Theorem bj-restsn10 37151

Description: Special case of bj-restsn 37147, bj-restsnss 37148, and bj-rest10 37153. (Contributed by BJ, 27-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
bj-restsn10	⊢ (𝑋 ∈ 𝑉 → ({𝑋} ↾t ∅) = {∅})

Proof of Theorem bj-restsn10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 4349	. 2 ⊢ ∅ ⊆ 𝑋
2		bj-restsnss 37148	. 2 ⊢ ((𝑋 ∈ 𝑉 ∧ ∅ ⊆ 𝑋) → ({𝑋} ↾t ∅) = {∅})
3	1, 2	mpan2 691	1 ⊢ (𝑋 ∈ 𝑉 → ({𝑋} ↾t ∅) = {∅})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2113   ⊆ wss 3898  ∅c0 4282  {csn 4575  (class class class)co 7352   ↾_t crest 17326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-rep 5219  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pr 5372  ax-un 7674

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-rest 17328

This theorem is referenced by: (None)