Theorem nnzd 8928

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzd.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnzd	|- ( ph -> A e. ZZ )

Proof of Theorem nnzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnzd.1	. . 3 |- ( ph -> A e. NN )
2	1	nnnn0d 8787	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
3	2	nn0zd 8927	1 |- ( ph -> A e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1439   NNcn 8483   ZZcz 8811

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269  ax-setind 4366  ax-cnex 7497  ax-resscn 7498  ax-1cn 7499  ax-1re 7500  ax-icn 7501  ax-addcl 7502  ax-addrcl 7503  ax-mulcl 7504  ax-addcom 7506  ax-addass 7508  ax-distr 7510  ax-i2m1 7511  ax-0lt1 7512  ax-0id 7514  ax-rnegex 7515  ax-cnre 7517  ax-pre-ltirr 7518  ax-pre-ltwlin 7519  ax-pre-lttrn 7520  ax-pre-ltadd 7522

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 926  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-nel 2352  df-ral 2365  df-rex 2366  df-reu 2367  df-rab 2369  df-v 2622  df-sbc 2842  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-int 3695  df-br 3852  df-opab 3906  df-id 4129  df-xp 4458  df-rel 4459  df-cnv 4460  df-co 4461  df-dm 4462  df-iota 4993  df-fun 5030  df-fv 5036  df-riota 5622  df-ov 5669  df-oprab 5670  df-mpt2 5671  df-pnf 7585  df-mnf 7586  df-xr 7587  df-ltxr 7588  df-le 7589  df-sub 7716  df-neg 7717  df-inn 8484  df-n0 8735  df-z 8812

This theorem is referenced by:  qapne  9185  qtri3or  9715  exbtwnzlemstep  9720  modifeq2int  9854  modsumfzodifsn  9864  addmodlteq  9866  expnnval  10019  expnegap0  10024  expaddzaplem  10059  expmulzap  10062  facndiv  10208  bcval  10218  ibcval5  10232  bcpasc  10235  caucvgre  10475  cvg1nlemcau  10478  cvg1nlemres  10479  resqrexlemdecn  10506  resqrexlemnmsq  10511  resqrexlemnm  10512  resqrexlemcvg  10513  resqrexlemoverl  10515  sumeq2  10809  isummolemnm  10830  isummolem3  10831  isummolem2a  10832  isummolem2  10833  isummo  10834  zisum  10835  fisum  10839  fsum3  10840  fisumss  10845  fsum3cvg3  10850  fsumcl2lem  10853  fsumadd  10861  sumsnf  10864  fsummulc2  10903  bcxmas  10944  geo2lim  10971  cvgratnnlembern  10978  cvgratnnlemseq  10981  cvgratnnlemabsle  10982  cvgratnnlemsumlt  10983  cvgratnnlemfm  10984  cvgratnnlemrate  10985  cvgratz  10987  mertenslemub  10989  mertenslemi1  10990  mertenslem2  10991  eftcl  11005  eftlub  11041  eirraplem  11125  dvdsle  11184  fzm1ndvds  11196  dvdsfac  11200  dvdsmod  11202  divalglemeunn  11260  gcddvds  11294  gcdnncl  11298  gcd1  11317  bezoutlemnewy  11324  bezoutlemstep  11325  mulgcd  11344  gcdmultiplez  11349  rplpwr  11355  rppwr  11356  sqgcd  11357  dvdssq  11359  lcmneg  11395  lcmgcdlem  11398  ncoprmgcdne1b  11410  rpdvds  11420  congr  11421  cncongr1  11424  cncongr2  11425  prmz  11432  prmind2  11441  divgcdodd  11461  isprm6  11465  prmexpb  11469  prmfac1  11470  rpexp  11471  sqrt2irrlem  11479  pw2dvdslemn  11482  pw2dvdseulemle  11484  oddpwdclemxy  11486  oddpwdclemodd  11489  sqpweven  11492  2sqpwodd  11493  sqrt2irraplemnn  11496  numdensq  11519  phivalfi  11527  hashdvds  11536  phiprmpw  11537  crth  11539  phimullem  11540  hashgcdlem  11542  hashgcdeq  11543  oddennn  11544  strleund  11643