Theorem nngt0d 8897

Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nngt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem nngt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nngt0 8878	. 2 |- ( A e. NN -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2136   class class class wbr 3981   0cc0 7749   < clt 7929   NNcn 8853

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-pow 4152  ax-pr 4186  ax-un 4410  ax-setind 4513  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1re 7843  ax-addrcl 7846  ax-0lt1 7855  ax-0id 7857  ax-rnegex 7858  ax-pre-ltirr 7861  ax-pre-ltwlin 7862  ax-pre-lttrn 7863  ax-pre-ltadd 7865

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ne 2336  df-nel 2431  df-ral 2448  df-rex 2449  df-rab 2452  df-v 2727  df-dif 3117  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-pw 3560  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-int 3824  df-br 3982  df-opab 4043  df-xp 4609  df-cnv 4611  df-iota 5152  df-fv 5195  df-ov 5844  df-pnf 7931  df-mnf 7932  df-xr 7933  df-ltxr 7934  df-le 7935  df-inn 8854

This theorem is referenced by:  flqdiv  10252  modqmulnn  10273  modifeq2int  10317  modaddmodup  10318  modaddmodlo  10319  modsumfzodifsn  10327  addmodlteq  10329  facubnd  10654  resqrexlemdecn  10950  modfsummodlemstep  11394  divcnv  11434  cvgratnnlemabsle  11464  fprodmodd  11578  efcllemp  11595  ege2le3  11608  eftlub  11627  eflegeo  11638  eirraplem  11713  dvdslelemd  11777  dvdsmod  11796  mulmoddvds  11797  divalgmod  11860  bezoutlemnewy  11925  bezoutlemstep  11926  sqgcd  11958  eucalglt  11985  qredeu  12025  prmind2  12048  nprm  12051  sqrt2irraplemnn  12107  divdenle  12125  qnumgt0  12126  hashdvds  12149  crth  12152  phimullem  12153  eulerthlema  12158  fermltl  12162  prmdiv  12163  prmdiveq  12164  odzdvds  12173  powm2modprm  12180  modprm0  12182  nnnn0modprm0  12183  pythagtriplem11  12202  pythagtriplem13  12204  pythagtriplem19  12210  pcadd  12267  pcfaclem  12275  qexpz  12278  pockthlem  12282  pockthg  12283  4sqlem5  12308  4sqlem6  12309  4sqlem10  12313  lgsvalmod  13520  lgsmod  13527  lgsdirprm  13535  2sqlem8  13559