Theorem plusgslid 13256

Description: Slot property of +_g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	⊢ (+g = Slot (+g‘ndx) ∧ (+g‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13234	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 9348	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13168	1 ⊢ (+g = Slot (+g‘ndx) ∧ (+g‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1398   ∈ wcel 2202  ‘cfv 5333  ℕcn 9186  2c2 9237  ndxcnx 13140  Slot cslot 13142  +_gcplusg 13221

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-sbc 3033  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9187  df-2 9245  df-ndx 13146  df-slot 13147  df-plusg 13234

This theorem is referenced by:  ressplusgd  13273  rngplusgg  13281  srngplusgd  13292  lmodplusgd  13310  ipsaddgd  13322  topgrpplusgd  13342  prdsplusgfval  13428  imasex  13449  imasival  13450  imasbas  13451  imasplusg  13452  imasaddfn  13461  imasaddval  13462  imasaddf  13463  qusaddval  13479  qusaddf  13480  ismgm  13501  plusfvalg  13507  plusffng  13509  gsumpropd2  13537  gsumsplit1r  13542  gsumprval  13543  issgrp  13547  ismnddef  13562  gsumfzz  13639  gsumwsubmcl  13640  gsumwmhm  13642  gsumfzcl  13643  grppropstrg  13663  grpsubval  13690  mulgval  13770  mulgfng  13772  mulgnngsum  13775  mulg1  13777  mulgnnp1  13778  mulgnndir  13799  subgintm  13846  isnsg  13850  gsumfzreidx  13985  gsumfzsubmcl  13986  gsumfzmptfidmadd  13987  gsumfzconst  13989  gsumfzmhm  13991  fnmgp  13997  mgpvalg  13998  mgpplusgg  13999  mgpex  14000  mgpbasg  14001  mgpscag  14002  mgptsetg  14003  mgpdsg  14005  mgpress  14006  isrng  14009  issrg  14040  isring  14075  ring1  14134  oppraddg  14151  islmod  14367  rmodislmod  14427  lsssn0  14446  lss1d  14459  lssintclm  14460  sraaddgg  14516  mpocnfldadd  14637  psrplusgg  14759  gfsumval  16789  gsumgfsumlem  16792