Theorem nnred 9317

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnred	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nnred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9308	. 2 |- NN C_ RR
2		nnred.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
3	1, 2	sselid 3246	1 |- ( ph -> A e. RR )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   RRcr 8178   NNcn 9304

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3971  df-inn 9305

This theorem is used by:  exbtwnzlemstep  10682  qbtwnrelemcalc  10690  qbtwnre  10691  flqdiv  10758  modqmulnn  10779  modifeq2int  10823  modaddmodup  10824  modaddmodlo  10825  modsumfzodifsn  10833  addmodlteq  10835  bernneq3  11100  expnbnd  11101  facwordi  11178  faclbnd  11179  faclbnd2  11180  faclbnd3  11181  faclbnd6  11182  facubnd  11183  facavg  11184  bcp1nk  11200  bcval5  11201  hashf1  11287  caucvgrelemcau  11746  caucvgre  11747  cvg1nlemcxze  11748  cvg1nlemcau  11750  cvg1nlemres  11751  resqrexlemdecn  11778  resqrexlemga  11789  fsum3cvg3  12163  divcnv  12264  cvgratnnlembern  12290  cvgratnnlemseq  12293  cvgratnnlemabsle  12294  cvgratnnlemsumlt  12295  cvgratnnlemrate  12297  cvgratz  12299  eftabs  12423  efcllemp  12425  ege2le3  12438  efcj  12440  eftlub  12457  eflegeo  12468  eirraplem  12544  dvdslelemd  12610  nno  12673  nnoddm1d2  12677  divalglemnqt  12687  divalglemeunn  12688  bitsfzolem  12721  bitsfzo  12722  bitsinv1lem  12728  dvdsbnd  12733  sqgcd  12806  uzwodc  12814  lcmgcdlem  12855  ncoprmgcdne1b  12867  prmind2  12898  isprm5lem  12919  coprm  12922  prmfac1  12930  sqrt2irraplemnn  12957  divdenle  12975  qnumgt0  12976  nn0sqrtelqelz  12984  hashdvds  12999  eulerthlemrprm  13007  eulerthlema  13008  odzdvds  13024  pythagtriplem11  13053  pythagtriplem12  13054  pythagtriplem13  13055  pythagtriplem14  13056  pythagtriplem19  13061  pclemub  13066  pcpre1  13071  pcidlem  13102  dvdsprmpweqle  13116  pcadd  13119  pcmpt  13122  pcmpt2  13123  pcfaclem  13128  pcfac  13129  qexpz  13131  pockthlem  13135  pockthg  13136  1arith  13146  4sqlem5  13161  4sqlem6  13162  4sqlem10  13166  mul4sqlem  13172  4sqlem11  13180  4sqlem12  13181  4sqlem13m  13182  4sqlem14  13183  4sqlem15  13184  4sqlem16  13185  4sqlem17  13186  2expltfac  13218  ballotfilemonn  13221  ballotfilemimin  13249  znnen  13289  exmidunben  13317  nninfdclemp1  13341  nninfdclemlt  13342  nninfdclemf1  13343  strleund  13457  strext  13459  psrbaglesuppg  15057  logfac  15995  logbgcd1irraplemexp  16070  logbgcd1irraplemap  16071  log2tlbndlog2  16082  birthdaylem3  16089  pellexlem2  16092  wilthlem1  16094  mersenne  16111  perfectlem2  16114  lgslem1  16119  lgsval2lem  16129  lgsdirprm  16153  lgsdir  16154  gausslemma2dlem0h  16175  gausslemma2dlem1a  16177  gausslemma2dlem2  16181  lgseisenlem1  16189  lgseisenlem2  16190  lgseisenlem3  16191  lgseisen  16193  lgsquadlem1  16196  lgsquadlem2  16197  lgsquadlem3  16198  2sqlem3  16236  2sqlem8  16242  cvgcmp2nlemabs  17081