Theorem nngt0d 9082

Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nngt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem nngt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nngt0 9063	. 2 |- ( A e. NN -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   class class class wbr 4045   0cc0 7927   < clt 8109   NNcn 9038

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481  ax-setind 4586  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1re 8021  ax-addrcl 8024  ax-0lt1 8033  ax-0id 8035  ax-rnegex 8036  ax-pre-ltirr 8039  ax-pre-ltwlin 8040  ax-pre-lttrn 8041  ax-pre-ltadd 8043

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4046  df-opab 4107  df-xp 4682  df-cnv 4684  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-pnf 8111  df-mnf 8112  df-xr 8113  df-ltxr 8114  df-le 8115  df-inn 9039

This theorem is referenced by:  flqdiv  10468  modqmulnn  10489  modifeq2int  10533  modaddmodup  10534  modaddmodlo  10535  modsumfzodifsn  10543  addmodlteq  10545  facubnd  10892  resqrexlemdecn  11356  modfsummodlemstep  11801  divcnv  11841  cvgratnnlemabsle  11871  fprodmodd  11985  efcllemp  12002  ege2le3  12015  eftlub  12034  eflegeo  12045  eirraplem  12121  dvdslelemd  12187  dvdsmod  12206  mulmoddvds  12207  divalgmod  12271  bitsfzo  12299  bitsmod  12300  bitsinv1lem  12305  bezoutlemnewy  12350  bezoutlemstep  12351  sqgcd  12383  eucalglt  12412  qredeu  12452  prmind2  12475  nprm  12478  sqrt2irraplemnn  12534  divdenle  12552  qnumgt0  12553  hashdvds  12576  crth  12579  phimullem  12580  eulerthlema  12585  fermltl  12589  prmdiv  12590  prmdiveq  12591  odzdvds  12601  powm2modprm  12608  modprm0  12610  nnnn0modprm0  12611  pythagtriplem11  12630  pythagtriplem13  12632  pythagtriplem19  12638  pcadd  12696  pcfaclem  12705  qexpz  12708  pockthlem  12712  pockthg  12713  4sqlem5  12738  4sqlem6  12739  4sqlem10  12743  4sqlem12  12758  4sqlem14  12760  4sqlem16  12762  wilthlem1  15485  perfectlem2  15505  lgsvalmod  15529  lgsmod  15536  lgsdirprm  15544  gausslemma2dlem0i  15567  gausslemma2dlem5a  15575  gausslemma2dlem6  15577  gausslemma2d  15579  lgseisenlem1  15580  lgseisenlem2  15581  lgseisenlem3  15582  lgseisenlem4  15583  lgseisen  15584  lgsquadlem1  15587  lgsquadlem2  15588  2sqlem8  15633