ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nngt0d Unicode version

Theorem nngt0d 8757
Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnge1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
Assertion
Ref Expression
nngt0d  |-  ( ph  ->  0  <  A )

Proof of Theorem nngt0d
StepHypRef Expression
1 nnge1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
2 nngt0 8738 . 2  |-  ( A  e.  NN  ->  0  <  A )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  0  <  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1480   class class class wbr 3924   0cc0 7613    < clt 7793   NNcn 8713
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-setind 4447  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710  ax-0lt1 7719  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-pre-ltirr 7725  ax-pre-ltwlin 7726  ax-pre-lttrn 7727  ax-pre-ltadd 7729
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-nel 2402  df-ral 2419  df-rex 2420  df-rab 2423  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-br 3925  df-opab 3985  df-xp 4540  df-cnv 4542  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-pnf 7795  df-mnf 7796  df-xr 7797  df-ltxr 7798  df-le 7799  df-inn 8714
This theorem is referenced by:  flqdiv  10087  modqmulnn  10108  modifeq2int  10152  modaddmodup  10153  modaddmodlo  10154  modsumfzodifsn  10162  addmodlteq  10164  facubnd  10484  resqrexlemdecn  10777  modfsummodlemstep  11219  divcnv  11259  cvgratnnlemabsle  11289  efcllemp  11349  ege2le3  11362  eftlub  11381  eflegeo  11393  eirraplem  11468  dvdslelemd  11526  dvdsmod  11545  mulmoddvds  11546  divalgmod  11609  bezoutlemnewy  11669  bezoutlemstep  11670  sqgcd  11702  eucalglt  11723  qredeu  11763  prmind2  11786  nprm  11789  sqrt2irraplemnn  11842  divdenle  11860  qnumgt0  11861  hashdvds  11882  crth  11885  phimullem  11886
  Copyright terms: Public domain W3C validator