Theorem dmmpti 6695

Description: Domain of the mapping operation. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
fnmpti.1	⊢ 𝐵 ∈ V
fnmpti.2	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
dmmpti	⊢ dom 𝐹 = 𝐴

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝐵(𝑥)   𝐹(𝑥)

Proof of Theorem dmmpti

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnmpti.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
2		fnmpti.2	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	1, 2	fnmpti 6694	. 2 ⊢ 𝐹 Fn 𝐴
4	3	fndmi 6654	1 ⊢ dom 𝐹 = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2107  Vcvv 3475   ↦ cmpt 5232  dom cdm 5677

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-fun 6546  df-fn 6547

This theorem is referenced by:  fvmptex  7013  resfunexg  7217  brtpos2  8217  pwfilem  9177  inlresf  9909  inrresf  9911  vdwlem8  16921  oppccatf  17674  lubdm  18304  glbdm  18317  dprd2dlem2  19910  dprd2dlem1  19911  dprd2da  19912  ablfac1c  19941  ablfac1eu  19943  ablfaclem2  19956  ablfaclem3  19957  elocv  21221  dmtopon  22425  dfac14  23122  kqtop  23249  symgtgp  23610  eltsms  23637  ressprdsds  23877  minveclem1  24941  isi1f  25191  itg1val  25200  cmvth  25508  mvth  25509  lhop2  25532  dvfsumabs  25540  dvfsumrlim2  25549  taylthlem1  25885  taylthlem2  25886  ulmdvlem1  25912  pige3ALT  26029  relogcn  26146  atandm  26381  atanf  26385  atancn  26441  dmarea  26462  dfarea  26465  efrlim  26474  lgamgulmlem2  26534  dchrptlem2  26768  dchrptlem3  26769  dchrisum0  27023  nosupno  27206  nosupdm  27207  nosupbday  27208  nosupres  27210  nosupbnd1lem1  27211  noinfno  27221  noinfdm  27222  incistruhgr  28339  vsfval  29886  ipasslem8  30090  minvecolem1  30127  xppreima2  31876  ofpreima  31890  rmfsupp2  32387  zarclsint  32852  zartopn  32855  zarmxt1  32860  zarcmplem  32861  dmsigagen  33142  measbase  33195  sseqf  33391  ballotlem7  33534  gg-cmvth  35181  bj-inftyexpitaudisj  36086  bj-inftyexpidisj  36091  bj-elccinfty  36095  bj-minftyccb  36106  fin2so  36475  poimirlem30  36518  poimir  36521  dvtan  36538  itg2addnclem2  36540  ftc1anclem6  36566  totbndbnd  36657  tfsconcatrev  42098  comptiunov2i  42457  lhe4.4ex1a  43088  dvsinax  44629  fourierdlem62  44884  fourierdlem70  44892  fourierdlem71  44893  fourierdlem80  44902  fouriersw  44947  smflimsuplem1  45536  smflimsuplem4  45539  mndpsuppss  47047  scmsuppss  47048  lincext2  47136  aacllem  47848