MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brlmici Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem brlmici 20629
Description: Prove isomorphic by an explicit isomorphism. (Contributed by Stefan O'Rear, 25-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
brlmici (𝐹 ∈ (𝑅 LMIso 𝑆) → 𝑅𝑚 𝑆)

Proof of Theorem brlmici
StepHypRef Expression
1 ne0i 4330 . 2 (𝐹 ∈ (𝑅 LMIso 𝑆) → (𝑅 LMIso 𝑆) ≠ ∅)
2 brlmic 20628 . 2 (𝑅𝑚 𝑆 ↔ (𝑅 LMIso 𝑆) ≠ ∅)
31, 2sylibr 233 1 (𝐹 ∈ (𝑅 LMIso 𝑆) → 𝑅𝑚 𝑆)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2106  wne 2939  c0 4318   class class class wbr 5141  (class class class)co 7393   LMIso clmim 20580  𝑚 clmic 20581
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420  ax-un 7708
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3774  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4319  df-if 4523  df-sn 4623  df-pr 4625  df-op 4629  df-uni 4902  df-iun 4992  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-id 5567  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-suc 6359  df-iota 6484  df-fun 6534  df-fn 6535  df-f 6536  df-fv 6540  df-ov 7396  df-oprab 7397  df-mpo 7398  df-1st 7957  df-2nd 7958  df-1o 8448  df-lmim 20583  df-lmic 20584
This theorem is referenced by:  lmicsym  20632  lbslcic  21329  lmictra  21333  lmicqusker  32390  pwslnmlem2  41604
  Copyright terms: Public domain W3C validator