Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ltexprlemlol Unicode version

Theorem ltexprlemlol 7417
 Description: The lower cut of our constructed difference is lower. Lemma for ltexpri 7428. (Contributed by Jim Kingdon, 21-Dec-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
ltexprlem.1
Assertion
Ref Expression
ltexprlemlol
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,

Proof of Theorem ltexprlemlol
StepHypRef Expression
1 simplr 519 . . . . . 6
2 simprrr 529 . . . . . . 7
32simpld 111 . . . . . 6
4 simprl 520 . . . . . . . 8
5 simpll 518 . . . . . . . . 9
6 ltrelpr 7320 . . . . . . . . . . . 12
76brel 4591 . . . . . . . . . . 11
87simpld 111 . . . . . . . . . 10
9 prop 7290 . . . . . . . . . . 11
10 elprnqu 7297 . . . . . . . . . . 11
119, 10sylan 281 . . . . . . . . . 10
128, 11sylan 281 . . . . . . . . 9
135, 3, 12syl2anc 408 . . . . . . . 8
14 ltanqi 7217 . . . . . . . 8
154, 13, 14syl2anc 408 . . . . . . 7
167simprd 113 . . . . . . . . 9
175, 16syl 14 . . . . . . . 8
182simprd 113 . . . . . . . 8
19 prop 7290 . . . . . . . . 9
20 prcdnql 7299 . . . . . . . . 9
2119, 20sylan 281 . . . . . . . 8
2217, 18, 21syl2anc 408 . . . . . . 7
2315, 22mpd 13 . . . . . 6
241, 3, 23jca32 308 . . . . 5
2524eximi 1579 . . . 4
26 ltexprlem.1 . . . . . . . . . 10
2726ltexprlemell 7413 . . . . . . . . 9
28 19.42v 1878 . . . . . . . . 9
2927, 28bitr4i 186 . . . . . . . 8
3029anbi2i 452 . . . . . . 7
31 19.42v 1878 . . . . . . 7
3230, 31bitr4i 186 . . . . . 6
3332anbi2i 452 . . . . 5
34 19.42v 1878 . . . . 5
3533, 34bitr4i 186 . . . 4
3626ltexprlemell 7413 . . . . 5
37 19.42v 1878 . . . . 5
3836, 37bitr4i 186 . . . 4
3925, 35, 383imtr4i 200 . . 3
4039ex 114 . 2
4140rexlimdvw 2553 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1331  wex 1468   wcel 1480  wrex 2417  crab 2420  cop 3530   class class class wbr 3929  cfv 5123  (class class class)co 5774  c1st 6036  c2nd 6037  cnq 7095   cplq 7097   cltq 7100  cnp 7106   cltp 7110 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4043  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-iinf 4502 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 820  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-iun 3815  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-tr 4027  df-eprel 4211  df-id 4215  df-iord 4288  df-on 4290  df-suc 4293  df-iom 4505  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130  df-fv 5131  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-1st 6038  df-2nd 6039  df-recs 6202  df-irdg 6267  df-oadd 6317  df-omul 6318  df-er 6429  df-ec 6431  df-qs 6435  df-ni 7119  df-pli 7120  df-mi 7121  df-lti 7122  df-plpq 7159  df-enq 7162  df-nqqs 7163  df-plqqs 7164  df-ltnqqs 7168  df-inp 7281  df-iltp 7285 This theorem is referenced by:  ltexprlemrnd  7420
 Copyright terms: Public domain W3C validator