ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  plusgslid GIF version

Theorem plusgslid 12070
Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)
Assertion
Ref Expression
plusgslid (+g = Slot (+g‘ndx) ∧ (+g‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem plusgslid
StepHypRef Expression
1 df-plusg 12050 . 2 +g = Slot 2
2 2nn 8895 . 2 2 ∈ ℕ
31, 2ndxslid 12000 1 (+g = Slot (+g‘ndx) ∧ (+g‘ndx) ∈ ℕ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wa 103   = wceq 1331  wcel 1480  cfv 5123  cn 8734  2c2 8785  ndxcnx 11972  Slot cslot 11974  +gcplusg 12037
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-cnex 7725  ax-resscn 7726  ax-1re 7728  ax-addrcl 7731
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8735  df-2 8793  df-ndx 11978  df-slot 11979  df-plusg 12050
This theorem is referenced by:  rngplusgg  12092  srngplusgd  12099  lmodplusgd  12110  ipsaddgd  12118  topgrpplusgd  12128
  Copyright terms: Public domain W3C validator