Theorem nngt0d 9246

Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nngt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem nngt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nngt0 9227	. 2 |- ( A e. NN -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   class class class wbr 4093   0cc0 8092   < clt 8273   NNcn 9202

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189  ax-0lt1 8198  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-pre-ltirr 8204  ax-pre-ltwlin 8205  ax-pre-lttrn 8206  ax-pre-ltadd 8208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-cnv 4739  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8275  df-mnf 8276  df-xr 8277  df-ltxr 8278  df-le 8279  df-inn 9203

This theorem is referenced by:  flqdiv  10646  modqmulnn  10667  modifeq2int  10711  modaddmodup  10712  modaddmodlo  10713  modsumfzodifsn  10721  addmodlteq  10723  facubnd  11070  fihashgt0  11132  resqrexlemdecn  11652  modfsummodlemstep  12098  divcnv  12138  cvgratnnlemabsle  12168  fprodmodd  12282  efcllemp  12299  ege2le3  12312  eftlub  12331  eflegeo  12342  eirraplem  12418  dvdslelemd  12484  dvdsmod  12503  mulmoddvds  12504  divalgmod  12568  bitsfzo  12596  bitsmod  12597  bitsinv1lem  12602  bezoutlemnewy  12647  bezoutlemstep  12648  sqgcd  12680  eucalglt  12709  qredeu  12749  prmind2  12772  nprm  12775  sqrt2irraplemnn  12831  divdenle  12849  qnumgt0  12850  hashdvds  12873  crth  12876  phimullem  12877  eulerthlema  12882  fermltl  12886  prmdiv  12887  prmdiveq  12888  odzdvds  12898  powm2modprm  12905  modprm0  12907  nnnn0modprm0  12908  pythagtriplem11  12927  pythagtriplem13  12929  pythagtriplem19  12935  pcadd  12993  pcfaclem  13002  qexpz  13005  pockthlem  13009  pockthg  13010  4sqlem5  13035  4sqlem6  13036  4sqlem10  13040  4sqlem12  13055  4sqlem14  13057  4sqlem16  13059  pellexlem2  15792  wilthlem1  15794  perfectlem2  15814  lgsvalmod  15838  lgsmod  15845  lgsdirprm  15853  gausslemma2dlem0i  15876  gausslemma2dlem5a  15884  gausslemma2dlem6  15886  gausslemma2d  15888  lgseisenlem1  15889  lgseisenlem2  15890  lgseisenlem3  15891  lgseisenlem4  15892  lgseisen  15893  lgsquadlem1  15896  lgsquadlem2  15897  2sqlem8  15942  clwwlkgt0  16337  clwwlknonex2  16380