Theorem reldmcmd2 50489

Description: The domain of (𝐶 Colimit 𝐷) is a relation. (Contributed by Zhi Wang, 13-Nov-2025.)

Assertion

Ref	Expression
reldmcmd2	⊢ Rel dom (𝐶 Colimit 𝐷)

Proof of Theorem reldmcmd2

Dummy variable 𝑓 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relfunc 17941	. 2 ⊢ Rel (𝐷 Func 𝐶)
2		ovex 7452	. . . 4 ⊢ ((𝐶Δfunc𝐷)(𝐶 UP (𝐷 FuncCat 𝐶))𝑓) ∈ V
3		cmdfval 50485	. . . 4 ⊢ (𝐶 Colimit 𝐷) = (𝑓 ∈ (𝐷 Func 𝐶) ↦ ((𝐶Δfunc𝐷)(𝐶 UP (𝐷 FuncCat 𝐶))𝑓))
4	2, 3	dmmpti 6683	. . 3 ⊢ dom (𝐶 Colimit 𝐷) = (𝐷 Func 𝐶)
5	4	releqi 5766	. 2 ⊢ (Rel dom (𝐶 Colimit 𝐷) ↔ Rel (𝐷 Func 𝐶))
6	1, 5	mpbir 234	1 ⊢ Rel dom (𝐶 Colimit 𝐷)

This proof depends on syntax axioms:  dom cdm 5663  Rel wrel 5668  (class class class)co 7419   Func cfunc 17933   FuncCat cfuc 18024  Δ_funccdiag 18290   UP cup 50008   Colimit ccmd 50479

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-rep 5240  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406  ax-un 7742

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-1st 7992  df-2nd 7993  df-func 17937  df-cmd 50481

This theorem is used by: (None)