Theorem plusgslid 12565

Description: Slot property of +_g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	⊢ (+g = Slot (+g‘ndx) ∧ (+g‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 12543	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 9078	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 12481	1 ⊢ (+g = Slot (+g‘ndx) ∧ (+g‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1353   ∈ wcel 2148  ‘cfv 5216  ℕcn 8917  2c2 8968  ndxcnx 12453  Slot cslot 12455  +_gcplusg 12530

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1re 7904  ax-addrcl 7907

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-sbc 2963  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4004  df-opab 4065  df-mpt 4066  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-rn 4637  df-res 4638  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fv 5224  df-ov 5877  df-inn 8918  df-2 8976  df-ndx 12459  df-slot 12460  df-plusg 12543

This theorem is referenced by:  ressplusgd  12581  rngplusgg  12589  srngplusgd  12600  lmodplusgd  12618  ipsaddgd  12630  topgrpplusgd  12647  imasex  12708  imasival  12709  imasbas  12710  imasplusg  12711  imasaddfn  12720  imasaddval  12721  imasaddf  12722  ismgm  12730  plusfvalg  12736  plusffng  12738  issgrp  12763  ismnddef  12773  grppropstrg  12849  grpsubval  12873  mulgval  12940  mulgfng  12941  mulg1  12944  mulgnnp1  12945  mulgnndir  12965  subgintm  13011  isnsg  13015  fnmgp  13085  mgpvalg  13086  mgpplusgg  13087  mgpex  13088  mgpbasg  13089  mgpscag  13090  mgptsetg  13091  mgpdsg  13093  mgpress  13094  issrg  13101  isring  13136  ring1  13189  oppraddg  13201  cnfldadd  13351