Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | climcn2.7 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR+ RR+](_bbrplus.gif)
![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![F F](_cf.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | climcn2.1 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | climcn2.2 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 3 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![) )](rp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | simprl 521 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![) )](rp.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | eqidd 2141 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![) )](rp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | climcn2.5a |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 7 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 2, 4, 5, 6, 8 | climi2 11089 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | simprr 522 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![) )](rp.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | eqidd 2141 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![) )](rp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | climcn2.5b |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 12 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![) )](rp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 2, 4, 10, 11, 13 | climi2 11089 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 2 | rexanuz2 10795 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![z
z](_z.gif)
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 9, 14, 15 | sylanbrc 414 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 2 | uztrn2 9367 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![Z Z](_cz.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | climcn2.8a |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | climcn2.8b |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![`
`](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | | oveq1 5789 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 20 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 21 | breq1d 3947 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 22 | anbi1d 461 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![z z](_z.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | | oveq1 5789 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![u
u](_u.gif) ![F F](_cf.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![F F](_cf.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 24 | oveq1d 5797 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![F F](_cf.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![F F](_cf.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 25 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![F F](_cf.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) ![F F](_cf.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 26 | breq1d 3947 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![F F](_cf.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![F F](_cf.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 23, 27 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![F F](_cf.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![F F](_cf.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | | oveq1 5789 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 29 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 30 | breq1d 3947 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 31 | anbi2d 460 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![z z](_z.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | | oveq2 5790 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![(
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34 | 33 | oveq1d 5797 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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35 | 34 | fveq2d 5433 |
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. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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38 | 28, 37 | rspc2v 2806 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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39 | 18, 19, 38 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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40 | 39 | imp 123 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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44 | 43 | ralimdva 2502 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 44 | reximdva 2537 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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. . . . . . . 8
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47 | 46 | adantr 274 |
. . . . . . 7
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48 | 16, 47 | mpid 42 |
. . . . . 6
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49 | 48 | rexlimdvva 2560 |
. . . . 5
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. . . 4
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. . 3
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. . . 4
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. . . 4
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. . . . 5
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. . . 4
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. . . . 5
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. . . . 5
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