Theorem dmmpti 6724

Description: Domain of the mapping operation. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
fnmpti.1	⊢ 𝐵 ∈ V
fnmpti.2	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
dmmpti	⊢ dom 𝐹 = 𝐴

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝐵(𝑥)   𝐹(𝑥)

Proof of Theorem dmmpti

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnmpti.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
2		fnmpti.2	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	1, 2	fnmpti 6723	. 2 ⊢ 𝐹 Fn 𝐴
4	3	fndmi 6683	1 ⊢ dom 𝐹 = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2108  Vcvv 3488   ↦ cmpt 5249  dom cdm 5700

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-fun 6575  df-fn 6576

This theorem is referenced by:  fvmptex  7043  resfunexg  7252  brtpos2  8273  pwfilem  9384  inlresf  9983  inrresf  9985  vdwlem8  17035  oppccatf  17788  lubdm  18421  glbdm  18434  dprd2dlem2  20084  dprd2dlem1  20085  dprd2da  20086  ablfac1c  20115  ablfac1eu  20117  ablfaclem2  20130  ablfaclem3  20131  elocv  21709  dmtopon  22950  dfac14  23647  kqtop  23774  symgtgp  24135  eltsms  24162  ressprdsds  24402  minveclem1  25477  isi1f  25728  itg1val  25737  cmvth  26049  cmvthOLD  26050  mvth  26051  lhop2  26074  dvfsumabs  26083  dvfsumrlim2  26093  taylthlem1  26433  taylthlem2  26434  taylthlem2OLD  26435  ulmdvlem1  26461  pige3ALT  26580  relogcn  26698  atandm  26937  atanf  26941  atancn  26997  dmarea  27018  dfarea  27021  efrlim  27030  efrlimOLD  27031  lgamgulmlem2  27091  dchrptlem2  27327  dchrptlem3  27328  dchrisum0  27582  nosupno  27766  nosupdm  27767  nosupbday  27768  nosupres  27770  nosupbnd1lem1  27771  noinfno  27781  noinfdm  27782  incistruhgr  29114  vsfval  30665  ipasslem8  30869  minvecolem1  30906  xppreima2  32669  ofpreima  32683  rmfsupp2  33218  zarclsint  33818  zartopn  33821  zarmxt1  33826  zarcmplem  33827  dmsigagen  34108  measbase  34161  sseqf  34357  ballotlem7  34500  bj-inftyexpitaudisj  37171  bj-inftyexpidisj  37176  bj-elccinfty  37180  bj-minftyccb  37191  fin2so  37567  poimirlem30  37610  poimir  37613  dvtan  37630  itg2addnclem2  37632  ftc1anclem6  37658  totbndbnd  37749  tfsconcatrev  43310  comptiunov2i  43668  lhe4.4ex1a  44298  dvsinax  45834  fourierdlem62  46089  fourierdlem70  46097  fourierdlem71  46098  fourierdlem80  46107  fouriersw  46152  smflimsuplem1  46741  smflimsuplem4  46744  mndpsuppss  48096  scmsuppss  48097  lincext2  48184  aacllem  48895