Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ltexprlem.1 |
. . . . 5
![<.
<.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
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2 | 1 | ltexprlemell 7430 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif)
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3 | 2 | simprbi 273 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif)
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(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | 19.42v 1879 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | 19.42v 1879 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif)
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6 | 5 | anbi2i 453 |
. . . . . . . 8
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
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7 | 4, 6 | bitri 183 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
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8 | | ltrelpr 7337 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 8 | brel 4599 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 9 | simprd 113 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif)
![P.
P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | prop 7307 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
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12 | | prnmaxl 7320 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
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13 | 11, 12 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
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14 | 10, 13 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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15 | 14 | adantrl 470 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
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16 | 15 | adantrl 470 |
. . . . . . . . 9
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17 | 9 | simpld 111 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif)
![P.
P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 17 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![s s](_s.gif) ![)
)](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | simplrr 526 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![s s](_s.gif) ![)
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 19 | simpld 111 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![s s](_s.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | prop 7307 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | elprnqu 7314 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 21, 22 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 18, 20, 23 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![s s](_s.gif) ![)
)](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | | simplrl 525 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![s s](_s.gif) ![)
)](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | ltaddnq 7239 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Q. Q.](calq.gif)
![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 24, 25, 26 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![s s](_s.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | | simprr 522 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![s s](_s.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | | ltsonq 7230 |
. . . . . . . . . . . . 13
![Q. Q.](calq.gif) |
30 | | ltrelnq 7197 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 29, 30 | sotri 4942 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![s s](_s.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 27, 28, 31 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![q q](_q.gif) ![s s](_s.gif) ![)
)](rp.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 10 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . 13
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34 | | simprl 521 |
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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41 | | simplrr 526 |
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42 | | simprr 522 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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43 | 41, 42 | breqtrrd 3964 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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44 | 25 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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45 | | simprl 521 |
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. . . . . . . . . . . . . 14
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55 | 54 | expr 373 |
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