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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > exbtwnzlemstep | Unicode version |
Description: Lemma for exbtwnzlemex 9661. Induction step. (Contributed by Jim Kingdon, 10-May-2022.) |
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exbtwnzlemstep.k |
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exbtwnzlemstep.a |
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exbtwnzlemstep.tri |
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exbtwnzlemstep |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpllr 501 |
. . . . . . . 8
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2 | exbtwnzlemstep.k |
. . . . . . . . . 10
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3 | 2 | ad3antrrr 476 |
. . . . . . . . 9
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4 | 3 | nnzd 8867 |
. . . . . . . 8
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5 | 1, 4 | zaddcld 8872 |
. . . . . . 7
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6 | simpr 108 |
. . . . . . 7
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7 | exbtwnzlemstep.a |
. . . . . . . . 9
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8 | 7 | ad3antrrr 476 |
. . . . . . . 8
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9 | 5 | zred 8868 |
. . . . . . . . 9
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10 | 1red 7503 |
. . . . . . . . 9
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11 | 9, 10 | readdcld 7517 |
. . . . . . . 8
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12 | 3 | nnred 8435 |
. . . . . . . . 9
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13 | 9, 12 | readdcld 7517 |
. . . . . . . 8
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14 | simplrr 503 |
. . . . . . . . 9
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15 | 1 | zcnd 8869 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 3 | nncnd 8436 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 1cnd 7504 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 15, 16, 17 | addassd 7510 |
. . . . . . . . 9
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19 | 14, 18 | breqtrrd 3871 |
. . . . . . . 8
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20 | 3 | nnge1d 8465 |
. . . . . . . . 9
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21 | 10, 12, 9, 20 | leadd2dd 8037 |
. . . . . . . 8
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22 | 8, 11, 13, 19, 21 | ltletrd 7901 |
. . . . . . 7
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23 | breq1 3848 |
. . . . . . . . 9
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24 | oveq1 5659 |
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25 | 24 | breq2d 3857 |
. . . . . . . . 9
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26 | 23, 25 | anbi12d 457 |
. . . . . . . 8
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27 | 26 | rspcev 2722 |
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28 | 5, 6, 22, 27 | syl12anc 1172 |
. . . . . 6
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29 | simpllr 501 |
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30 | simplrl 502 |
. . . . . . 7
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31 | simpr 108 |
. . . . . . 7
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32 | breq1 3848 |
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33 | oveq1 5659 |
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34 | 33 | breq2d 3857 |
. . . . . . . . 9
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35 | 32, 34 | anbi12d 457 |
. . . . . . . 8
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36 | 35 | rspcev 2722 |
. . . . . . 7
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37 | 29, 30, 31, 36 | syl12anc 1172 |
. . . . . 6
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38 | breq1 3848 |
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39 | breq2 3849 |
. . . . . . . 8
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40 | 38, 39 | orbi12d 742 |
. . . . . . 7
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42 | 41 | ralrimiva 2446 |
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43 | 42 | ad2antrr 472 |
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44 | simplr 497 |
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45 | 2 | ad2antrr 472 |
. . . . . . . . 9
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46 | 45 | nnzd 8867 |
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47 | 44, 46 | zaddcld 8872 |
. . . . . . 7
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48 | 40, 43, 47 | rspcdva 2727 |
. . . . . 6
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49 | 28, 37, 48 | mpjaodan 747 |
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50 | 49 | ex 113 |
. . . 4
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51 | 50 | rexlimdva 2489 |
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52 | 51 | imp 122 |
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53 | breq1 3848 |
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54 | oveq1 5659 |
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55 | 54 | breq2d 3857 |
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56 | 53, 55 | anbi12d 457 |
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57 | 56 | cbvrexv 2591 |
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58 | 52, 57 | sylibr 132 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 579 ax-in2 580 ax-io 665 ax-5 1381 ax-7 1382 ax-gen 1383 ax-ie1 1427 ax-ie2 1428 ax-8 1440 ax-10 1441 ax-11 1442 ax-i12 1443 ax-bndl 1444 ax-4 1445 ax-13 1449 ax-14 1450 ax-17 1464 ax-i9 1468 ax-ial 1472 ax-i5r 1473 ax-ext 2070 ax-sep 3957 ax-pow 4009 ax-pr 4036 ax-un 4260 ax-setind 4353 ax-cnex 7436 ax-resscn 7437 ax-1cn 7438 ax-1re 7439 ax-icn 7440 ax-addcl 7441 ax-addrcl 7442 ax-mulcl 7443 ax-addcom 7445 ax-addass 7447 ax-distr 7449 ax-i2m1 7450 ax-0lt1 7451 ax-0id 7453 ax-rnegex 7454 ax-cnre 7456 ax-pre-ltirr 7457 ax-pre-ltwlin 7458 ax-pre-lttrn 7459 ax-pre-ltadd 7461 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-3or 925 df-3an 926 df-tru 1292 df-fal 1295 df-nf 1395 df-sb 1693 df-eu 1951 df-mo 1952 df-clab 2075 df-cleq 2081 df-clel 2084 df-nfc 2217 df-ne 2256 df-nel 2351 df-ral 2364 df-rex 2365 df-reu 2366 df-rab 2368 df-v 2621 df-sbc 2841 df-dif 3001 df-un 3003 df-in 3005 df-ss 3012 df-pw 3431 df-sn 3452 df-pr 3453 df-op 3455 df-uni 3654 df-int 3689 df-br 3846 df-opab 3900 df-id 4120 df-xp 4444 df-rel 4445 df-cnv 4446 df-co 4447 df-dm 4448 df-iota 4980 df-fun 5017 df-fv 5023 df-riota 5608 df-ov 5655 df-oprab 5656 df-mpt2 5657 df-pnf 7524 df-mnf 7525 df-xr 7526 df-ltxr 7527 df-le 7528 df-sub 7655 df-neg 7656 df-inn 8423 df-n0 8674 df-z 8751 |
This theorem is referenced by: exbtwnzlemshrink 9660 |
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