Theorem 0no 43399

Description: Ordinal zero maps to a surreal number. (Contributed by RP, 21-Sep-2023.)

Assertion

Ref	Expression
0no	⊢ ∅ ∈ No

Proof of Theorem 0no

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xp 5798	. 2 ⊢ (∅ × {2o}) = ∅
2		0elon 6451	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onnoi 43398	. 2 ⊢ (∅ × {2o}) ∈ No
4	1, 3	eqeltrri 2841	1 ⊢ ∅ ∈ No

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ∅c0 4352  {csn 4648   × cxp 5698  2_oc2o 8518   No csur 27704

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7772

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-ord 6400  df-on 6401  df-suc 6403  df-fun 6577  df-fn 6578  df-f 6579  df-1o 8524  df-2o 8525  df-no 27707

This theorem is referenced by: (None)