Theorem zred 9747

Description: An integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
zred.1	|- ( ph -> A e. ZZ )

Assertion

Ref	Expression
zred	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem zred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zssre 9630	. 2 |- ZZ C_ RR
2		zred.1	. 2 |- ( ph -> A e. ZZ )
3	1, 2	sselid 3246	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   RRcr 8168   ZZcz 9623

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-neg 8490  df-z 9624

This theorem is referenced by:  zcnd  9748  btwnapz  9755  eluzmn  9907  eluzelre  9911  eluzadd  9930  eluzsub  9931  uzm1  9932  ltesubnnd  10149  z2ge  10207  zltaddlt1le  10389  fztri3or  10422  fznlem  10424  fzdisj  10435  fzpreddisj  10456  fznatpl1  10461  uzdisj  10478  fzm1  10485  fz0fzdiffz0  10515  elfzmlbm  10516  elfzmlbp  10517  difelfznle  10520  nn0disj  10523  elfzolt3  10543  fzonel  10546  fzouzdisj  10567  fzodisjsn  10569  fzonmapblen  10577  fzoaddel  10583  elincfzoext  10589  elfzonelfzo  10626  zsupcl  10642  zssinfcl  10643  infssuzex  10644  suprzubdc  10649  zsupssdc  10651  suprzcl2dc  10652  qtri3or  10653  exbtwnzlemstep  10660  exbtwnzlemex  10662  exbtwnz  10663  rebtwn2zlemstep  10665  rebtwn2z  10667  qbtwnrelemcalc  10668  qbtwnre  10669  apbtwnz  10687  qfraclt1  10693  qfracge0  10694  flqge  10695  flid  10697  flqltnz  10700  flqwordi  10701  flqaddz  10710  flqmulnn0  10712  btwnzge0  10713  2tnp1ge0ge0  10714  flhalf  10715  flltdivnn0lt  10717  fldiv4p1lem1div2  10718  fldiv4lem1div2uz2  10719  ceiqge  10724  ceiqm1l  10726  ceiqle  10728  flqleceil  10732  flqeqceilz  10733  intfracq  10735  modqval  10739  modqge0  10747  modqlt  10748  modqmulnn  10757  mulp1mod1  10780  modaddmodup  10802  modaddmodlo  10803  modsumfzodifsn  10811  addmodlteq  10813  frec2uzlt2d  10819  frec2uzf1od  10821  uzennn  10851  seq3split  10903  iseqf1olemkle  10912  iseqf1olemqcl  10914  iseqf1olemnab  10916  iseqf1olemab  10917  iseqf1olemqk  10922  seq3f1olemqsumkj  10926  seq3f1olemqsumk  10927  seq3f1olemqsum  10928  seqf1oglem1  10934  seqf1oglem2  10935  seqfeq4g  10946  exp3val  10956  expcanlem  11131  expcan  11132  facavg  11162  bcval4  11168  bcp1nk  11178  bcval5  11179  bcm1n  11185  zfz1isolemiso  11269  seq3coll  11272  iswrdiz  11289  ccatrn  11355  ccatalpha  11359  seq3shft  11581  resqrexlemdecn  11756  fzomaxdiflem  11856  nn0maxcl  11969  fsum3cvg3  12141  fsumm1  12161  fsum1p  12163  fsum0diaglem  12185  isumshft  12235  isumsplit  12236  divcnv  12242  geolim2  12257  cvgratnnlemabsle  12272  cvgratnnlemsumlt  12273  cvgratnnlemrate  12275  cvgratz  12277  mertenslemi1  12280  fprodntrivap  12329  prodsnf  12337  fprod1p  12344  fprodeq0  12362  zdvdsdc  12557  dvdslelemd  12588  oexpneg  12622  ltoddhalfle  12638  divalglemnqt  12665  divalglemex  12667  divalglemeuneg  12668  flodddiv4t2lthalf  12684  bitsfzolem  12699  bitsfzo  12700  bitsmod  12701  bitscmp  12703  dvdsbnd  12711  dvdslegcd  12719  gcd0id  12734  gcdneg  12737  bezoutlemsup  12764  dfgcd2  12769  uzwodc  12792  nn0seqcvgd  12797  lcmgcdlem  12833  ncoprmgcdne1b  12845  nprm  12879  prmdc  12886  prmdvdsfz  12895  isprm5lem  12897  coprm  12900  prmexpb  12907  prmfac1  12908  znege1  12934  sqrt2irrap  12936  hashdvds  12977  eulerthlemrprm  12985  eulerthlema  12986  hashgcdlem  12994  pythagtriplem13  13033  pythagtriplem16  13036  pcxcl  13068  pcaddlem  13096  pcadd  13097  pcfac  13107  qexpz  13109  4sqlem7  13141  4sqlem10  13144  4sqexercise2  13156  4sqlemsdc  13157  4sqlem11  13158  4sqlem12  13159  4sqlem15  13162  4sqlem16  13163  4sqlem17  13164  ballotfilemfc0  13210  ballotfilemfcc  13211  ballotfilemimin  13227  ballotfilemsgt1  13232  ballotfilemsel1i  13234  ballotfilemsi  13236  ballotfilemsima  13237  ballotfilemgun  13246  ballotfilemfrceq  13250  ballotfilemfrcn0  13251  ballotfilemirc  13253  oddennn  13261  ennnfoneleminc  13280  nninfdclemp1  13319  nninfdclemlt  13320  gzsumfzval  13688  gzsumcl  13781  mulgfng  13904  subgmulg  13968  gzsumreidx  14118  gzsumsubmcl  14119  gzsummhm  14122  gzsumsplit0  14125  gzsumshift  14126  ltexp2  15966  logblt  15987  mersenne  16025  lgsval2lem  16043  lgsvalmod  16052  lgsneg  16057  lgsdilem  16060  lgssq  16073  lgssq2  16074  gausslemma2dlem1a  16091  gausslemma2dlem3  16096  lgseisenlem2  16104  lgsquadlem1  16110  lgsquadlem2  16111  lgsquadlem3  16112  lgsquad3  16117  2lgslem1a2  16120  2sqlem3  16150  2sqlem8  16156  supfz  17026  inffz  17027