Theorem nngt0d 8962

Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nngt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem nngt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nngt0 8943	. 2 |- ( A e. NN -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   class class class wbr 4003   0cc0 7810   < clt 7991   NNcn 8918

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-setind 4536  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1re 7904  ax-addrcl 7907  ax-0lt1 7916  ax-0id 7918  ax-rnegex 7919  ax-pre-ltirr 7922  ax-pre-ltwlin 7923  ax-pre-lttrn 7924  ax-pre-ltadd 7926

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4004  df-opab 4065  df-xp 4632  df-cnv 4634  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-pnf 7993  df-mnf 7994  df-xr 7995  df-ltxr 7996  df-le 7997  df-inn 8919

This theorem is referenced by:  flqdiv  10320  modqmulnn  10341  modifeq2int  10385  modaddmodup  10386  modaddmodlo  10387  modsumfzodifsn  10395  addmodlteq  10397  facubnd  10724  resqrexlemdecn  11020  modfsummodlemstep  11464  divcnv  11504  cvgratnnlemabsle  11534  fprodmodd  11648  efcllemp  11665  ege2le3  11678  eftlub  11697  eflegeo  11708  eirraplem  11783  dvdslelemd  11848  dvdsmod  11867  mulmoddvds  11868  divalgmod  11931  bezoutlemnewy  11996  bezoutlemstep  11997  sqgcd  12029  eucalglt  12056  qredeu  12096  prmind2  12119  nprm  12122  sqrt2irraplemnn  12178  divdenle  12196  qnumgt0  12197  hashdvds  12220  crth  12223  phimullem  12224  eulerthlema  12229  fermltl  12233  prmdiv  12234  prmdiveq  12235  odzdvds  12244  powm2modprm  12251  modprm0  12253  nnnn0modprm0  12254  pythagtriplem11  12273  pythagtriplem13  12275  pythagtriplem19  12281  pcadd  12338  pcfaclem  12346  qexpz  12349  pockthlem  12353  pockthg  12354  4sqlem5  12379  4sqlem6  12380  4sqlem10  12384  lgsvalmod  14390  lgsmod  14397  lgsdirprm  14405  lgseisenlem1  14420  lgseisenlem2  14421  2sqlem8  14440