Theorem 0finOLD 9239

Description: Obsolete version of 0fi 9110 as of 13-Jan-2025. (Contributed by FL, 14-Jul-2008.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
0finOLD	⊢ ∅ ∈ Fin

Proof of Theorem 0finOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		peano1 7929	. 2 ⊢ ∅ ∈ ω
2		ssid 4031	. 2 ⊢ ∅ ⊆ ∅
3		ssnnfi 9237	. 2 ⊢ ((∅ ∈ ω ∧ ∅ ⊆ ∅) → ∅ ∈ Fin)
4	1, 2, 3	mp2an 691	1 ⊢ ∅ ∈ Fin

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   ⊆ wss 3976  ∅c0 4352  ωcom 7905  Fincfn 9005

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7772

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-ord 6400  df-on 6401  df-lim 6402  df-suc 6403  df-fun 6577  df-fn 6578  df-f 6579  df-f1 6580  df-fo 6581  df-f1o 6582  df-om 7906  df-en 9006  df-fin 9009

This theorem is referenced by: (None)