Theorem nnred 9022

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnred	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nnred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9013	. 2 |- NN C_ RR
2		nnred.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
3	1, 2	sselid 3182	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   RRcr 7897   NNcn 9009

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170  df-int 3876  df-inn 9010

This theorem is referenced by:  exbtwnzlemstep  10356  qbtwnrelemcalc  10364  qbtwnre  10365  flqdiv  10432  modqmulnn  10453  modifeq2int  10497  modaddmodup  10498  modaddmodlo  10499  modsumfzodifsn  10507  addmodlteq  10509  bernneq3  10773  expnbnd  10774  facwordi  10851  faclbnd  10852  faclbnd2  10853  faclbnd3  10854  faclbnd6  10855  facubnd  10856  facavg  10857  bcp1nk  10873  bcval5  10874  caucvgrelemcau  11164  caucvgre  11165  cvg1nlemcxze  11166  cvg1nlemcau  11168  cvg1nlemres  11169  resqrexlemdecn  11196  resqrexlemga  11207  fsum3cvg3  11580  divcnv  11681  cvgratnnlembern  11707  cvgratnnlemseq  11710  cvgratnnlemabsle  11711  cvgratnnlemsumlt  11712  cvgratnnlemrate  11714  cvgratz  11716  eftabs  11840  efcllemp  11842  ege2le3  11855  efcj  11857  eftlub  11874  eflegeo  11885  eirraplem  11961  dvdslelemd  12027  nno  12090  nnoddm1d2  12094  divalglemnqt  12104  divalglemeunn  12105  bitsfzolem  12138  bitsfzo  12139  bitsinv1lem  12145  dvdsbnd  12150  sqgcd  12223  uzwodc  12231  lcmgcdlem  12272  ncoprmgcdne1b  12284  prmind2  12315  isprm5lem  12336  coprm  12339  prmfac1  12347  sqrt2irraplemnn  12374  divdenle  12392  qnumgt0  12393  nn0sqrtelqelz  12401  hashdvds  12416  eulerthlemrprm  12424  eulerthlema  12425  odzdvds  12441  pythagtriplem11  12470  pythagtriplem12  12471  pythagtriplem13  12472  pythagtriplem14  12473  pythagtriplem19  12478  pclemub  12483  pcpre1  12488  pcidlem  12519  dvdsprmpweqle  12533  pcadd  12536  pcmpt  12539  pcmpt2  12540  pcfaclem  12545  pcfac  12546  qexpz  12548  pockthlem  12552  pockthg  12553  1arith  12563  4sqlem5  12578  4sqlem6  12579  4sqlem10  12583  mul4sqlem  12589  4sqlem11  12597  4sqlem12  12598  4sqlem13m  12599  4sqlem14  12600  4sqlem15  12601  4sqlem16  12602  4sqlem17  12603  2expltfac  12635  znnen  12642  exmidunben  12670  nninfdclemp1  12694  nninfdclemlt  12695  nninfdclemf1  12696  strleund  12808  strext  12810  psrbaglesuppg  14306  logbgcd1irraplemexp  15312  logbgcd1irraplemap  15313  wilthlem1  15324  mersenne  15341  perfectlem2  15344  lgslem1  15349  lgsval2lem  15359  lgsdirprm  15383  lgsdir  15384  gausslemma2dlem0h  15405  gausslemma2dlem1a  15407  gausslemma2dlem2  15411  lgseisenlem1  15419  lgseisenlem2  15420  lgseisenlem3  15421  lgseisen  15423  lgsquadlem1  15426  lgsquadlem2  15427  lgsquadlem3  15428  2sqlem3  15466  2sqlem8  15472  cvgcmp2nlemabs  15789