Theorem nnred 9049

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnred	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nnred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9040	. 2 |- NN C_ RR
2		nnred.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
3	1, 2	sselid 3191	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   RRcr 7924   NNcn 9036

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-v 2774  df-in 3172  df-ss 3179  df-int 3886  df-inn 9037

This theorem is referenced by:  exbtwnzlemstep  10390  qbtwnrelemcalc  10398  qbtwnre  10399  flqdiv  10466  modqmulnn  10487  modifeq2int  10531  modaddmodup  10532  modaddmodlo  10533  modsumfzodifsn  10541  addmodlteq  10543  bernneq3  10807  expnbnd  10808  facwordi  10885  faclbnd  10886  faclbnd2  10887  faclbnd3  10888  faclbnd6  10889  facubnd  10890  facavg  10891  bcp1nk  10907  bcval5  10908  caucvgrelemcau  11291  caucvgre  11292  cvg1nlemcxze  11293  cvg1nlemcau  11295  cvg1nlemres  11296  resqrexlemdecn  11323  resqrexlemga  11334  fsum3cvg3  11707  divcnv  11808  cvgratnnlembern  11834  cvgratnnlemseq  11837  cvgratnnlemabsle  11838  cvgratnnlemsumlt  11839  cvgratnnlemrate  11841  cvgratz  11843  eftabs  11967  efcllemp  11969  ege2le3  11982  efcj  11984  eftlub  12001  eflegeo  12012  eirraplem  12088  dvdslelemd  12154  nno  12217  nnoddm1d2  12221  divalglemnqt  12231  divalglemeunn  12232  bitsfzolem  12265  bitsfzo  12266  bitsinv1lem  12272  dvdsbnd  12277  sqgcd  12350  uzwodc  12358  lcmgcdlem  12399  ncoprmgcdne1b  12411  prmind2  12442  isprm5lem  12463  coprm  12466  prmfac1  12474  sqrt2irraplemnn  12501  divdenle  12519  qnumgt0  12520  nn0sqrtelqelz  12528  hashdvds  12543  eulerthlemrprm  12551  eulerthlema  12552  odzdvds  12568  pythagtriplem11  12597  pythagtriplem12  12598  pythagtriplem13  12599  pythagtriplem14  12600  pythagtriplem19  12605  pclemub  12610  pcpre1  12615  pcidlem  12646  dvdsprmpweqle  12660  pcadd  12663  pcmpt  12666  pcmpt2  12667  pcfaclem  12672  pcfac  12673  qexpz  12675  pockthlem  12679  pockthg  12680  1arith  12690  4sqlem5  12705  4sqlem6  12706  4sqlem10  12710  mul4sqlem  12716  4sqlem11  12724  4sqlem12  12725  4sqlem13m  12726  4sqlem14  12727  4sqlem15  12728  4sqlem16  12729  4sqlem17  12730  2expltfac  12762  znnen  12769  exmidunben  12797  nninfdclemp1  12821  nninfdclemlt  12822  nninfdclemf1  12823  strleund  12935  strext  12937  psrbaglesuppg  14434  logbgcd1irraplemexp  15440  logbgcd1irraplemap  15441  wilthlem1  15452  mersenne  15469  perfectlem2  15472  lgslem1  15477  lgsval2lem  15487  lgsdirprm  15511  lgsdir  15512  gausslemma2dlem0h  15533  gausslemma2dlem1a  15535  gausslemma2dlem2  15539  lgseisenlem1  15547  lgseisenlem2  15548  lgseisenlem3  15549  lgseisen  15551  lgsquadlem1  15554  lgsquadlem2  15555  lgsquadlem3  15556  2sqlem3  15594  2sqlem8  15600  cvgcmp2nlemabs  15971