Theorem plusgslid 13468

Description: Slot property of +_g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	⊢ (+g = Slot (+g‘ndx) ∧ (+g‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13446	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 9468	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13379	1 ⊢ (+g = Slot (+g‘ndx) ∧ (+g‘ndx) ∈ ℕ)

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 104   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  ‘cfv 5377  ℕcn 9305  2c2 9356  ndxcnx 13351  Slot cslot 13353  +_gcplusg 13433

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9306  df-2 9364  df-ndx 13357  df-slot 13358  df-plusg 13446

This theorem is used by:  ressplusgd  13485  rngplusgg  13493  srngplusgd  13504  lmodplusgd  13522  ipsaddgd  13534  topgrpplusgd  13554  imasex  13628  imasival  13629  imasbas  13630  imasplusg  13631  imasaddfn  13640  imasaddval  13641  imasaddf  13642  qusaddval  13658  qusaddf  13659  ismgm  13679  plusfvalg  13685  plusffng  13687  gzsumsplit1r  13717  issgrp  13720  ismnddef  13733  gzsumwsubmcl  13803  gzsumwmhm  13805  gzsumcl  13806  grppropstrg  13826  grpsubval  13853  mulgval  13927  mulgfng  13929  mulgnngzsum  13932  mulg1  13934  mulgnnp1  13935  mulgnndir  13956  subgintm  14003  isnsg  14007  gzsumreidx  14143  gzsumsubmcl  14144  gzsumconst  14145  gzsummhm  14147  gzsumshift  14151  gsumvalfi  14154  prdsplusgfval  14186  fnmgp  14221  mgpvalg  14222  mgpplusgg  14223  mgpplusg  14224  mgpex  14225  mgpbasg  14226  mgpscag  14228  mgptsetg  14229  mgpdsg  14231  mgpress  14232  isrng  14235  issrg  14271  isring  14306  ring1  14366  oppraddg  14383  islmod  14629  rmodislmod  14690  lsssn0  14709  lss1d  14722  lssintclm  14723  sraaddgg  14779  mpocnfldadd  14900  psrplusgg  15071