Theorem zcnd 9443

Description: An integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
zred.1	|- ( ph -> A e. ZZ )

Assertion

Ref	Expression
zcnd	|- ( ph -> A e. CC )

Proof of Theorem zcnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zred.1	. . 3 |- ( ph -> A e. ZZ )
2	1	zred 9442	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
3	2	recnd 8050	1 |- ( ph -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   CCcc 7872   ZZcz 9320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-resscn 7966

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-neg 8195  df-z 9321

This theorem is referenced by:  qapne  9707  fzm1  10169  fzrevral  10174  fzshftral  10177  nn0disj  10207  fzoss2  10242  fzosubel  10264  fzosubel3  10266  fzocatel  10269  fzosplitsnm1  10279  qtri3or  10313  exbtwnzlemstep  10319  exbtwnzlemex  10321  rebtwn2zlemstep  10324  rebtwn2z  10326  flqaddz  10369  flqzadd  10370  2tnp1ge0ge0  10373  ceiqm1l  10385  intqfrac2  10393  intfracq  10394  flqdiv  10395  modqvalr  10399  flqpmodeq  10401  modq0  10403  mulqmod0  10404  modqlt  10407  modqdiffl  10409  modqfrac  10411  flqmod  10412  intqfrac  10413  modqmulnn  10416  modqvalp1  10417  modqcyc  10433  modqcyc2  10434  modqadd1  10435  mulqaddmodid  10438  mulp1mod1  10439  modqmul1  10451  modqmul12d  10452  modqnegd  10453  modqmulmodr  10464  modqdi  10466  modqsubdir  10467  modfzo0difsn  10469  modsumfzodifsn  10470  addmodlteq  10472  frecfzen2  10501  uzennn  10510  uzsinds  10518  seq3shft2  10555  monoord2  10560  iseqf1olemab  10576  seq3f1olemqsumkj  10585  seq3f1olemqsum  10587  seqf1oglem1  10593  seqf1oglem2  10594  expaddzaplem  10656  modqexp  10740  sqoddm1div8  10767  bcm1k  10834  bcp1nk  10836  bcpasc  10840  hashfz  10895  hashfzo  10896  hashfzp1  10898  seq3coll  10916  seq3shft  10985  fzomaxdif  11260  climshft2  11452  iserex  11485  iser3shft  11492  serf0  11498  fsumm1  11562  fsumsplitsnun  11565  fsump1  11566  fsumshftm  11591  fisumrev2  11592  telfsumo  11612  fsumparts  11616  binomlem  11629  isumshft  11636  isumsplit  11637  isum1p  11638  divcnv  11643  arisum  11644  trireciplem  11646  cvgratnnlemmn  11671  cvgratnnlemsumlt  11674  mertenslemi1  11681  ntrivcvgap  11694  fprodm1  11744  fprodp1  11746  fprodfac  11761  fprodrev  11765  fprodmodd  11787  eirraplem  11923  moddvds  11945  dvdscmulr  11966  dvdsmulcr  11967  dvds2ln  11970  dvdsadd2b  11986  dvdsaddre2b  11987  fzocongeq  12003  addmodlteqALT  12004  dvdsexp  12006  dvdsmod  12007  mulmoddvds  12008  odd2np1  12017  oddm1even  12019  oexpneg  12021  mulsucdiv2z  12029  zob  12035  ltoddhalfle  12037  divalglemnn  12062  divalglemqt  12063  divalglemex  12066  divalglemeuneg  12067  divalgb  12069  divalgmod  12071  modremain  12073  flodddiv4  12078  infssuzex  12089  zsupssdc  12094  dvdsbnd  12096  gcdaddm  12124  modgcd  12131  gcdmultipled  12133  dvdsgcdidd  12134  bezoutlemnewy  12136  bezoutlemaz  12143  bezoutlembz  12144  dvdsmulgcd  12165  rplpwr  12167  uzwodc  12177  lcmval  12204  lcmcllem  12208  lcmid  12221  mulgcddvds  12235  divgcdcoprm0  12242  cncongr1  12244  cncongr2  12245  rpexp  12294  sqrt2irrlem  12302  sqrt2irrap  12321  qmuldeneqnum  12336  numdensq  12343  qden1elz  12346  hashdvds  12362  phiprm  12364  eulerthlema  12371  eulerthlemh  12372  eulerthlemth  12373  fermltl  12375  prmdiv  12376  prmdiveq  12377  hashgcdlem  12379  odzdvds  12386  modprm0  12395  modprmn0modprm0  12397  pythagtriplem6  12411  pythagtriplem7  12412  pythagtriplem15  12419  pcpremul  12434  pceulem  12435  pceu  12436  pczpre  12438  pcdiv  12443  pcqmul  12444  pcqdiv  12448  pcexp  12450  pcaddlem  12480  pcadd  12481  fldivp1  12489  pcfac  12491  pcbc  12492  prmpwdvds  12496  4sqlem5  12523  4sqlem8  12526  4sqlem9  12527  4sqlem10  12528  4sqlemffi  12537  4sqexercise2  12540  4sqlemsdc  12541  4sqlem11  12542  4sqlem14  12545  4sqlem16  12547  4sqlem17  12548  znnen  12558  mulgsubcl  13209  mulgdirlem  13226  mulgdir  13227  mulgass  13232  mulgmodid  13234  mulgsubdir  13235  gsumfzconst  13414  gsumfzsnfd  13418  zringmulg  14097  zndvds0  14149  znf1o  14150  znunit  14158  relogbexpap  15131  logbgcd1irraplemap  15142  wilthlem1  15153  lgslem1  15157  lgsval2lem  15167  lgsval4a  15179  lgsneg  15181  lgsneg1  15182  lgsmod  15183  lgsdirprm  15191  lgsdir  15192  lgsdilem2  15193  lgsdi  15194  lgsne0  15195  lgsabs1  15196  lgssq  15197  lgssq2  15198  lgsmulsqcoprm  15203  lgsdirnn0  15204  lgsdinn0  15205  gausslemma2dlem1a  15215  gausslemma2dlem1f1o  15217  gausslemma2dlem1  15218  gausslemma2dlem4  15221  gausslemma2dlem5a  15222  gausslemma2dlem5  15223  gausslemma2dlem6  15224  gausslemma2d  15226  lgseisenlem1  15227  lgseisenlem2  15228  lgseisenlem3  15229  lgseisenlem4  15230  lgsquadlem1  15234  lgsquad2lem1  15238  lgsquad3  15241  2lgslem1b  15246  2lgsoddprmlem2  15263  2sqlem3  15274  2sqlem4  15275  2sqlem8a  15279  2sqlem8  15280  iswomni0  15611