Theorem hmphsymb 23728

Description: "Is homeomorphic to" is symmetric. (Contributed by FL, 22-Feb-2007.)

Assertion

Ref	Expression
hmphsymb	⊢ (𝐽 ≃ 𝐾 ↔ 𝐾 ≃ 𝐽)

Proof of Theorem hmphsymb

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hmphsym 23724	. 2 ⊢ (𝐽 ≃ 𝐾 → 𝐾 ≃ 𝐽)
2		hmphsym 23724	. 2 ⊢ (𝐾 ≃ 𝐽 → 𝐽 ≃ 𝐾)
3	1, 2	impbii 209	1 ⊢ (𝐽 ≃ 𝐾 ↔ 𝐾 ≃ 𝐽)

Syntax hints:   ↔ wb 206   class class class wbr 5096   ≃ chmph 23696

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-id 5517  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-fv 6498  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-1st 7931  df-2nd 7932  df-1o 8395  df-map 8763  df-top 22836  df-topon 22853  df-cn 23169  df-hmeo 23697  df-hmph 23698

This theorem is referenced by:  ismntop  34132