Theorem plusgslid 13517

Description: Slot property of +_g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	⊢ (+g = Slot (+g‘ndx) ∧ (+g‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13495	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 9471	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13428	1 ⊢ (+g = Slot (+g‘ndx) ∧ (+g‘ndx) ∈ ℕ)

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 104   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  ‘cfv 5377  ℕcn 9307  2c2 9358  ndxcnx 13400  Slot cslot 13402  +_gcplusg 13482

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9308  df-2 9366  df-ndx 13406  df-slot 13407  df-plusg 13495

This theorem is used by:  ressplusgd  13534  rngplusgg  13542  srngplusgd  13553  lmodplusgd  13571  ipsaddgd  13583  topgrpplusgd  13603  imasex  13677  imasival  13678  imasbas  13679  imasplusg  13680  imasaddfn  13689  imasaddval  13690  imasaddf  13691  qusaddval  13707  qusaddf  13708  ismgm  13728  plusfvalg  13734  plusffng  13736  gzsumsplit1r  13766  issgrp  13769  ismnddef  13782  gzsumwsubmcl  13852  gzsumwmhm  13854  gzsumcl  13855  grppropstrg  13875  grpsubval  13902  mulgval  13976  mulgfng  13978  mulgnngzsum  13981  mulg1  13983  mulgnnp1  13984  mulgnndir  14005  subgintm  14052  isnsg  14056  gzsumreidx  14192  gzsumsubmcl  14193  gzsumconst  14194  gzsummhm  14196  gzsumshift  14200  gsumvalfi  14203  prdsplusgfval  14235  fnmgp  14270  mgpvalg  14271  mgpplusgg  14272  mgpplusg  14273  mgpex  14274  mgpbasg  14275  mgpscag  14277  mgptsetg  14278  mgpdsg  14280  mgpress  14281  isrng  14284  issrg  14320  isring  14355  ring1  14415  oppraddg  14432  islmod  14678  rmodislmod  14739  lsssn0  14758  lss1d  14771  lssintclm  14772  sraaddgg  14828  mpocnfldadd  14949  psrplusgg  15121