Theorem nnge1d 9356

Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnge1d	|- ( ph -> 1 <_ A )

Proof of Theorem nnge1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnge1 9336	. 2 |- ( A e. NN -> 1 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 1 <_ A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   class class class wbr 4131   1c1 8186   <_ cle 8367   NNcn 9313

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-pre-ltirr 8297  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-cnv 4784  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372  df-inn 9314

This theorem is used by:  exbtwnzlemstep  10699  addmodlteq  10856  bernneq3  11121  facwordi  11200  faclbnd  11201  faclbnd3  11203  facavg  11206  bcval5  11223  1elfz0hash  11269  seq3coll  11316  wrdind  11516  wrd2ind  11517  fsumcl2lem  12190  eftlub  12482  eflegeo  12493  eirraplem  12569  isprm5lem  12945  pwbdvds  12970  divdenle  13002  eulerthlemrprm  13036  eulerthlema  13037  infpnlem2  13168  4sqlem11  13209  4sqlem12  13210  2expltfac  13248  nninfdclemlt  13400  psrbaglesuppg  15166  logbgcd1irraplemexp  16204  pellexlem2  16230  chtublem  16295  perfectlem2  16300  bposlem1  16311  bposlem2  16312  bposlem5  16315  lgsdir  16359  lgsdilem2  16360  lgseisenlem1  16394  2sqlem8  16447