NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  oprabid2 GIF version

Theorem oprabid2 5646
Description: Identity law for operator abstractions. (Contributed by Scott Fenton, 19-Apr-2021.)
Assertion
Ref Expression
oprabid2 {x, y, z x, y, z A} = A
Distinct variable group:   x,y,z,A

Proof of Theorem oprabid2
Dummy variables w t u are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 2862 . . 3 w V
2 vex 2862 . . 3 t V
3 vex 2862 . . 3 u V
4 opeq1 4578 . . . . . 6 (x = wx, y = w, y)
54opeq1d 4584 . . . . 5 (x = wx, y, z = w, y, z)
65eleq1d 2419 . . . 4 (x = w → (x, y, z Aw, y, z A))
7 opeq2 4579 . . . . . 6 (y = tw, y = w, t)
87opeq1d 4584 . . . . 5 (y = tw, y, z = w, t, z)
98eleq1d 2419 . . . 4 (y = t → (w, y, z Aw, t, z A))
10 opeq2 4579 . . . . 5 (z = uw, t, z = w, t, u)
1110eleq1d 2419 . . . 4 (z = u → (w, t, z Aw, t, u A))
126, 9, 11eloprabg 5579 . . 3 ((w V t V u V) → (w, t, u {x, y, z x, y, z A} ↔ w, t, u A))
131, 2, 3, 12mp3an 1277 . 2 (w, t, u {x, y, z x, y, z A} ↔ w, t, u A)
1413eqoprriv 4853 1 {x, y, z x, y, z A} = A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wb 176   = wceq 1642   wcel 1710  Vcvv 2859  cop 4561  {coprab 5527
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-oprab 5528
This theorem is referenced by:  oprabbi2i  5647
  Copyright terms: Public domain W3C validator