Theorem 0no 43396

Description: Ordinal zero maps to a surreal number. (Contributed by RP, 21-Sep-2023.)

Assertion

Ref	Expression
0no	⊢ ∅ ∈ No

Proof of Theorem 0no

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xp 5745	. 2 ⊢ (∅ × {2o}) = ∅
2		0elon 6395	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onnoi 43395	. 2 ⊢ (∅ × {2o}) ∈ No
4	1, 3	eqeltrri 2826	1 ⊢ ∅ ∈ No

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ∅c0 4304  {csn 4597   × cxp 5644  2_oc2o 8437   No csur 27558

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5259  ax-nul 5269  ax-pow 5328  ax-pr 5395  ax-un 7718

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2880  df-ne 2928  df-ral 3047  df-rex 3056  df-rab 3412  df-v 3457  df-dif 3925  df-un 3927  df-in 3929  df-ss 3939  df-nul 4305  df-if 4497  df-pw 4573  df-sn 4598  df-pr 4600  df-op 4604  df-uni 4880  df-br 5116  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5541  df-po 5554  df-so 5555  df-fr 5599  df-we 5601  df-xp 5652  df-rel 5653  df-cnv 5654  df-co 5655  df-dm 5656  df-rn 5657  df-ord 6343  df-on 6344  df-suc 6346  df-fun 6521  df-fn 6522  df-f 6523  df-1o 8443  df-2o 8444  df-no 27561

This theorem is referenced by: (None)