Theorem zred 9173

Description: An integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
zred.1	|- ( ph -> A e. ZZ )

Assertion

Ref	Expression
zred	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem zred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zssre 9061	. 2 |- ZZ C_ RR
2		zred.1	. 2 |- ( ph -> A e. ZZ )
3	1, 2	sseldi 3095	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   RRcr 7619   ZZcz 9054

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-neg 7936  df-z 9055

This theorem is referenced by:  zcnd  9174  btwnapz  9181  eluzelre  9336  eluzadd  9354  eluzsub  9355  uzm1  9356  z2ge  9609  zltaddlt1le  9789  fztri3or  9819  fznlem  9821  fzdisj  9832  fzpreddisj  9851  fznatpl1  9856  uzdisj  9873  fzm1  9880  fz0fzdiffz0  9907  elfzmlbm  9908  elfzmlbp  9909  difelfznle  9912  nn0disj  9915  elfzolt3  9934  fzonel  9937  fzouzdisj  9957  fzonmapblen  9964  fzoaddel  9969  elfzonelfzo  10007  qtri3or  10020  exbtwnzlemstep  10025  exbtwnzlemex  10027  exbtwnz  10028  rebtwn2zlemstep  10030  rebtwn2z  10032  qbtwnrelemcalc  10033  qbtwnre  10034  apbtwnz  10047  qfraclt1  10053  qfracge0  10054  flqge  10055  flid  10057  flqltnz  10060  flqwordi  10061  flqaddz  10070  flqmulnn0  10072  btwnzge0  10073  2tnp1ge0ge0  10074  flhalf  10075  flltdivnn0lt  10077  fldiv4p1lem1div2  10078  ceiqge  10082  ceiqm1l  10084  ceiqle  10086  flqleceil  10090  flqeqceilz  10091  intfracq  10093  modqval  10097  modqge0  10105  modqlt  10106  modqmulnn  10115  mulp1mod1  10138  modaddmodup  10160  modaddmodlo  10161  modsumfzodifsn  10169  addmodlteq  10171  frec2uzlt2d  10177  frec2uzf1od  10179  uzennn  10209  seq3split  10252  iseqf1olemkle  10257  iseqf1olemqcl  10259  iseqf1olemnab  10261  iseqf1olemab  10262  iseqf1olemqk  10267  seq3f1olemqsumkj  10271  seq3f1olemqsumk  10272  seq3f1olemqsum  10273  exp3val  10295  expcanlem  10462  expcan  10463  facavg  10492  bcval4  10498  bcp1nk  10508  bcval5  10509  zfz1isolemiso  10582  seq3coll  10585  seq3shft  10610  resqrexlemdecn  10784  fzomaxdiflem  10884  fsum3cvg3  11165  fsumm1  11185  fsum1p  11187  fsum0diaglem  11209  isumshft  11259  isumsplit  11260  divcnv  11266  geolim2  11281  cvgratnnlemabsle  11296  cvgratnnlemsumlt  11297  cvgratnnlemrate  11299  cvgratz  11301  mertenslemi1  11304  zdvdsdc  11514  dvdslelemd  11541  oexpneg  11574  ltoddhalfle  11590  divalglemnqt  11617  divalglemex  11619  divalglemeuneg  11620  flodddiv4t2lthalf  11634  zsupcl  11640  zssinfcl  11641  infssuzex  11642  dvdsbnd  11645  dvdslegcd  11653  gcd0id  11667  gcdneg  11670  bezoutlemsup  11697  dfgcd2  11702  nn0seqcvgd  11722  lcmgcdlem  11758  ncoprmgcdne1b  11770  nprm  11804  prmdvdsfz  11819  coprm  11822  prmexpb  11829  prmfac1  11830  znege1  11856  sqrt2irrap  11858  hashdvds  11897  hashgcdlem  11903  oddennn  11905  ennnfoneleminc  11924  supfz  13237  inffz  13238