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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > exbtwnzlemstep | Unicode version |
Description: Lemma for exbtwnzlemex 9550. Induction step. (Contributed by Jim Kingdon, 10-May-2022.) |
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exbtwnzlemstep.k |
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exbtwnzlemstep.a |
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exbtwnzlemstep.tri |
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exbtwnzlemstep |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpllr 501 |
. . . . . . . 8
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2 | exbtwnzlemstep.k |
. . . . . . . . . 10
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3 | 2 | ad3antrrr 476 |
. . . . . . . . 9
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4 | 3 | nnzd 8763 |
. . . . . . . 8
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5 | 1, 4 | zaddcld 8768 |
. . . . . . 7
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6 | simpr 108 |
. . . . . . 7
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7 | exbtwnzlemstep.a |
. . . . . . . . 9
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8 | 7 | ad3antrrr 476 |
. . . . . . . 8
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9 | 5 | zred 8764 |
. . . . . . . . 9
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10 | 1red 7406 |
. . . . . . . . 9
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11 | 9, 10 | readdcld 7420 |
. . . . . . . 8
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12 | 3 | nnred 8329 |
. . . . . . . . 9
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13 | 9, 12 | readdcld 7420 |
. . . . . . . 8
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14 | simplrr 503 |
. . . . . . . . 9
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15 | 1 | zcnd 8765 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 3 | nncnd 8330 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 1cnd 7407 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 15, 16, 17 | addassd 7413 |
. . . . . . . . 9
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19 | 14, 18 | breqtrrd 3837 |
. . . . . . . 8
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20 | 3 | nnge1d 8358 |
. . . . . . . . 9
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21 | 10, 12, 9, 20 | leadd2dd 7937 |
. . . . . . . 8
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22 | 8, 11, 13, 19, 21 | ltletrd 7804 |
. . . . . . 7
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23 | breq1 3814 |
. . . . . . . . 9
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24 | oveq1 5598 |
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25 | 24 | breq2d 3823 |
. . . . . . . . 9
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26 | 23, 25 | anbi12d 457 |
. . . . . . . 8
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27 | 26 | rspcev 2712 |
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28 | 5, 6, 22, 27 | syl12anc 1168 |
. . . . . 6
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29 | simpllr 501 |
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30 | simplrl 502 |
. . . . . . 7
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31 | simpr 108 |
. . . . . . 7
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32 | breq1 3814 |
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33 | oveq1 5598 |
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34 | 33 | breq2d 3823 |
. . . . . . . . 9
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35 | 32, 34 | anbi12d 457 |
. . . . . . . 8
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36 | 35 | rspcev 2712 |
. . . . . . 7
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37 | 29, 30, 31, 36 | syl12anc 1168 |
. . . . . 6
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38 | breq1 3814 |
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39 | breq2 3815 |
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40 | 38, 39 | orbi12d 740 |
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41 | exbtwnzlemstep.tri |
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42 | 41 | ralrimiva 2440 |
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43 | 42 | ad2antrr 472 |
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44 | simplr 497 |
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45 | 2 | ad2antrr 472 |
. . . . . . . . 9
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46 | 45 | nnzd 8763 |
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47 | 44, 46 | zaddcld 8768 |
. . . . . . 7
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48 | 40, 43, 47 | rspcdva 2717 |
. . . . . 6
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49 | 28, 37, 48 | mpjaodan 745 |
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50 | 49 | ex 113 |
. . . 4
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51 | 50 | rexlimdva 2483 |
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52 | 51 | imp 122 |
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53 | breq1 3814 |
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54 | oveq1 5598 |
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55 | 54 | breq2d 3823 |
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56 | 53, 55 | anbi12d 457 |
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57 | 56 | cbvrexv 2584 |
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58 | 52, 57 | sylibr 132 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 577 ax-in2 578 ax-io 663 ax-5 1377 ax-7 1378 ax-gen 1379 ax-ie1 1423 ax-ie2 1424 ax-8 1436 ax-10 1437 ax-11 1438 ax-i12 1439 ax-bndl 1440 ax-4 1441 ax-13 1445 ax-14 1446 ax-17 1460 ax-i9 1464 ax-ial 1468 ax-i5r 1469 ax-ext 2065 ax-sep 3922 ax-pow 3974 ax-pr 4000 ax-un 4224 ax-setind 4316 ax-cnex 7339 ax-resscn 7340 ax-1cn 7341 ax-1re 7342 ax-icn 7343 ax-addcl 7344 ax-addrcl 7345 ax-mulcl 7346 ax-addcom 7348 ax-addass 7350 ax-distr 7352 ax-i2m1 7353 ax-0lt1 7354 ax-0id 7356 ax-rnegex 7357 ax-cnre 7359 ax-pre-ltirr 7360 ax-pre-ltwlin 7361 ax-pre-lttrn 7362 ax-pre-ltadd 7364 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-3or 921 df-3an 922 df-tru 1288 df-fal 1291 df-nf 1391 df-sb 1688 df-eu 1946 df-mo 1947 df-clab 2070 df-cleq 2076 df-clel 2079 df-nfc 2212 df-ne 2250 df-nel 2345 df-ral 2358 df-rex 2359 df-reu 2360 df-rab 2362 df-v 2614 df-sbc 2827 df-dif 2986 df-un 2988 df-in 2990 df-ss 2997 df-pw 3408 df-sn 3428 df-pr 3429 df-op 3431 df-uni 3628 df-int 3663 df-br 3812 df-opab 3866 df-id 4084 df-xp 4407 df-rel 4408 df-cnv 4409 df-co 4410 df-dm 4411 df-iota 4934 df-fun 4971 df-fv 4977 df-riota 5547 df-ov 5594 df-oprab 5595 df-mpt2 5596 df-pnf 7427 df-mnf 7428 df-xr 7429 df-ltxr 7430 df-le 7431 df-sub 7558 df-neg 7559 df-inn 8317 df-n0 8566 df-z 8647 |
This theorem is referenced by: exbtwnzlemshrink 9549 |
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