Theorem reldmcmd2 49647

Description: The domain of (𝐶 Colimit 𝐷) is a relation. (Contributed by Zhi Wang, 13-Nov-2025.)

Assertion

Ref	Expression
reldmcmd2	⊢ Rel dom (𝐶 Colimit 𝐷)

Proof of Theorem reldmcmd2

Dummy variable 𝑓 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relfunc 17831	. 2 ⊢ Rel (𝐷 Func 𝐶)
2		ovex 7423	. . . 4 ⊢ ((𝐶Δfunc𝐷)(𝐶 UP (𝐷 FuncCat 𝐶))𝑓) ∈ V
3		cmdfval 49643	. . . 4 ⊢ (𝐶 Colimit 𝐷) = (𝑓 ∈ (𝐷 Func 𝐶) ↦ ((𝐶Δfunc𝐷)(𝐶 UP (𝐷 FuncCat 𝐶))𝑓))
4	2, 3	dmmpti 6665	. . 3 ⊢ dom (𝐶 Colimit 𝐷) = (𝐷 Func 𝐶)
5	4	releqi 5743	. 2 ⊢ (Rel dom (𝐶 Colimit 𝐷) ↔ Rel (𝐷 Func 𝐶))
6	1, 5	mpbir 231	1 ⊢ Rel dom (𝐶 Colimit 𝐷)

Syntax hints:  dom cdm 5641  Rel wrel 5646  (class class class)co 7390   Func cfunc 17823   FuncCat cfuc 17914  Δ_funccdiag 18180   UP cup 49166   Colimit ccmd 49637

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-rep 5237  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-un 7714

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-1st 7971  df-2nd 7972  df-func 17827  df-cmd 49639

This theorem is referenced by: (None)