MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brlmic Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem brlmic 20953
Description: The relation "is isomorphic to" for modules. (Contributed by Stefan O'Rear, 25-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
brlmic (𝑅𝑚 𝑆 ↔ (𝑅 LMIso 𝑆) ≠ ∅)

Proof of Theorem brlmic
StepHypRef Expression
1 df-lmic 20909 . 2 𝑚 = ( LMIso “ (V ∖ 1o))
2 lmimfn 20911 . 2 LMIso Fn (LMod × LMod)
31, 2brwitnlem 8528 1 (𝑅𝑚 𝑆 ↔ (𝑅 LMIso 𝑆) ≠ ∅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wb 205  wne 2937  c0 4323   class class class wbr 5148   × cxp 5676  (class class class)co 7420  LModclmod 20743   LMIso clmim 20905  𝑚 clmic 20906
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5429  ax-un 7740
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3430  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5576  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-suc 6375  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fn 6551  df-f 6552  df-fv 6556  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-1st 7993  df-2nd 7994  df-1o 8487  df-lmim 20908  df-lmic 20909
This theorem is referenced by:  brlmici  20954  lmiclcl  20955  lmicrcl  20956  lmicsym  20957  lmiclbs  21771  lmictra  21779  lmicdim  33302  lnmlmic  42512
  Copyright terms: Public domain W3C validator