Theorem 2no 28487

Description: Surreal two is a surreal number. (Contributed by Scott Fenton, 23-Jul-2025.)

Assertion

Ref	Expression
2no	⊢ 2s ∈ No

Proof of Theorem 2no

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nns 28486	. 2 ⊢ 2s ∈ ℕs
2		nnno 28392	. 2 ⊢ (2s ∈ ℕs → 2s ∈ No )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 2s ∈ No

Syntax hints:   ∈ wcel 2141   No csur 27679  ℕ_scnns 28381  2_sc2s 28478

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-rep 5226  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7712

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-tp 4586  df-op 4588  df-ot 4590  df-uni 4865  df-int 4905  df-iun 4950  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-tr 5207  df-id 5540  df-eprel 5545  df-po 5553  df-so 5554  df-fr 5598  df-se 5599  df-we 5600  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-pred 6282  df-ord 6343  df-on 6344  df-lim 6345  df-suc 6346  df-iota 6471  df-fun 6517  df-fn 6518  df-f 6519  df-f1 6520  df-fo 6521  df-f1o 6522  df-fv 6523  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-om 7841  df-1st 7964  df-2nd 7965  df-frecs 8255  df-wrecs 8286  df-recs 8335  df-rdg 8374  df-1o 8430  df-2o 8431  df-nadd 8629  df-no 27682  df-lts 27683  df-bday 27684  df-les 27784  df-slts 27826  df-cuts 27828  df-0s 27875  df-1s 27876  df-made 27895  df-old 27896  df-left 27898  df-right 27899  df-norec 28006  df-norec2 28017  df-adds 28028  df-negs 28089  df-subs 28090  df-n0s 28382  df-nns 28383  df-2s 28479

This theorem is referenced by:  n0seo  28489  zseo  28490  nohalf  28492  pw2recs  28506  pw2divscld  28507  pw2divmulsd  28508  pw2divscan3d  28509  pw2divscan2d  28510  pw2divsassd  28511  pw2divscan4d  28512  pw2gt0divsd  28513  pw2ge0divsd  28514  pw2divsrecd  28515  pw2divsnegd  28517  pw2ltdivmulsd  28518  pw2ltmuldivs2d  28519  avglts1d  28521  avglts2d  28522  pw2divs0d  28523  pw2divsidd  28524  pw2ltdivmuls2d  28525  halfcut  28526  addhalfcut  28527  pw2cut  28528  pw2cutp1  28529  pw2cut2  28530  bdaypw2n0bndlem  28531  bdaypw2n0bnd  28532  bdayfinbndlem1  28535  z12bdaylem1  28538  z12bdaylem2  28539  zz12s  28543  z12addscl  28545  z12shalf  28548  z12zsodd  28550  z12sge0  28551  1reno  28565