Theorem nnred 9215

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnred	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nnred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9206	. 2 |- NN C_ RR
2		nnred.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
3	1, 2	sselid 3226	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   RRcr 8091   NNcn 9202

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-v 2805  df-in 3207  df-ss 3214  df-int 3934  df-inn 9203

This theorem is referenced by:  exbtwnzlemstep  10570  qbtwnrelemcalc  10578  qbtwnre  10579  flqdiv  10646  modqmulnn  10667  modifeq2int  10711  modaddmodup  10712  modaddmodlo  10713  modsumfzodifsn  10721  addmodlteq  10723  bernneq3  10987  expnbnd  10988  facwordi  11065  faclbnd  11066  faclbnd2  11067  faclbnd3  11068  faclbnd6  11069  facubnd  11070  facavg  11071  bcp1nk  11087  bcval5  11088  caucvgrelemcau  11620  caucvgre  11621  cvg1nlemcxze  11622  cvg1nlemcau  11624  cvg1nlemres  11625  resqrexlemdecn  11652  resqrexlemga  11663  fsum3cvg3  12037  divcnv  12138  cvgratnnlembern  12164  cvgratnnlemseq  12167  cvgratnnlemabsle  12168  cvgratnnlemsumlt  12169  cvgratnnlemrate  12171  cvgratz  12173  eftabs  12297  efcllemp  12299  ege2le3  12312  efcj  12314  eftlub  12331  eflegeo  12342  eirraplem  12418  dvdslelemd  12484  nno  12547  nnoddm1d2  12551  divalglemnqt  12561  divalglemeunn  12562  bitsfzolem  12595  bitsfzo  12596  bitsinv1lem  12602  dvdsbnd  12607  sqgcd  12680  uzwodc  12688  lcmgcdlem  12729  ncoprmgcdne1b  12741  prmind2  12772  isprm5lem  12793  coprm  12796  prmfac1  12804  sqrt2irraplemnn  12831  divdenle  12849  qnumgt0  12850  nn0sqrtelqelz  12858  hashdvds  12873  eulerthlemrprm  12881  eulerthlema  12882  odzdvds  12898  pythagtriplem11  12927  pythagtriplem12  12928  pythagtriplem13  12929  pythagtriplem14  12930  pythagtriplem19  12935  pclemub  12940  pcpre1  12945  pcidlem  12976  dvdsprmpweqle  12990  pcadd  12993  pcmpt  12996  pcmpt2  12997  pcfaclem  13002  pcfac  13003  qexpz  13005  pockthlem  13009  pockthg  13010  1arith  13020  4sqlem5  13035  4sqlem6  13036  4sqlem10  13040  mul4sqlem  13046  4sqlem11  13054  4sqlem12  13055  4sqlem13m  13056  4sqlem14  13057  4sqlem15  13058  4sqlem16  13059  4sqlem17  13060  2expltfac  13092  znnen  13099  exmidunben  13127  nninfdclemp1  13151  nninfdclemlt  13152  nninfdclemf1  13153  strleund  13266  strext  13268  psrbaglesuppg  14768  logbgcd1irraplemexp  15779  logbgcd1irraplemap  15780  pellexlem2  15792  wilthlem1  15794  mersenne  15811  perfectlem2  15814  lgslem1  15819  lgsval2lem  15829  lgsdirprm  15853  lgsdir  15854  gausslemma2dlem0h  15875  gausslemma2dlem1a  15877  gausslemma2dlem2  15881  lgseisenlem1  15889  lgseisenlem2  15890  lgseisenlem3  15891  lgseisen  15893  lgsquadlem1  15896  lgsquadlem2  15897  lgsquadlem3  15898  2sqlem3  15936  2sqlem8  15942  cvgcmp2nlemabs  16764