Theorem nngt0d 8965

Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nngt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem nngt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nngt0 8946	. 2 |- ( A e. NN -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   class class class wbr 4005   0cc0 7813   < clt 7994   NNcn 8921

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1re 7907  ax-addrcl 7910  ax-0lt1 7919  ax-0id 7921  ax-rnegex 7922  ax-pre-ltirr 7925  ax-pre-ltwlin 7926  ax-pre-lttrn 7927  ax-pre-ltadd 7929

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-cnv 4636  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-pnf 7996  df-mnf 7997  df-xr 7998  df-ltxr 7999  df-le 8000  df-inn 8922

This theorem is referenced by:  flqdiv  10323  modqmulnn  10344  modifeq2int  10388  modaddmodup  10389  modaddmodlo  10390  modsumfzodifsn  10398  addmodlteq  10400  facubnd  10727  resqrexlemdecn  11023  modfsummodlemstep  11467  divcnv  11507  cvgratnnlemabsle  11537  fprodmodd  11651  efcllemp  11668  ege2le3  11681  eftlub  11700  eflegeo  11711  eirraplem  11786  dvdslelemd  11851  dvdsmod  11870  mulmoddvds  11871  divalgmod  11934  bezoutlemnewy  11999  bezoutlemstep  12000  sqgcd  12032  eucalglt  12059  qredeu  12099  prmind2  12122  nprm  12125  sqrt2irraplemnn  12181  divdenle  12199  qnumgt0  12200  hashdvds  12223  crth  12226  phimullem  12227  eulerthlema  12232  fermltl  12236  prmdiv  12237  prmdiveq  12238  odzdvds  12247  powm2modprm  12254  modprm0  12256  nnnn0modprm0  12257  pythagtriplem11  12276  pythagtriplem13  12278  pythagtriplem19  12284  pcadd  12341  pcfaclem  12349  qexpz  12352  pockthlem  12356  pockthg  12357  4sqlem5  12382  4sqlem6  12383  4sqlem10  12387  lgsvalmod  14505  lgsmod  14512  lgsdirprm  14520  lgseisenlem1  14535  lgseisenlem2  14536  2sqlem8  14555