Theorem nnge1d 9245

Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnge1d	|- ( ph -> 1 <_ A )

Proof of Theorem nnge1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnge1 9225	. 2 |- ( A e. NN -> 1 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 1 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   class class class wbr 4093   1c1 8093   <_ cle 8274   NNcn 9202

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189  ax-0lt1 8198  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-pre-ltirr 8204  ax-pre-lttrn 8206  ax-pre-ltadd 8208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-cnv 4739  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8275  df-mnf 8276  df-xr 8277  df-ltxr 8278  df-le 8279  df-inn 9203

This theorem is referenced by:  exbtwnzlemstep  10570  addmodlteq  10723  bernneq3  10987  facwordi  11065  faclbnd  11066  faclbnd3  11068  facavg  11071  bcval5  11088  1elfz0hash  11133  seq3coll  11169  wrdind  11369  wrd2ind  11370  fsumcl2lem  12039  eftlub  12331  eflegeo  12342  eirraplem  12418  isprm5lem  12793  divdenle  12849  eulerthlemrprm  12881  eulerthlema  12882  infpnlem2  13013  4sqlem11  13054  4sqlem12  13055  2expltfac  13092  nninfdclemlt  13152  psrbaglesuppg  14768  logbgcd1irraplemexp  15779  pellexlem2  15792  perfectlem2  15814  lgsdir  15854  lgsdilem2  15855  lgseisenlem1  15889  2sqlem8  15942