Theorem 2no 28415

Description: Surreal two is a surreal number. (Contributed by Scott Fenton, 23-Jul-2025.)

Assertion

Ref	Expression
2no	⊢ 2s ∈ No

Proof of Theorem 2no

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nns 28414	. 2 ⊢ 2s ∈ ℕs
2		nnno 28320	. 2 ⊢ (2s ∈ ℕs → 2s ∈ No )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 2s ∈ No

Syntax hints:   ∈ wcel 2113   No csur 27607  ℕ_scnns 28309  2_sc2s 28406

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-rep 5224  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3350  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-tp 4585  df-op 4587  df-ot 4589  df-uni 4864  df-int 4903  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-se 5578  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-1st 7933  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-1o 8397  df-2o 8398  df-nadd 8594  df-no 27610  df-lts 27611  df-bday 27612  df-les 27713  df-slts 27754  df-cuts 27756  df-0s 27803  df-1s 27804  df-made 27823  df-old 27824  df-left 27826  df-right 27827  df-norec 27934  df-norec2 27945  df-adds 27956  df-negs 28017  df-subs 28018  df-n0s 28310  df-nns 28311  df-2s 28407

This theorem is referenced by:  n0seo  28417  zseo  28418  nohalf  28420  pw2recs  28434  pw2divscld  28435  pw2divmulsd  28436  pw2divscan3d  28437  pw2divscan2d  28438  pw2divsassd  28439  pw2divscan4d  28440  pw2gt0divsd  28441  pw2ge0divsd  28442  pw2divsrecd  28443  pw2divsnegd  28445  pw2ltdivmulsd  28446  pw2ltmuldivs2d  28447  avglts1d  28449  avglts2d  28450  pw2divs0d  28451  pw2divsidd  28452  pw2ltdivmuls2d  28453  halfcut  28454  addhalfcut  28455  pw2cut  28456  pw2cutp1  28457  pw2cut2  28458  bdaypw2n0bndlem  28459  bdaypw2n0bnd  28460  bdayfinbndlem1  28463  z12bdaylem1  28466  z12bdaylem2  28467  zz12s  28471  z12addscl  28473  z12shalf  28476  z12zsodd  28478  z12sge0  28479  1reno  28493