Theorem 2no 28590

Description: Surreal two is a surreal number. (Contributed by Scott Fenton, 23-Jul-2025.)

Assertion

Ref	Expression
2no	⊢ 2s ∈ No

Proof of Theorem 2no

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nns 28589	. 2 ⊢ 2s ∈ ℕs
2		nnno 28495	. 2 ⊢ (2s ∈ ℕs → 2s ∈ No )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 2s ∈ No

Syntax hints:   ∈ wcel 2143   No csur 27782  ℕ_scnns 28484  2_sc2s 28581

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-rep 5239  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-tp 4595  df-op 4597  df-ot 4599  df-uni 4874  df-int 4914  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-se 5617  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7864  df-1st 7987  df-2nd 7988  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-rdg 8398  df-1o 8454  df-2o 8455  df-nadd 8653  df-no 27785  df-lts 27786  df-bday 27787  df-les 27887  df-slts 27929  df-cuts 27931  df-0s 27978  df-1s 27979  df-made 27998  df-old 27999  df-left 28001  df-right 28002  df-norec 28109  df-norec2 28120  df-adds 28131  df-negs 28192  df-subs 28193  df-n0s 28485  df-nns 28486  df-2s 28582

This theorem is referenced by:  n0seo  28592  zseo  28593  nohalf  28595  pw2recs  28609  pw2divscld  28610  pw2divmulsd  28611  pw2divscan3d  28612  pw2divscan2d  28613  pw2divsassd  28614  pw2divscan4d  28615  pw2gt0divsd  28616  pw2ge0divsd  28617  pw2divsrecd  28618  pw2divsnegd  28620  pw2ltdivmulsd  28621  pw2ltmuldivs2d  28622  avglts1d  28624  avglts2d  28625  pw2divs0d  28626  pw2divsidd  28627  pw2ltdivmuls2d  28628  halfcut  28629  addhalfcut  28630  pw2cut  28631  pw2cutp1  28632  pw2cut2  28633  bdaypw2n0bndlem  28634  bdaypw2n0bnd  28635  bdayfinbndlem1  28638  z12bdaylem1  28641  z12bdaylem2  28642  zz12s  28646  z12addscl  28648  z12shalf  28651  z12zsodd  28653  z12sge0  28654  1reno  28668