Theorem 2no 28838

Description: Surreal two is a surreal number. (Contributed by Scott Fenton, 23-Jul-2025.)

Assertion

Ref	Expression
2no	⊢ 2s ∈ No

Proof of Theorem 2no

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nns 28837	. 2 ⊢ 2s ∈ ℕs
2		nnno 28743	. 2 ⊢ (2s ∈ ℕs → 2s ∈ No)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 2s ∈ No

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  Nocsur 28030  ℕ_scnns 28732  2_sc2s 28829

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-rep 5236  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7778

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-tp 4593  df-op 4839  df-ot 4862  df-uni 4871  df-int 4911  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5551  df-eprel 5556  df-po 5564  df-so 5565  df-fr 5609  df-se 5610  df-we 5611  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-pred 6325  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7403  df-ov 7449  df-oprab 7450  df-mpo 7451  df-om 7905  df-1st 8028  df-2nd 8029  df-frecs 8330  df-wrecs 8361  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-1o 8507  df-2o 8508  df-nadd 8706  df-no 28033  df-lts 28034  df-bday 28035  df-les 28135  df-slts 28177  df-cuts 28179  df-0s 28226  df-1s 28227  df-made 28246  df-old 28247  df-left 28249  df-right 28250  df-norec 28357  df-norec2 28368  df-adds 28379  df-negs 28440  df-subs 28441  df-n0s 28733  df-nns 28734  df-2s 28830

This theorem is used by:  n0seo  28840  zseo  28841  nohalf  28843  pw2recs  28857  pw2divscld  28858  pw2divmulsd  28859  pw2divscan3d  28860  pw2divscan2d  28861  pw2divsassd  28862  pw2divscan4d  28863  pw2gt0divsd  28864  pw2ge0divsd  28865  pw2divsrecd  28866  pw2divsnegd  28868  pw2ltdivmulsd  28869  pw2ltmuldivs2d  28870  avglts1d  28872  avglts2d  28873  pw2divs0d  28874  pw2divsidd  28875  pw2ltdivmuls2d  28876  halfcut  28877  addhalfcut  28878  pw2cut  28879  pw2cutp1  28880  pw2cut2  28881  bdaypw2n0bndlem  28882  bdaypw2n0bnd  28883  bdayfinbndlem1  28886  z12bdaylem1  28889  z12bdaylem2  28890  zz12s  28894  z12addscl  28896  z12shalf  28899  z12zsodd  28901  z12sge0  28902  1reno  28916