ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rexlimdvva Unicode version

Theorem rexlimdvva 2534
Description: Inference from Theorem 19.23 of [Margaris] p. 90. (Restricted quantifier version.) (Contributed by NM, 18-Jun-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
rexlimdvva.1  |-  ( (
ph  /\  ( x  e.  A  /\  y  e.  B ) )  -> 
( ps  ->  ch ) )
Assertion
Ref Expression
rexlimdvva  |-  ( ph  ->  ( E. x  e.  A  E. y  e.  B  ps  ->  ch ) )
Distinct variable groups:    x, y, ph    ch, x, y    y, A
Allowed substitution hints:    ps( x, y)    A( x)    B( x, y)

Proof of Theorem rexlimdvva
StepHypRef Expression
1 rexlimdvva.1 . . 3  |-  ( (
ph  /\  ( x  e.  A  /\  y  e.  B ) )  -> 
( ps  ->  ch ) )
21ex 114 . 2  |-  ( ph  ->  ( ( x  e.  A  /\  y  e.  B )  ->  ( ps  ->  ch ) ) )
32rexlimdvv 2533 1  |-  ( ph  ->  ( E. x  e.  A  E. y  e.  B  ps  ->  ch ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 1465   E.wrex 2394
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1408  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-ial 1499  ax-i5r 1500
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1422  df-ral 2398  df-rex 2399
This theorem is referenced by:  ovelrn  5887  f1o2ndf1  6093  eroveu  6488  eroprf  6490  genipv  7285  genpelvl  7288  genpelvu  7289  genprndl  7297  genprndu  7298  addlocpr  7312  addnqprlemrl  7333  addnqprlemru  7334  mulnqprlemrl  7349  mulnqprlemru  7350  ltsopr  7372  ltaddpr  7373  ltexprlemfl  7385  ltexprlemrl  7386  ltexprlemfu  7387  ltexprlemru  7388  cauappcvgprlemladdfu  7430  cauappcvgprlemladdfl  7431  caucvgprlemdisj  7450  caucvgprlemladdfu  7453  caucvgprprlemdisj  7478  apreap  8316  apreim  8332  apirr  8334  apsym  8335  apcotr  8336  apadd1  8337  apneg  8340  mulext1  8341  apti  8351  aprcl  8375  qapne  9387  qtri3or  9975  exbtwnzlemex  9982  rebtwn2z  9987  cjap  10633  rexanre  10947  climcn2  11033  summodc  11107  eirrap  11396  dvds2lem  11417  bezoutlemnewy  11596  bezoutlembi  11605  dvdsmulgcd  11625  divgcdcoprm0  11694  cncongr1  11696  sqrt2irrap  11769  restbasg  12248  txbas  12338  blin2  12512  xmettxlem  12589  xmettx  12590  addcncntoplem  12631  mulcncf  12671
  Copyright terms: Public domain W3C validator