Theorem nngt0d 9036

Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nngt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem nngt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nngt0 9017	. 2 |- ( A e. NN -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   class class class wbr 4034   0cc0 7881   < clt 8063   NNcn 8992

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7972  ax-resscn 7973  ax-1re 7975  ax-addrcl 7978  ax-0lt1 7987  ax-0id 7989  ax-rnegex 7990  ax-pre-ltirr 7993  ax-pre-ltwlin 7994  ax-pre-lttrn 7995  ax-pre-ltadd 7997

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-cnv 4672  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926  df-pnf 8065  df-mnf 8066  df-xr 8067  df-ltxr 8068  df-le 8069  df-inn 8993

This theorem is referenced by:  flqdiv  10415  modqmulnn  10436  modifeq2int  10480  modaddmodup  10481  modaddmodlo  10482  modsumfzodifsn  10490  addmodlteq  10492  facubnd  10839  resqrexlemdecn  11179  modfsummodlemstep  11624  divcnv  11664  cvgratnnlemabsle  11694  fprodmodd  11808  efcllemp  11825  ege2le3  11838  eftlub  11857  eflegeo  11868  eirraplem  11944  dvdslelemd  12010  dvdsmod  12029  mulmoddvds  12030  divalgmod  12094  bitsfzo  12122  bitsmod  12123  bitsinv1lem  12128  bezoutlemnewy  12173  bezoutlemstep  12174  sqgcd  12206  eucalglt  12235  qredeu  12275  prmind2  12298  nprm  12301  sqrt2irraplemnn  12357  divdenle  12375  qnumgt0  12376  hashdvds  12399  crth  12402  phimullem  12403  eulerthlema  12408  fermltl  12412  prmdiv  12413  prmdiveq  12414  odzdvds  12424  powm2modprm  12431  modprm0  12433  nnnn0modprm0  12434  pythagtriplem11  12453  pythagtriplem13  12455  pythagtriplem19  12461  pcadd  12519  pcfaclem  12528  qexpz  12531  pockthlem  12535  pockthg  12536  4sqlem5  12561  4sqlem6  12562  4sqlem10  12566  4sqlem12  12581  4sqlem14  12583  4sqlem16  12585  wilthlem1  15226  perfectlem2  15246  lgsvalmod  15270  lgsmod  15277  lgsdirprm  15285  gausslemma2dlem0i  15308  gausslemma2dlem5a  15316  gausslemma2dlem6  15318  gausslemma2d  15320  lgseisenlem1  15321  lgseisenlem2  15322  lgseisenlem3  15323  lgseisenlem4  15324  lgseisen  15325  lgsquadlem1  15328  lgsquadlem2  15329  2sqlem8  15374