Theorem nnge1d 8964

Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnge1d	|- ( ph -> 1 <_ A )

Proof of Theorem nnge1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnge1 8944	. 2 |- ( A e. NN -> 1 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 1 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   class class class wbr 4005   1c1 7814   <_ cle 7995   NNcn 8921

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1re 7907  ax-addrcl 7910  ax-0lt1 7919  ax-0id 7921  ax-rnegex 7922  ax-pre-ltirr 7925  ax-pre-lttrn 7927  ax-pre-ltadd 7929

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-cnv 4636  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-pnf 7996  df-mnf 7997  df-xr 7998  df-ltxr 7999  df-le 8000  df-inn 8922

This theorem is referenced by:  exbtwnzlemstep  10250  addmodlteq  10400  bernneq3  10645  facwordi  10722  faclbnd  10723  faclbnd3  10725  facavg  10728  bcval5  10745  1elfz0hash  10788  seq3coll  10824  fsumcl2lem  11408  eftlub  11700  eflegeo  11711  eirraplem  11786  isprm5lem  12143  divdenle  12199  eulerthlemrprm  12231  eulerthlema  12232  infpnlem2  12360  nninfdclemlt  12454  logbgcd1irraplemexp  14425  lgsdir  14475  lgsdilem2  14476  lgseisenlem1  14489  2sqlem8  14509