Theorem hmphsymb 23847

Description: "Is homeomorphic to" is symmetric. (Contributed by FL, 22-Feb-2007.)

Assertion

Ref	Expression
hmphsymb	⊢ (𝐽 ≃ 𝐾 ↔ 𝐾 ≃ 𝐽)

Proof of Theorem hmphsymb

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hmphsym 23843	. 2 ⊢ (𝐽 ≃ 𝐾 → 𝐾 ≃ 𝐽)
2		hmphsym 23843	. 2 ⊢ (𝐾 ≃ 𝐽 → 𝐽 ≃ 𝐾)
3	1, 2	impbii 211	1 ⊢ (𝐽 ≃ 𝐾 ↔ 𝐾 ≃ 𝐽)

Syntax hints:   ↔ wb 208   class class class wbr 5101   ≃ chmph 23815

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1816  ax-4 1830  ax-5 1931  ax-6 1988  ax-7 2029  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5247  ax-nul 5257  ax-pow 5323  ax-pr 5391  ax-un 7719

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1101  df-tru 1564  df-fal 1574  df-ex 1801  df-nf 1805  df-sb 2092  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3416  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5102  df-opab 5164  df-mpt 5183  df-id 5543  df-xp 5654  df-rel 5655  df-cnv 5656  df-co 5657  df-dm 5658  df-rn 5659  df-res 5660  df-ima 5661  df-suc 6353  df-iota 6478  df-fun 6524  df-fn 6525  df-f 6526  df-fv 6530  df-ov 7400  df-oprab 7401  df-mpo 7402  df-1st 7971  df-2nd 7972  df-1o 8438  df-map 8811  df-top 22955  df-topon 22972  df-cn 23288  df-hmeo 23816  df-hmph 23817

This theorem is referenced by:  ismntop  34324