Theorem nnred 8870

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnred	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nnred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8861	. 2 |- NN C_ RR
2		nnred.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
3	1, 2	sselid 3140	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2136   RRcr 7752   NNcn 8857

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1re 7847  ax-addrcl 7850

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-v 2728  df-in 3122  df-ss 3129  df-int 3825  df-inn 8858

This theorem is referenced by:  exbtwnzlemstep  10183  qbtwnrelemcalc  10191  qbtwnre  10192  flqdiv  10256  modqmulnn  10277  modifeq2int  10321  modaddmodup  10322  modaddmodlo  10323  modsumfzodifsn  10331  addmodlteq  10333  bernneq3  10577  expnbnd  10578  facwordi  10653  faclbnd  10654  faclbnd2  10655  faclbnd3  10656  faclbnd6  10657  facubnd  10658  facavg  10659  bcp1nk  10675  bcval5  10676  caucvgrelemcau  10922  caucvgre  10923  cvg1nlemcxze  10924  cvg1nlemcau  10926  cvg1nlemres  10927  resqrexlemdecn  10954  resqrexlemga  10965  fsum3cvg3  11337  divcnv  11438  cvgratnnlembern  11464  cvgratnnlemseq  11467  cvgratnnlemabsle  11468  cvgratnnlemsumlt  11469  cvgratnnlemrate  11471  cvgratz  11473  eftabs  11597  efcllemp  11599  ege2le3  11612  efcj  11614  eftlub  11631  eflegeo  11642  eirraplem  11717  dvdslelemd  11781  nno  11843  nnoddm1d2  11847  divalglemnqt  11857  divalglemeunn  11858  dvdsbnd  11889  sqgcd  11962  uzwodc  11970  lcmgcdlem  12009  ncoprmgcdne1b  12021  prmind2  12052  isprm5lem  12073  coprm  12076  prmfac1  12084  sqrt2irraplemnn  12111  divdenle  12129  qnumgt0  12130  nn0sqrtelqelz  12138  hashdvds  12153  eulerthlemrprm  12161  eulerthlema  12162  odzdvds  12177  pythagtriplem11  12206  pythagtriplem12  12207  pythagtriplem13  12208  pythagtriplem14  12209  pythagtriplem19  12214  pclemub  12219  pcpre1  12224  pcidlem  12254  dvdsprmpweqle  12268  pcadd  12271  pcmpt  12273  pcmpt2  12274  pcfaclem  12279  pcfac  12280  qexpz  12282  pockthlem  12286  pockthg  12287  1arith  12297  4sqlem5  12312  4sqlem6  12313  4sqlem10  12317  mul4sqlem  12323  znnen  12331  exmidunben  12359  nninfdclemp1  12383  nninfdclemlt  12384  nninfdclemf1  12385  strleund  12483  logbgcd1irraplemexp  13526  logbgcd1irraplemap  13527  lgslem1  13541  lgsval2lem  13551  lgsdirprm  13575  lgsdir  13576  2sqlem3  13593  2sqlem8  13599  cvgcmp2nlemabs  13911