Theorem nnred 9326

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnred	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nnred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9317	. 2 |- NN C_ RR
2		nnred.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
3	1, 2	sselid 3246	1 |- ( ph -> A e. RR )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   RRcr 8184   NNcn 9313

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3971  df-inn 9314

This theorem is used by:  exbtwnzlemstep  10699  qbtwnrelemcalc  10707  qbtwnre  10708  flqdiv  10779  modqmulnn  10800  modifeq2int  10844  modaddmodup  10845  modaddmodlo  10846  modsumfzodifsn  10854  addmodlteq  10856  bernneq3  11121  expnbnd  11122  facwordi  11200  faclbnd  11201  faclbnd2  11202  faclbnd3  11203  faclbnd6  11204  facubnd  11205  facavg  11206  bcp1nk  11222  bcval5  11223  hashf1  11309  caucvgrelemcau  11768  caucvgre  11769  cvg1nlemcxze  11770  cvg1nlemcau  11772  cvg1nlemres  11773  resqrexlemdecn  11800  resqrexlemga  11811  fsum3cvg3  12188  divcnv  12289  cvgratnnlembern  12315  cvgratnnlemseq  12318  cvgratnnlemabsle  12319  cvgratnnlemsumlt  12320  cvgratnnlemrate  12322  cvgratz  12324  eftabs  12448  efcllemp  12450  ege2le3  12463  efcj  12465  eftlub  12482  eflegeo  12493  eirraplem  12569  dvdslelemd  12635  nno  12698  nnoddm1d2  12702  divalglemnqt  12712  divalglemeunn  12713  bitsfzolem  12746  bitsfzo  12747  bitsinv1lem  12753  dvdsbnd  12758  sqgcd  12831  uzwodc  12839  lcmgcdlem  12880  ncoprmgcdne1b  12892  prmind2  12923  isprm5lem  12945  coprm  12948  prmfac1  12956  sqrt2irraplemnn  12984  divdenle  13002  qnumgt0  13003  nn0sqrtelqelz  13011  hashdvds  13028  eulerthlemrprm  13036  eulerthlema  13037  odzdvds  13053  pythagtriplem11  13082  pythagtriplem12  13083  pythagtriplem13  13084  pythagtriplem14  13085  pythagtriplem19  13090  pclemub  13095  pcpre1  13100  pcidlem  13131  dvdsprmpweqle  13145  pcadd  13148  pcmpt  13151  pcmpt2  13152  pcfaclem  13157  pcfac  13158  qexpz  13160  pockthlem  13164  pockthg  13165  1arith  13175  4sqlem5  13190  4sqlem6  13191  4sqlem10  13195  mul4sqlem  13201  4sqlem11  13209  4sqlem12  13210  4sqlem13m  13211  4sqlem14  13212  4sqlem15  13213  4sqlem16  13214  4sqlem17  13215  2expltfac  13248  ballotfilemonn  13279  ballotfilemimin  13307  znnen  13347  exmidunben  13375  nninfdclemp1  13399  nninfdclemlt  13400  nninfdclemf1  13401  strleund  13516  strext  13518  psrbaglesuppg  15166  logfac  16126  logbgcd1irraplemexp  16204  logbgcd1irraplemap  16205  zprmlogbaplem1  16215  zprmlogbaplem2  16216  log2tlbndlog2  16220  birthdaylem3  16227  pellexlem2  16230  wilthlem1  16232  chtqge0  16247  chtqwordi  16263  ppiqltx  16281  chtublem  16295  mersenne  16297  perfectlem2  16300  prmefexple  16308  bposlem1  16311  bposlem2  16312  bposlem3  16313  bposlem4  16314  bposlem5  16315  bposlem6  16316  bposlem7  16317  bposlem9  16319  lgslem1  16324  lgsval2lem  16334  lgsdirprm  16358  lgsdir  16359  gausslemma2dlem0h  16380  gausslemma2dlem1a  16382  gausslemma2dlem2  16386  lgseisenlem1  16394  lgseisenlem2  16395  lgseisenlem3  16396  lgseisen  16398  lgsquadlem1  16401  lgsquadlem2  16402  lgsquadlem3  16403  2sqlem3  16441  2sqlem8  16447  cvgcmp2nlemabs  17287