Theorem dmmpti 6625

Description: Domain of the mapping operation. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
fnmpti.1	⊢ 𝐵 ∈ V
fnmpti.2	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
dmmpti	⊢ dom 𝐹 = 𝐴

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝐵(𝑥)   𝐹(𝑥)

Proof of Theorem dmmpti

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnmpti.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
2		fnmpti.2	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	1, 2	fnmpti 6624	. 2 ⊢ 𝐹 Fn 𝐴
4	3	fndmi 6585	1 ⊢ dom 𝐹 = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  Vcvv 3436   ↦ cmpt 5170  dom cdm 5614

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5368

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-fun 6483  df-fn 6484

This theorem is referenced by:  fvmptex  6943  resfunexg  7149  brtpos2  8162  pwfilem  9202  inlresf  9807  inrresf  9809  vdwlem8  16900  oppccatf  17634  lubdm  18255  glbdm  18268  mndpsuppss  18673  dprd2dlem2  19954  dprd2dlem1  19955  dprd2da  19956  ablfac1c  19985  ablfac1eu  19987  ablfaclem2  20000  ablfaclem3  20001  elocv  21605  dmtopon  22838  dfac14  23533  kqtop  23660  symgtgp  24021  eltsms  24048  ressprdsds  24286  minveclem1  25351  isi1f  25602  itg1val  25611  cmvth  25922  cmvthOLD  25923  mvth  25924  lhop2  25947  dvfsumabs  25956  dvfsumrlim2  25966  taylthlem1  26308  taylthlem2  26309  taylthlem2OLD  26310  ulmdvlem1  26336  pige3ALT  26456  relogcn  26574  atandm  26813  atanf  26817  atancn  26873  dmarea  26894  dfarea  26897  efrlim  26906  efrlimOLD  26907  lgamgulmlem2  26967  dchrptlem2  27203  dchrptlem3  27204  dchrisum0  27458  nosupno  27642  nosupdm  27643  nosupbday  27644  nosupres  27646  nosupbnd1lem1  27647  noinfno  27657  noinfdm  27658  incistruhgr  29057  vsfval  30613  ipasslem8  30817  minvecolem1  30854  xppreima2  32633  ofpreima  32647  rmfsupp2  33205  zarclsint  33885  zartopn  33888  zarmxt1  33893  zarcmplem  33894  dmsigagen  34157  measbase  34210  sseqf  34405  ballotlem7  34549  bj-inftyexpitaudisj  37249  bj-inftyexpidisj  37254  bj-elccinfty  37258  bj-minftyccb  37269  fin2so  37657  poimirlem30  37700  poimir  37703  dvtan  37720  itg2addnclem2  37722  ftc1anclem6  37748  totbndbnd  37839  tfsconcatrev  43451  comptiunov2i  43809  lhe4.4ex1a  44432  dvsinax  46021  fourierdlem62  46276  fourierdlem70  46284  fourierdlem71  46285  fourierdlem80  46294  fouriersw  46339  smflimsuplem1  46928  smflimsuplem4  46931  scmsuppss  48481  lincext2  48566  idfurcl  49209  reldmprcof1  49492  reldmlmd2  49764  reldmcmd2  49765  aacllem  49912