Theorem reldmcmd2 50580

Description: The domain of (𝐶 Colimit 𝐷) is a relation. (Contributed by Zhi Wang, 13-Nov-2025.)

Assertion

Ref	Expression
reldmcmd2	⊢ Rel dom (𝐶 Colimit 𝐷)

Proof of Theorem reldmcmd2

Dummy variable 𝑓 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relfunc 17951	. 2 ⊢ Rel (𝐷 Func 𝐶)
2		ovex 7446	. . . 4 ⊢ ((𝐶Δfunc𝐷)(𝐶 UP (𝐷 FuncCat 𝐶))𝑓) ∈ V
3		cmdfval 50576	. . . 4 ⊢ (𝐶 Colimit 𝐷) = (𝑓 ∈ (𝐷 Func 𝐶) ↦ ((𝐶Δfunc𝐷)(𝐶 UP (𝐷 FuncCat 𝐶))𝑓))
4	2, 3	dmmpti 6676	. . 3 ⊢ dom (𝐶 Colimit 𝐷) = (𝐷 Func 𝐶)
5	4	releqi 5758	. 2 ⊢ (Rel dom (𝐶 Colimit 𝐷) ↔ Rel (𝐷 Func 𝐶))
6	1, 5	mpbir 234	1 ⊢ Rel dom (𝐶 Colimit 𝐷)

This proof depends on syntax axioms:  dom cdm 5655  Rel wrel 5660  (class class class)co 7413   Func cfunc 17943   FuncCat cfuc 18034  Δ_funccdiag 18300   UP cup 50099   Colimit ccmd 50570

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-rep 5232  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398  ax-un 7736

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-1st 7986  df-2nd 7987  df-func 17947  df-cmd 50572

This theorem is used by: (None)