Theorem fvsn 7160

Description: The value of a singleton of an ordered pair is the second member. (Contributed by NM, 12-Aug-1994.) (Proof shortened by BJ, 25-Feb-2023.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvsn.1	⊢ 𝐴 ∈ V
fvsn.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
fvsn	⊢ ({⟨𝐴, 𝐵⟩}‘𝐴) = 𝐵

Proof of Theorem fvsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvsn.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		fvsn.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		fvsng 7159	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ({⟨𝐴, 𝐵⟩}‘𝐴) = 𝐵)
4	1, 2, 3	mp2an 702	1 ⊢ ({⟨𝐴, 𝐵⟩}‘𝐴) = 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1559   ∈ wcel 2141  Vcvv 3453  {csn 4579  ⟨cop 4585  ‘cfv 6516

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-pr 5387

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-opab 5160  df-id 5538  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fv 6524

This theorem is referenced by:  frrlem12  8272  elixpsn  8913  ac6sfi  9222  dcomex  10398  axdc3lem4  10404  0ram  17047  mdet0fv0  22642  chpmat0d  22882  imasdsf1olem  24421  axlowdimlem8  29107  axlowdimlem11  29110  selvply1rhm0  33784  subfacp1lem2a  35491  subfacp1lem5  35495  cvmliftlem4  35599  finixpnum  38065  poimirlem3  38083  fdc  38205  grposnOLD  38342  1arymaptfo  49226  mndtcco  50167