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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > exbtwnzlemstep | Unicode version |
Description: Lemma for exbtwnzlemex 9920. Induction step. (Contributed by Jim Kingdon, 10-May-2022.) |
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exbtwnzlemstep.k |
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exbtwnzlemstep.a |
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exbtwnzlemstep.tri |
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exbtwnzlemstep |
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1 | simpllr 506 |
. . . . . . . 8
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2 | exbtwnzlemstep.k |
. . . . . . . . . 10
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3 | 2 | ad3antrrr 481 |
. . . . . . . . 9
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4 | 3 | nnzd 9076 |
. . . . . . . 8
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5 | 1, 4 | zaddcld 9081 |
. . . . . . 7
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6 | simpr 109 |
. . . . . . 7
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7 | exbtwnzlemstep.a |
. . . . . . . . 9
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8 | 7 | ad3antrrr 481 |
. . . . . . . 8
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9 | 5 | zred 9077 |
. . . . . . . . 9
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10 | 1red 7705 |
. . . . . . . . 9
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11 | 9, 10 | readdcld 7719 |
. . . . . . . 8
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12 | 3 | nnred 8643 |
. . . . . . . . 9
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13 | 9, 12 | readdcld 7719 |
. . . . . . . 8
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14 | simplrr 508 |
. . . . . . . . 9
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15 | 1 | zcnd 9078 |
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16 | 3 | nncnd 8644 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 1cnd 7706 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 15, 16, 17 | addassd 7712 |
. . . . . . . . 9
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19 | 14, 18 | breqtrrd 3921 |
. . . . . . . 8
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20 | 3 | nnge1d 8673 |
. . . . . . . . 9
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21 | 10, 12, 9, 20 | leadd2dd 8240 |
. . . . . . . 8
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22 | 8, 11, 13, 19, 21 | ltletrd 8104 |
. . . . . . 7
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23 | breq1 3898 |
. . . . . . . . 9
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24 | oveq1 5735 |
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25 | 24 | breq2d 3907 |
. . . . . . . . 9
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26 | 23, 25 | anbi12d 462 |
. . . . . . . 8
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27 | 26 | rspcev 2760 |
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28 | 5, 6, 22, 27 | syl12anc 1197 |
. . . . . 6
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29 | simpllr 506 |
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30 | simplrl 507 |
. . . . . . 7
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31 | simpr 109 |
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32 | breq1 3898 |
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33 | oveq1 5735 |
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34 | 33 | breq2d 3907 |
. . . . . . . . 9
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35 | 32, 34 | anbi12d 462 |
. . . . . . . 8
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36 | 35 | rspcev 2760 |
. . . . . . 7
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37 | 29, 30, 31, 36 | syl12anc 1197 |
. . . . . 6
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38 | breq1 3898 |
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39 | breq2 3899 |
. . . . . . . 8
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40 | 38, 39 | orbi12d 765 |
. . . . . . 7
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41 | exbtwnzlemstep.tri |
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42 | 41 | ralrimiva 2479 |
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43 | 42 | ad2antrr 477 |
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44 | simplr 502 |
. . . . . . . 8
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45 | 2 | ad2antrr 477 |
. . . . . . . . 9
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46 | 45 | nnzd 9076 |
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47 | 44, 46 | zaddcld 9081 |
. . . . . . 7
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48 | 40, 43, 47 | rspcdva 2765 |
. . . . . 6
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49 | 28, 37, 48 | mpjaodan 770 |
. . . . 5
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50 | 49 | ex 114 |
. . . 4
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51 | 50 | rexlimdva 2523 |
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52 | 51 | imp 123 |
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53 | breq1 3898 |
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54 | oveq1 5735 |
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55 | 54 | breq2d 3907 |
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56 | 53, 55 | anbi12d 462 |
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57 | 56 | cbvrexv 2629 |
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58 | 52, 57 | sylibr 133 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1406 ax-7 1407 ax-gen 1408 ax-ie1 1452 ax-ie2 1453 ax-8 1465 ax-10 1466 ax-11 1467 ax-i12 1468 ax-bndl 1469 ax-4 1470 ax-13 1474 ax-14 1475 ax-17 1489 ax-i9 1493 ax-ial 1497 ax-i5r 1498 ax-ext 2097 ax-sep 4006 ax-pow 4058 ax-pr 4091 ax-un 4315 ax-setind 4412 ax-cnex 7636 ax-resscn 7637 ax-1cn 7638 ax-1re 7639 ax-icn 7640 ax-addcl 7641 ax-addrcl 7642 ax-mulcl 7643 ax-addcom 7645 ax-addass 7647 ax-distr 7649 ax-i2m1 7650 ax-0lt1 7651 ax-0id 7653 ax-rnegex 7654 ax-cnre 7656 ax-pre-ltirr 7657 ax-pre-ltwlin 7658 ax-pre-lttrn 7659 ax-pre-ltadd 7661 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3or 946 df-3an 947 df-tru 1317 df-fal 1320 df-nf 1420 df-sb 1719 df-eu 1978 df-mo 1979 df-clab 2102 df-cleq 2108 df-clel 2111 df-nfc 2244 df-ne 2283 df-nel 2378 df-ral 2395 df-rex 2396 df-reu 2397 df-rab 2399 df-v 2659 df-sbc 2879 df-dif 3039 df-un 3041 df-in 3043 df-ss 3050 df-pw 3478 df-sn 3499 df-pr 3500 df-op 3502 df-uni 3703 df-int 3738 df-br 3896 df-opab 3950 df-id 4175 df-xp 4505 df-rel 4506 df-cnv 4507 df-co 4508 df-dm 4509 df-iota 5046 df-fun 5083 df-fv 5089 df-riota 5684 df-ov 5731 df-oprab 5732 df-mpo 5733 df-pnf 7726 df-mnf 7727 df-xr 7728 df-ltxr 7729 df-le 7730 df-sub 7858 df-neg 7859 df-inn 8631 df-n0 8882 df-z 8959 |
This theorem is referenced by: exbtwnzlemshrink 9919 |
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