Theorem nnred 8643

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnred	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nnred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8634	. 2 |- NN C_ RR
2		nnred.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
3	1, 2	sseldi 3061	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1463   RRcr 7546   NNcn 8630

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1re 7639  ax-addrcl 7642

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ral 2395  df-v 2659  df-in 3043  df-ss 3050  df-int 3738  df-inn 8631

This theorem is referenced by:  exbtwnzlemstep  9918  qbtwnrelemcalc  9926  qbtwnre  9927  flqdiv  9987  modqmulnn  10008  modifeq2int  10052  modaddmodup  10053  modaddmodlo  10054  modsumfzodifsn  10062  addmodlteq  10064  bernneq3  10307  expnbnd  10308  facwordi  10379  faclbnd  10380  faclbnd2  10381  faclbnd3  10382  faclbnd6  10383  facubnd  10384  facavg  10385  bcp1nk  10401  bcval5  10402  caucvgrelemcau  10644  caucvgre  10645  cvg1nlemcxze  10646  cvg1nlemcau  10648  cvg1nlemres  10649  resqrexlemdecn  10676  resqrexlemga  10687  fsum3cvg3  11057  divcnv  11158  cvgratnnlembern  11184  cvgratnnlemseq  11187  cvgratnnlemabsle  11188  cvgratnnlemsumlt  11189  cvgratnnlemrate  11191  cvgratz  11193  eftabs  11213  efcllemp  11215  ege2le3  11228  efcj  11230  eftlub  11247  eflegeo  11259  eirraplem  11331  dvdslelemd  11389  nno  11451  nnoddm1d2  11455  divalglemnqt  11465  divalglemeunn  11466  dvdsbnd  11493  sqgcd  11563  lcmgcdlem  11604  ncoprmgcdne1b  11616  prmind2  11647  coprm  11668  prmfac1  11676  sqrt2irraplemnn  11702  divdenle  11720  qnumgt0  11721  nn0sqrtelqelz  11729  hashdvds  11742  znnen  11756  exmidunben  11784  strleund  11890  cvgcmp2nlemabs  12919