Theorem bj-restsn10 37451

Description: Special case of bj-restsn 37447, bj-restsnss 37448, and bj-rest10 37453. (Contributed by BJ, 27-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
bj-restsn10	⊢ (𝑋 ∈ 𝑉 → ({𝑋} ↾t ∅) = {∅})

Proof of Theorem bj-restsn10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 4335	. 2 ⊢ ∅ ⊆ 𝑋
2		bj-restsnss 37448	. 2 ⊢ ((𝑋 ∈ 𝑉 ∧ ∅ ⊆ 𝑋) → ({𝑋} ↾t ∅) = {∅})
3	1, 2	mpan2 697	1 ⊢ (𝑋 ∈ 𝑉 → ({𝑋} ↾t ∅) = {∅})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1547   ∈ wcel 2119   ⊆ wss 3890  ∅c0 4268  {csn 4562  (class class class)co 7363   ↾_t crest 17381

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-rep 5206  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pr 5369  ax-un 7685

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-iun 4930  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-rest 17383

This theorem is referenced by: (None)