ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  subid1i GIF version

Theorem subid1i 8277
Description: Identity law for subtraction. (Contributed by NM, 29-May-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
negidi.1 𝐴 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
subid1i (𝐴 − 0) = 𝐴

Proof of Theorem subid1i
StepHypRef Expression
1 negidi.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 subid1 8225 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 0) = 𝐴)
31, 2ax-mp 5 1 (𝐴 − 0) = 𝐴
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1364  wcel 2160  (class class class)co 5906  cc 7856  0cc0 7858  cmin 8176
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4143  ax-pow 4199  ax-pr 4234  ax-setind 4561  ax-resscn 7950  ax-1cn 7951  ax-icn 7953  ax-addcl 7954  ax-addrcl 7955  ax-mulcl 7956  ax-addcom 7958  ax-addass 7960  ax-distr 7962  ax-i2m1 7963  ax-0id 7966  ax-rnegex 7967  ax-cnre 7969
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2758  df-sbc 2982  df-dif 3151  df-un 3153  df-in 3155  df-ss 3162  df-pw 3599  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3832  df-br 4026  df-opab 4087  df-id 4318  df-xp 4657  df-rel 4658  df-cnv 4659  df-co 4660  df-dm 4661  df-iota 5203  df-fun 5244  df-fv 5250  df-riota 5861  df-ov 5909  df-oprab 5910  df-mpo 5911  df-sub 8178
This theorem is referenced by:  1m0e1  9081  cos12dec  11885  sincosq1sgn  14889  m1lgs  15116
  Copyright terms: Public domain W3C validator