Theorem nnge1d 9169

Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnge1d	|- ( ph -> 1 <_ A )

Proof of Theorem nnge1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnge1 9149	. 2 |- ( A e. NN -> 1 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 1 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   class class class wbr 4083   1c1 8016   <_ cle 8198   NNcn 9126

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-un 4525  ax-setind 4630  ax-cnex 8106  ax-resscn 8107  ax-1re 8109  ax-addrcl 8112  ax-0lt1 8121  ax-0id 8123  ax-rnegex 8124  ax-pre-ltirr 8127  ax-pre-lttrn 8129  ax-pre-ltadd 8131

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4726  df-cnv 4728  df-iota 5281  df-fv 5329  df-ov 6013  df-pnf 8199  df-mnf 8200  df-xr 8201  df-ltxr 8202  df-le 8203  df-inn 9127

This theorem is referenced by:  exbtwnzlemstep  10484  addmodlteq  10637  bernneq3  10901  facwordi  10979  faclbnd  10980  faclbnd3  10982  facavg  10985  bcval5  11002  1elfz0hash  11046  seq3coll  11082  wrdind  11275  wrd2ind  11276  fsumcl2lem  11930  eftlub  12222  eflegeo  12233  eirraplem  12309  isprm5lem  12684  divdenle  12740  eulerthlemrprm  12772  eulerthlema  12773  infpnlem2  12904  4sqlem11  12945  4sqlem12  12946  2expltfac  12983  nninfdclemlt  13043  psrbaglesuppg  14657  logbgcd1irraplemexp  15663  perfectlem2  15695  lgsdir  15735  lgsdilem2  15736  lgseisenlem1  15770  2sqlem8  15823