Theorem rexlimdvva 2595

Description: Inference from Theorem 19.23 of [Margaris] p. 90. (Restricted quantifier version.) (Contributed by NM, 18-Jun-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexlimdvva.1	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> ( ps -> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
rexlimdvva	|- ( ph -> ( E. x e. A E. y e. B ps -> ch ) )

Distinct variable groups:   x, y, ph   ch, x, y   y, A

Allowed substitution hints:   ps( x, y)   A( x)   B( x, y)

Proof of Theorem rexlimdvva

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexlimdvva.1	. . 3 |- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> ( ps -> ch ) )
2	1	ex 114	. 2 |- ( ph -> ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ( ps -> ch ) ) )
3	2	rexlimdvv 2594	1 |- ( ph -> ( E. x e. A E. y e. B ps -> ch ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 2141   E.wrex 2449

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1440  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-ial 1527  ax-i5r 1528

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1454  df-ral 2453  df-rex 2454

This theorem is referenced by:  ovelrn  5998  f1o2ndf1  6204  eroveu  6600  eroprf  6602  genipv  7458  genpelvl  7461  genpelvu  7462  genprndl  7470  genprndu  7471  addlocpr  7485  addnqprlemrl  7506  addnqprlemru  7507  mulnqprlemrl  7522  mulnqprlemru  7523  ltsopr  7545  ltaddpr  7546  ltexprlemfl  7558  ltexprlemrl  7559  ltexprlemfu  7560  ltexprlemru  7561  cauappcvgprlemladdfu  7603  cauappcvgprlemladdfl  7604  caucvgprlemdisj  7623  caucvgprlemladdfu  7626  caucvgprprlemdisj  7651  apreap  8493  apreim  8509  apirr  8511  apsym  8512  apcotr  8513  apadd1  8514  apneg  8517  mulext1  8518  apti  8528  aprcl  8552  qapne  9585  qtri3or  10186  exbtwnzlemex  10193  rebtwn2z  10198  cjap  10857  rexanre  11171  climcn2  11259  summodc  11333  prodmodclem2  11527  prodmodc  11528  eirrap  11727  dvds2lem  11752  bezoutlemnewy  11938  bezoutlembi  11947  dvdsmulgcd  11967  divgcdcoprm0  12042  cncongr1  12044  sqrt2irrap  12121  pcqmul  12244  pcneg  12265  pcadd  12280  4sqlem1  12327  4sqlem2  12328  4sqlem4  12331  mul4sq  12333  restbasg  12921  txbas  13011  blin2  13185  xmettxlem  13262  xmettx  13263  addcncntoplem  13304  mulcncf  13344  logbgcd1irr  13638  logbgcd1irrap  13641  2sqlem5  13708  2sqlem9  13713