Users' Mathboxes Mathbox for Chen-Pang He < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ontgsucval Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ontgsucval 36375
Description: The topology generated from a successor ordinal number is itself. (Contributed by Chen-Pang He, 11-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
ontgsucval (𝐴 ∈ On → (topGen‘suc 𝐴) = suc 𝐴)

Proof of Theorem ontgsucval
StepHypRef Expression
1 onsuc 7824 . . 3 (𝐴 ∈ On → suc 𝐴 ∈ On)
2 ontgval 36374 . . 3 (suc 𝐴 ∈ On → (topGen‘suc 𝐴) = suc suc 𝐴)
31, 2syl 17 . 2 (𝐴 ∈ On → (topGen‘suc 𝐴) = suc suc 𝐴)
4 eloni 6390 . . . 4 (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
5 ordunisuc 7845 . . . 4 (Ord 𝐴 suc 𝐴 = 𝐴)
64, 5syl 17 . . 3 (𝐴 ∈ On → suc 𝐴 = 𝐴)
7 suceq 6446 . . 3 ( suc 𝐴 = 𝐴 → suc suc 𝐴 = suc 𝐴)
86, 7syl 17 . 2 (𝐴 ∈ On → suc suc 𝐴 = suc 𝐴)
93, 8eqtrd 2773 1 (𝐴 ∈ On → (topGen‘suc 𝐴) = suc 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1535  wcel 2104   cuni 4914  Ord word 6379  Oncon0 6380  suc csuc 6382  cfv 6558  topGenctg 17473
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2137  ax-11 2153  ax-12 2173  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5366  ax-pr 5430  ax-un 7747
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1538  df-fal 1548  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2536  df-eu 2565  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2812  df-nfc 2888  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4915  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5576  df-eprel 5582  df-po 5590  df-so 5591  df-fr 5635  df-we 5637  df-xp 5689  df-rel 5690  df-cnv 5691  df-co 5692  df-dm 5693  df-ord 6383  df-on 6384  df-suc 6386  df-iota 6510  df-fun 6560  df-fv 6566  df-topgen 17479
This theorem is referenced by:  onsuctop  36376
  Copyright terms: Public domain W3C validator