ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mul02i GIF version

Theorem mul02i 8284
Description: Multiplication by 0. Theorem I.6 of [Apostol] p. 18. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.)
Hypothesis
Ref Expression
mul01i.1 𝐴 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
mul02i (0 · 𝐴) = 0

Proof of Theorem mul02i
StepHypRef Expression
1 mul01i.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 mul02 8281 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (0 · 𝐴) = 0)
31, 2ax-mp 5 1 (0 · 𝐴) = 0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1343  wcel 2136  (class class class)co 5841  cc 7747  0cc0 7749   · cmul 7754
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-pow 4152  ax-pr 4186  ax-setind 4513  ax-resscn 7841  ax-1cn 7842  ax-icn 7844  ax-addcl 7845  ax-addrcl 7846  ax-mulcl 7847  ax-addcom 7849  ax-mulcom 7850  ax-addass 7851  ax-distr 7853  ax-i2m1 7854  ax-0id 7857  ax-rnegex 7858  ax-cnre 7860
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ne 2336  df-ral 2448  df-rex 2449  df-reu 2450  df-rab 2452  df-v 2727  df-sbc 2951  df-dif 3117  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-pw 3560  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-br 3982  df-opab 4043  df-id 4270  df-xp 4609  df-rel 4610  df-cnv 4611  df-co 4612  df-dm 4613  df-iota 5152  df-fun 5189  df-fv 5195  df-riota 5797  df-ov 5844  df-oprab 5845  df-mpo 5846  df-sub 8067
This theorem is referenced by:  sq10  10621  abs0  10996  odd2np1lem  11805  sin2pi  13324
  Copyright terms: Public domain W3C validator