Theorem fvsn 6920

Description: The value of a singleton of an ordered pair is the second member. (Contributed by NM, 12-Aug-1994.) (Proof shortened by BJ, 25-Feb-2023.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvsn.1	⊢ 𝐴 ∈ V
fvsn.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
fvsn	⊢ ({⟨𝐴, 𝐵⟩}‘𝐴) = 𝐵

Proof of Theorem fvsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvsn.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		fvsn.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		fvsng 6919	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ({⟨𝐴, 𝐵⟩}‘𝐴) = 𝐵)
4	1, 2, 3	mp2an 691	1 ⊢ ({⟨𝐴, 𝐵⟩}‘𝐴) = 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1538   ∈ wcel 2111  Vcvv 3441  {csn 4525  ⟨cop 4531  ‘cfv 6324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5295

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-rex 3112  df-v 3443  df-sbc 3721  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-id 5425  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fv 6332

This theorem is referenced by:  fvpr1  6929  elixpsn  8484  ac6sfi  8746  dcomex  9858  axdc3lem4  9864  0ram  16346  mdet0fv0  21199  chpmat0d  21439  imasdsf1olem  22980  axlowdimlem8  26743  axlowdimlem11  26746  subfacp1lem2a  32540  subfacp1lem5  32544  cvmliftlem4  32648  frrlem12  33247  finixpnum  35042  poimirlem3  35060  fdc  35183  grposnOLD  35320  1arymaptfo  45057