MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ixpconst Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ixpconst 8889
Description: Infinite Cartesian product of a constant 𝐵. (Contributed by NM, 28-Sep-2006.)
Hypotheses
Ref Expression
ixpconst.1 𝐴 ∈ V
ixpconst.2 𝐵 ∈ V
Assertion
Ref Expression
ixpconst X𝑥𝐴 𝐵 = (𝐵m 𝐴)
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐵

Proof of Theorem ixpconst
StepHypRef Expression
1 ixpconst.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 ixpconst.2 . 2 𝐵 ∈ V
3 ixpconstg 8888 . 2 ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → X𝑥𝐴 𝐵 = (𝐵m 𝐴))
41, 2, 3mp2an 691 1 X𝑥𝐴 𝐵 = (𝐵m 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  wcel 2107  Vcvv 3475  (class class class)co 7396  m cmap 8808  Xcixp 8879
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7712
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3776  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-nul 4321  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4905  df-br 5145  df-opab 5207  df-mpt 5228  df-id 5570  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-iota 6487  df-fun 6537  df-fn 6538  df-f 6539  df-fv 6543  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-map 8810  df-ixp 8880
This theorem is referenced by:  pwcfsdom  10565  prdsvallem  17387  wunfunc  17836  wunfuncOLD  17837  wunnat  17894  wunnatOLD  17895  poimirlem30  36423  poimirlem32  36425  ovnovollem1  45245  ovnovollem2  45246
  Copyright terms: Public domain W3C validator