Theorem nngt0d 9283

Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nngt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem nngt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nngt0 9264	. 2 |- ( A e. NN -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   class class class wbr 4111   0cc0 8129   < clt 8310   NNcn 9239

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556  ax-setind 4661  ax-cnex 8220  ax-resscn 8221  ax-1re 8223  ax-addrcl 8226  ax-0lt1 8235  ax-0id 8237  ax-rnegex 8238  ax-pre-ltirr 8241  ax-pre-ltwlin 8242  ax-pre-lttrn 8243  ax-pre-ltadd 8245

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-int 3952  df-br 4112  df-opab 4174  df-xp 4757  df-cnv 4759  df-iota 5314  df-fv 5362  df-ov 6055  df-pnf 8312  df-mnf 8313  df-xr 8314  df-ltxr 8315  df-le 8316  df-inn 9240

This theorem is referenced by:  flqdiv  10687  modqmulnn  10708  modifeq2int  10752  modaddmodup  10753  modaddmodlo  10754  modsumfzodifsn  10762  addmodlteq  10764  facubnd  11111  fihashgt0  11174  resqrexlemdecn  11701  modfsummodlemstep  12147  divcnv  12187  cvgratnnlemabsle  12217  fprodmodd  12331  efcllemp  12348  ege2le3  12361  eftlub  12380  eflegeo  12391  eirraplem  12467  dvdslelemd  12533  dvdsmod  12552  mulmoddvds  12553  divalgmod  12617  bitsfzo  12645  bitsmod  12646  bitsinv1lem  12651  bezoutlemnewy  12696  bezoutlemstep  12697  sqgcd  12729  eucalglt  12758  qredeu  12798  prmind2  12821  nprm  12824  sqrt2irraplemnn  12880  divdenle  12898  qnumgt0  12899  hashdvds  12922  crth  12925  phimullem  12926  eulerthlema  12931  fermltl  12935  prmdiv  12936  prmdiveq  12937  odzdvds  12947  powm2modprm  12954  modprm0  12956  nnnn0modprm0  12957  pythagtriplem11  12976  pythagtriplem13  12978  pythagtriplem19  12984  pcadd  13042  pcfaclem  13051  qexpz  13054  pockthlem  13058  pockthg  13059  4sqlem5  13084  4sqlem6  13085  4sqlem10  13089  4sqlem12  13104  4sqlem14  13106  4sqlem16  13108  pellexlem2  15863  wilthlem1  15865  perfectlem2  15885  lgsvalmod  15909  lgsmod  15916  lgsdirprm  15924  gausslemma2dlem0i  15947  gausslemma2dlem5a  15955  gausslemma2dlem6  15957  gausslemma2d  15959  lgseisenlem1  15960  lgseisenlem2  15961  lgseisenlem3  15962  lgseisenlem4  15963  lgseisen  15964  lgsquadlem1  15967  lgsquadlem2  15968  2sqlem8  16013  clwwlkgt0  16408  clwwlknonex2  16451