Theorem fvsn 7127

Description: The value of a singleton of an ordered pair is the second member. (Contributed by NM, 12-Aug-1994.) (Proof shortened by BJ, 25-Feb-2023.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvsn.1	⊢ 𝐴 ∈ V
fvsn.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
fvsn	⊢ ({⟨𝐴, 𝐵⟩}‘𝐴) = 𝐵

Proof of Theorem fvsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvsn.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		fvsn.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		fvsng 7126	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ({⟨𝐴, 𝐵⟩}‘𝐴) = 𝐵)
4	1, 2, 3	mp2an 692	1 ⊢ ({⟨𝐴, 𝐵⟩}‘𝐴) = 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  Vcvv 3440  {csn 4580  ⟨cop 4586  ‘cfv 6492

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fv 6500

This theorem is referenced by:  frrlem12  8239  elixpsn  8875  ac6sfi  9184  dcomex  10357  axdc3lem4  10363  0ram  16948  mdet0fv0  22538  chpmat0d  22778  imasdsf1olem  24317  axlowdimlem8  29022  axlowdimlem11  29025  subfacp1lem2a  35374  subfacp1lem5  35378  cvmliftlem4  35482  finixpnum  37806  poimirlem3  37824  fdc  37946  grposnOLD  38083  1arymaptfo  48889  mndtcco  49830