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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ltexprlemlol | Unicode version |
Description: The lower cut of our constructed difference is lower. Lemma for ltexpri 7609. (Contributed by Jim Kingdon, 21-Dec-2019.) |
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ltexprlem.1 |
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ltexprlemlol |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simplr 528 |
. . . . . 6
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2 | simprrr 540 |
. . . . . . 7
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3 | 2 | simpld 112 |
. . . . . 6
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4 | simprl 529 |
. . . . . . . 8
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5 | simpll 527 |
. . . . . . . . 9
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6 | ltrelpr 7501 |
. . . . . . . . . . . 12
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7 | 6 | brel 4677 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 7 | simpld 112 |
. . . . . . . . . 10
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9 | prop 7471 |
. . . . . . . . . . 11
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10 | elprnqu 7478 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 9, 10 | sylan 283 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 8, 11 | sylan 283 |
. . . . . . . . 9
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13 | 5, 3, 12 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
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14 | ltanqi 7398 |
. . . . . . . 8
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15 | 4, 13, 14 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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16 | 7 | simprd 114 |
. . . . . . . . 9
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17 | 5, 16 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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18 | 2 | simprd 114 |
. . . . . . . 8
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19 | prop 7471 |
. . . . . . . . 9
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20 | prcdnql 7480 |
. . . . . . . . 9
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21 | 19, 20 | sylan 283 |
. . . . . . . 8
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22 | 17, 18, 21 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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23 | 15, 22 | mpd 13 |
. . . . . 6
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24 | 1, 3, 23 | jca32 310 |
. . . . 5
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25 | 24 | eximi 1600 |
. . . 4
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26 | ltexprlem.1 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 26 | ltexprlemell 7594 |
. . . . . . . . 9
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28 | 19.42v 1906 |
. . . . . . . . 9
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29 | 27, 28 | bitr4i 187 |
. . . . . . . 8
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30 | 29 | anbi2i 457 |
. . . . . . 7
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31 | 19.42v 1906 |
. . . . . . 7
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32 | 30, 31 | bitr4i 187 |
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33 | 32 | anbi2i 457 |
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34 | 19.42v 1906 |
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35 | 33, 34 | bitr4i 187 |
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38 | 36, 37 | bitr4i 187 |
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39 | 25, 35, 38 | 3imtr4i 201 |
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40 | 39 | ex 115 |
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41 | 40 | rexlimdvw 2598 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4117 ax-sep 4120 ax-nul 4128 ax-pow 4173 ax-pr 4208 ax-un 4432 ax-setind 4535 ax-iinf 4586 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-pw 3577 df-sn 3598 df-pr 3599 df-op 3601 df-uni 3810 df-int 3845 df-iun 3888 df-br 4003 df-opab 4064 df-mpt 4065 df-tr 4101 df-eprel 4288 df-id 4292 df-iord 4365 df-on 4367 df-suc 4370 df-iom 4589 df-xp 4631 df-rel 4632 df-cnv 4633 df-co 4634 df-dm 4635 df-rn 4636 df-res 4637 df-ima 4638 df-iota 5177 df-fun 5217 df-fn 5218 df-f 5219 df-f1 5220 df-fo 5221 df-f1o 5222 df-fv 5223 df-ov 5875 df-oprab 5876 df-mpo 5877 df-1st 6138 df-2nd 6139 df-recs 6303 df-irdg 6368 df-oadd 6418 df-omul 6419 df-er 6532 df-ec 6534 df-qs 6538 df-ni 7300 df-pli 7301 df-mi 7302 df-lti 7303 df-plpq 7340 df-enq 7343 df-nqqs 7344 df-plqqs 7345 df-ltnqqs 7349 df-inp 7462 df-iltp 7466 |
This theorem is referenced by: ltexprlemrnd 7601 |
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