Theorem dmmpti 6642

Description: Domain of the mapping operation. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
fnmpti.1	⊢ 𝐵 ∈ V
fnmpti.2	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
dmmpti	⊢ dom 𝐹 = 𝐴

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝐵(𝑥)   𝐹(𝑥)

Proof of Theorem dmmpti

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnmpti.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
2		fnmpti.2	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	1, 2	fnmpti 6641	. 2 ⊢ 𝐹 Fn 𝐴
4	3	fndmi 6602	1 ⊢ dom 𝐹 = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  Vcvv 3429   ↦ cmpt 5166  dom cdm 5631

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pr 5375

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-fun 6500  df-fn 6501

This theorem is referenced by:  fvmptex  6962  resfunexg  7170  brtpos2  8182  pwfilem  9228  inlresf  9838  inrresf  9840  vdwlem8  16959  oppccatf  17694  lubdm  18315  glbdm  18328  mndpsuppss  18733  dprd2dlem2  20017  dprd2dlem1  20018  dprd2da  20019  ablfac1c  20048  ablfac1eu  20050  ablfaclem2  20063  ablfaclem3  20064  elocv  21648  dmtopon  22888  dfac14  23583  kqtop  23710  symgtgp  24071  eltsms  24098  ressprdsds  24336  minveclem1  25391  isi1f  25641  itg1val  25650  cmvth  25958  mvth  25959  lhop2  25982  dvfsumabs  25990  dvfsumrlim2  25999  taylthlem1  26338  taylthlem2  26339  ulmdvlem1  26365  pige3ALT  26484  relogcn  26602  atandm  26840  atanf  26844  atancn  26900  dmarea  26921  dfarea  26924  efrlim  26933  lgamgulmlem2  26993  dchrptlem2  27228  dchrptlem3  27229  dchrisum0  27483  nosupno  27667  nosupdm  27668  nosupbday  27669  nosupres  27671  nosupbnd1lem1  27672  noinfno  27682  noinfdm  27683  incistruhgr  29148  vsfval  30704  ipasslem8  30908  minvecolem1  30945  xppreima2  32724  ofpreima  32738  rmfsupp2  33299  zarclsint  34016  zartopn  34019  zarmxt1  34024  zarcmplem  34025  dmsigagen  34288  measbase  34341  sseqf  34536  ballotlem7  34680  bj-inftyexpitaudisj  37519  bj-inftyexpidisj  37524  bj-elccinfty  37528  bj-minftyccb  37539  fin2so  37928  poimirlem30  37971  poimir  37974  dvtan  37991  itg2addnclem2  37993  ftc1anclem6  38019  totbndbnd  38110  tfsconcatrev  43776  comptiunov2i  44133  lhe4.4ex1a  44756  dvsinax  46341  fourierdlem62  46596  fourierdlem70  46604  fourierdlem71  46605  fourierdlem80  46614  fouriersw  46659  smflimsuplem1  47248  smflimsuplem4  47251  scmsuppss  48847  lincext2  48931  idfurcl  49573  reldmprcof1  49856  reldmlmd2  50128  reldmcmd2  50129  aacllem  50276