Theorem rexlimdvva 2656

Description: Inference from Theorem 19.23 of [Margaris] p. 90. (Restricted quantifier version.) (Contributed by NM, 18-Jun-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexlimdvva.1	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> ( ps -> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
rexlimdvva	|- ( ph -> ( E. x e. A E. y e. B ps -> ch ) )

Distinct variable groups:   x, y, ph   ch, x, y   y, A

Allowed substitution hints:   ps( x, y)   A( x)   B( x, y)

Proof of Theorem rexlimdvva

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexlimdvva.1	. . 3 |- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> ( ps -> ch ) )
2	1	ex 115	. 2 |- ( ph -> ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ( ps -> ch ) ) )
3	2	rexlimdvv 2655	1 |- ( ph -> ( E. x e. A E. y e. B ps -> ch ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2200   E.wrex 2509

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-ial 1580  ax-i5r 1581

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-ral 2513  df-rex 2514

This theorem is referenced by:  ovelrn  6153  f1o2ndf1  6372  eroveu  6771  eroprf  6773  genipv  7692  genpelvl  7695  genpelvu  7696  genprndl  7704  genprndu  7705  addlocpr  7719  addnqprlemrl  7740  addnqprlemru  7741  mulnqprlemrl  7756  mulnqprlemru  7757  ltsopr  7779  ltaddpr  7780  ltexprlemfl  7792  ltexprlemrl  7793  ltexprlemfu  7794  ltexprlemru  7795  cauappcvgprlemladdfu  7837  cauappcvgprlemladdfl  7838  caucvgprlemdisj  7857  caucvgprlemladdfu  7860  caucvgprprlemdisj  7885  apreap  8730  apreim  8746  apirr  8748  apsym  8749  apcotr  8750  apadd1  8751  apneg  8754  mulext1  8755  apti  8765  aprcl  8789  qapne  9830  qtri3or  10455  exbtwnzlemex  10464  rebtwn2z  10469  cjap  11412  rexanre  11726  climcn2  11815  summodc  11889  prodmodclem2  12083  prodmodc  12084  eirrap  12284  dvds2lem  12309  bezoutlemnewy  12512  bezoutlembi  12521  dvdsmulgcd  12541  divgcdcoprm0  12618  cncongr1  12620  sqrt2irrap  12697  pcqmul  12821  pcneg  12843  pcadd  12858  4sqlem1  12906  4sqlem2  12907  4sqlem4  12910  mul4sq  12912  4sqlem12  12920  4sqlem13m  12921  4sqlem18  12926  imasaddfnlemg  13342  imasmnd2  13480  imasgrp2  13642  imasrng  13914  imasring  14022  dvdsrtr  14059  isnzr2  14142  lss1d  14341  znidom  14615  restbasg  14836  txbas  14926  blin2  15100  xmettxlem  15177  xmettx  15178  addcncntoplem  15229  mulcncf  15276  plyf  15405  plyadd  15419  plymul  15420  plyco  15427  plycj  15429  plycn  15430  plyrecj  15431  dvply2g  15434  logbgcd1irr  15635  logbgcd1irrap  15638  2sqlem5  15792  2sqlem9  15797  upgrpredgv  15938  usgredg4  16007