Theorem zred 9497

Description: An integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
zred.1	|- ( ph -> A e. ZZ )

Assertion

Ref	Expression
zred	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem zred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zssre 9381	. 2 |- ZZ C_ RR
2		zred.1	. 2 |- ( ph -> A e. ZZ )
3	1, 2	sselid 3191	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   RRcr 7926   ZZcz 9374

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-neg 8248  df-z 9375

This theorem is referenced by:  zcnd  9498  btwnapz  9505  eluzelre  9660  eluzadd  9679  eluzsub  9680  uzm1  9681  z2ge  9950  zltaddlt1le  10131  fztri3or  10163  fznlem  10165  fzdisj  10176  fzpreddisj  10195  fznatpl1  10200  uzdisj  10217  fzm1  10224  fz0fzdiffz0  10254  elfzmlbm  10255  elfzmlbp  10256  difelfznle  10259  nn0disj  10262  elfzolt3  10282  fzonel  10285  fzouzdisj  10306  fzonmapblen  10313  fzoaddel  10318  elincfzoext  10324  elfzonelfzo  10361  zsupcl  10376  zssinfcl  10377  infssuzex  10378  suprzubdc  10381  zsupssdc  10383  suprzcl2dc  10384  qtri3or  10385  exbtwnzlemstep  10392  exbtwnzlemex  10394  exbtwnz  10395  rebtwn2zlemstep  10397  rebtwn2z  10399  qbtwnrelemcalc  10400  qbtwnre  10401  apbtwnz  10419  qfraclt1  10425  qfracge0  10426  flqge  10427  flid  10429  flqltnz  10432  flqwordi  10433  flqaddz  10442  flqmulnn0  10444  btwnzge0  10445  2tnp1ge0ge0  10446  flhalf  10447  flltdivnn0lt  10449  fldiv4p1lem1div2  10450  fldiv4lem1div2uz2  10451  ceiqge  10456  ceiqm1l  10458  ceiqle  10460  flqleceil  10464  flqeqceilz  10465  intfracq  10467  modqval  10471  modqge0  10479  modqlt  10480  modqmulnn  10489  mulp1mod1  10512  modaddmodup  10534  modaddmodlo  10535  modsumfzodifsn  10543  addmodlteq  10545  frec2uzlt2d  10551  frec2uzf1od  10553  uzennn  10583  seq3split  10635  iseqf1olemkle  10644  iseqf1olemqcl  10646  iseqf1olemnab  10648  iseqf1olemab  10649  iseqf1olemqk  10654  seq3f1olemqsumkj  10658  seq3f1olemqsumk  10659  seq3f1olemqsum  10660  seqf1oglem1  10666  seqf1oglem2  10667  seqfeq4g  10678  exp3val  10688  expcanlem  10862  expcan  10863  facavg  10893  bcval4  10899  bcp1nk  10909  bcval5  10910  zfz1isolemiso  10986  seq3coll  10989  iswrdiz  11003  ccatrn  11068  seq3shft  11182  resqrexlemdecn  11356  fzomaxdiflem  11456  nn0maxcl  11569  fsum3cvg3  11740  fsumm1  11760  fsum1p  11762  fsum0diaglem  11784  isumshft  11834  isumsplit  11835  divcnv  11841  geolim2  11856  cvgratnnlemabsle  11871  cvgratnnlemsumlt  11872  cvgratnnlemrate  11874  cvgratz  11876  mertenslemi1  11879  fprodntrivap  11928  prodsnf  11936  fprod1p  11943  fprodeq0  11961  zdvdsdc  12156  dvdslelemd  12187  oexpneg  12221  ltoddhalfle  12237  divalglemnqt  12264  divalglemex  12266  divalglemeuneg  12267  flodddiv4t2lthalf  12283  bitsfzolem  12298  bitsfzo  12299  bitsmod  12300  bitscmp  12302  dvdsbnd  12310  dvdslegcd  12318  gcd0id  12333  gcdneg  12336  bezoutlemsup  12363  dfgcd2  12368  uzwodc  12391  nn0seqcvgd  12396  lcmgcdlem  12432  ncoprmgcdne1b  12444  nprm  12478  prmdc  12485  prmdvdsfz  12494  isprm5lem  12496  coprm  12499  prmexpb  12506  prmfac1  12507  znege1  12533  sqrt2irrap  12535  hashdvds  12576  eulerthlemrprm  12584  eulerthlema  12585  hashgcdlem  12593  pythagtriplem13  12632  pythagtriplem16  12635  pcxcl  12667  pcaddlem  12695  pcadd  12696  pcfac  12706  qexpz  12708  4sqlem7  12740  4sqlem10  12743  4sqexercise2  12755  4sqlemsdc  12756  4sqlem11  12757  4sqlem12  12758  4sqlem15  12761  4sqlem16  12762  4sqlem17  12763  oddennn  12796  ennnfoneleminc  12815  nninfdclemp1  12854  nninfdclemlt  12855  gsumfzval  13256  gsumfzz  13360  gsumfzcl  13364  mulgfng  13493  subgmulg  13557  gsumfzreidx  13706  gsumfzsubmcl  13707  gsumfzmptfidmadd  13708  gsumfzmhm  13712  gsumfzfsumlemm  14382  gsumfzfsum  14383  ltexp2  15446  logblt  15467  mersenne  15502  lgsval2lem  15520  lgsvalmod  15529  lgsneg  15534  lgsdilem  15537  lgssq  15550  lgssq2  15551  gausslemma2dlem1a  15568  gausslemma2dlem3  15573  lgseisenlem2  15581  lgsquadlem1  15587  lgsquadlem2  15588  lgsquadlem3  15589  lgsquad3  15594  2lgslem1a2  15597  2sqlem3  15627  2sqlem8  15633  supfz  16047  inffz  16048