Theorem reldmlmd2 49894

Description: The domain of (𝐶 Limit 𝐷) is a relation. (Contributed by Zhi Wang, 14-Nov-2025.)

Assertion

Ref	Expression
reldmlmd2	⊢ Rel dom (𝐶 Limit 𝐷)

Proof of Theorem reldmlmd2

Dummy variable 𝑓 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relfunc 17786	. 2 ⊢ Rel (𝐷 Func 𝐶)
2		ovex 7391	. . . 4 ⊢ (( oppFunc ‘(𝐶Δfunc𝐷))((oppCat‘𝐶) UP (oppCat‘(𝐷 FuncCat 𝐶)))𝑓) ∈ V
3		lmdfval 49890	. . . 4 ⊢ (𝐶 Limit 𝐷) = (𝑓 ∈ (𝐷 Func 𝐶) ↦ (( oppFunc ‘(𝐶Δfunc𝐷))((oppCat‘𝐶) UP (oppCat‘(𝐷 FuncCat 𝐶)))𝑓))
4	2, 3	dmmpti 6636	. . 3 ⊢ dom (𝐶 Limit 𝐷) = (𝐷 Func 𝐶)
5	4	releqi 5727	. 2 ⊢ (Rel dom (𝐶 Limit 𝐷) ↔ Rel (𝐷 Func 𝐶))
6	1, 5	mpbir 231	1 ⊢ Rel dom (𝐶 Limit 𝐷)

Syntax hints:  dom cdm 5624  Rel wrel 5629  ‘cfv 6492  (class class class)co 7358  oppCatcoppc 17634   Func cfunc 17778   FuncCat cfuc 17869  Δ_funccdiag 18135   oppFunc coppf 49363   UP cup 49414   Limit clmd 49884

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-rep 5224  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-1st 7933  df-2nd 7934  df-func 17782  df-lmd 49886

This theorem is referenced by: (None)