm 4683  df-rn 4684  df-res 4685  df-ima 4686

This theorem is referenced by:  imaeq12d  5020  nfimad  5028  elimasng  5047  ressn  5220  foima  5497  f1imacnv  5533  fvco2  5642  fsn2  5748  resfunexg  5795  funfvima3  5808  funiunfvdm  5822  isoselem  5879  fnexALT  6186  eceq1  6645  uniqs2  6672  ecinxp  6687  mapsn  6767  phplem4  6934  phplem4dom  6941  phplem4on  6946  sbthlem2  7042  isbth  7051  resunimafz0  10957  ennnfonelemg  12693  ennnfonelemhf1o  12703  ennnfonelemex  12704  ennnfonelemrn  12709  cnntr  14615  cnptopresti  14628  cnptoprest  14629