ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rexlimdvva Unicode version

Theorem rexlimdvva 2557
Description: Inference from Theorem 19.23 of [Margaris] p. 90. (Restricted quantifier version.) (Contributed by NM, 18-Jun-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
rexlimdvva.1  |-  ( (
ph  /\  ( x  e.  A  /\  y  e.  B ) )  -> 
( ps  ->  ch ) )
Assertion
Ref Expression
rexlimdvva  |-  ( ph  ->  ( E. x  e.  A  E. y  e.  B  ps  ->  ch ) )
Distinct variable groups:    x, y, ph    ch, x, y    y, A
Allowed substitution hints:    ps( x, y)    A( x)    B( x, y)

Proof of Theorem rexlimdvva
StepHypRef Expression
1 rexlimdvva.1 . . 3  |-  ( (
ph  /\  ( x  e.  A  /\  y  e.  B ) )  -> 
( ps  ->  ch ) )
21ex 114 . 2  |-  ( ph  ->  ( ( x  e.  A  /\  y  e.  B )  ->  ( ps  ->  ch ) ) )
32rexlimdvv 2556 1  |-  ( ph  ->  ( E. x  e.  A  E. y  e.  B  ps  ->  ch ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 1480   E.wrex 2417
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-ial 1514  ax-i5r 1515
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-ral 2421  df-rex 2422
This theorem is referenced by:  ovelrn  5919  f1o2ndf1  6125  eroveu  6520  eroprf  6522  genipv  7324  genpelvl  7327  genpelvu  7328  genprndl  7336  genprndu  7337  addlocpr  7351  addnqprlemrl  7372  addnqprlemru  7373  mulnqprlemrl  7388  mulnqprlemru  7389  ltsopr  7411  ltaddpr  7412  ltexprlemfl  7424  ltexprlemrl  7425  ltexprlemfu  7426  ltexprlemru  7427  cauappcvgprlemladdfu  7469  cauappcvgprlemladdfl  7470  caucvgprlemdisj  7489  caucvgprlemladdfu  7492  caucvgprprlemdisj  7517  apreap  8356  apreim  8372  apirr  8374  apsym  8375  apcotr  8376  apadd1  8377  apneg  8380  mulext1  8381  apti  8391  aprcl  8415  qapne  9438  qtri3or  10027  exbtwnzlemex  10034  rebtwn2z  10039  cjap  10685  rexanre  10999  climcn2  11085  summodc  11159  prodmodclem2  11353  prodmodc  11354  eirrap  11491  dvds2lem  11512  bezoutlemnewy  11691  bezoutlembi  11700  dvdsmulgcd  11720  divgcdcoprm0  11789  cncongr1  11791  sqrt2irrap  11865  restbasg  12347  txbas  12437  blin2  12611  xmettxlem  12688  xmettx  12689  addcncntoplem  12730  mulcncf  12770
  Copyright terms: Public domain W3C validator