Theorem reldmcmd2 51168

Description: The domain of (𝐶 Colimit 𝐷) is a relation. (Contributed by Zhi Wang, 13-Nov-2025.)

Assertion

Ref	Expression
reldmcmd2	⊢ Rel dom (𝐶 Colimit 𝐷)

Proof of Theorem reldmcmd2

Dummy variable 𝑓 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relfunc 18087	. 2 ⊢ Rel (𝐷 Func 𝐶)
2		ovex 7484	. . . 4 ⊢ ((𝐶Δfunc𝐷)(𝐶 UP (𝐷 FuncCat 𝐶))𝑓) ∈ V
3		cmdfval 51164	. . . 4 ⊢ (𝐶 Colimit 𝐷) = (𝑓 ∈ (𝐷 Func 𝐶) ↦ ((𝐶Δfunc𝐷)(𝐶 UP (𝐷 FuncCat 𝐶))𝑓))
4	2, 3	dmmpti 6713	. . 3 ⊢ dom (𝐶 Colimit 𝐷) = (𝐷 Func 𝐶)
5	4	releqi 5762	. 2 ⊢ (Rel dom (𝐶 Colimit 𝐷) ↔ Rel (𝐷 Func 𝐶))
6	1, 5	mpbir 234	1 ⊢ Rel dom (𝐶 Colimit 𝐷)

This proof depends on syntax axioms:  dom cdm 5658  Rel wrel 5663  (class class class)co 7451   Func cfunc 18079   FuncCat cfuc 18170  Δ_funccdiag 18436   UP cup 50620   Colimit ccmd 51158

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-rep 5238  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-func 18083  df-cmd 51160

This theorem is used by: (None)