Theorem nnge1d 9079

Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnge1d	|- ( ph -> 1 <_ A )

Proof of Theorem nnge1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnge1 9059	. 2 |- ( A e. NN -> 1 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 1 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   class class class wbr 4044   1c1 7926   <_ cle 8108   NNcn 9036

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-setind 4585  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022  ax-0lt1 8031  ax-0id 8033  ax-rnegex 8034  ax-pre-ltirr 8037  ax-pre-lttrn 8039  ax-pre-ltadd 8041

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-opab 4106  df-xp 4681  df-cnv 4683  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-pnf 8109  df-mnf 8110  df-xr 8111  df-ltxr 8112  df-le 8113  df-inn 9037

This theorem is referenced by:  exbtwnzlemstep  10390  addmodlteq  10543  bernneq3  10807  facwordi  10885  faclbnd  10886  faclbnd3  10888  facavg  10891  bcval5  10908  1elfz0hash  10951  seq3coll  10987  fsumcl2lem  11709  eftlub  12001  eflegeo  12012  eirraplem  12088  isprm5lem  12463  divdenle  12519  eulerthlemrprm  12551  eulerthlema  12552  infpnlem2  12683  4sqlem11  12724  4sqlem12  12725  2expltfac  12762  nninfdclemlt  12822  psrbaglesuppg  14434  logbgcd1irraplemexp  15440  perfectlem2  15472  lgsdir  15512  lgsdilem2  15513  lgseisenlem1  15547  2sqlem8  15600