Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | 2sq.1 |
. 2
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)](rp.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | 2sqlem8.m |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![2
2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | eluz2b3 9593 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 2, 3 | sylib 122 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | simpld 112 |
. 2
![( (](lp.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | 2sqlem9.7 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | eluzelz 9526 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![2 2](2.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 2, 7 | syl 14 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | 2sqlem8.n |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 9 | nnzd 9363 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | 2sqlem8.1 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | 2sqlem8.c |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2
2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![M
M](_cm.gif) ![( (](lp.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![M M](_cm.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 13 | simpld 112 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | | zsqcl 10576 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | | 2sqlem8.2 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | 2sqlem8.d |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2
2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![M
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. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![M M](_cm.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 19 | simpld 112 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | zsqcl 10576 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 20, 21 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2
2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | | zsqcl 10576 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 11, 24 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 25, 16 | zsubcld 9369 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2
2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | zsqcl 10576 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 17, 27 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 28, 22 | zsubcld 9369 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2
2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2
2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 17, 5, 18 | 4sqlem8 12366 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2
2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 8, 26, 29, 30, 31 | dvds2addd 11820 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | | 2sqlem8.4 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2
2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 33 | oveq1d 5884 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 22 | zcnd 9365 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 35, 36, 37, 38 | addsub4d 8305 |
. . . . . . . . . 10
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(](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 34, 39 | eqtrd 2210 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 32, 40 | breqtrrd 4028 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2
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2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![)
)](rp.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2 2](2.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
54 | | gcddvds 11947 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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![D D](_cd.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif)
![D D](_cd.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
56 | 55 | simpld 112 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif)
![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . . 13
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(](lp.gif) ![D D](_cd.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
60 | 56, 59 | mpbid 147 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . 10
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174 | 169, 170,
173 | 3eqtr2rd 2217 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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179 | | oveq1 5876 |
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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182 | 178, 181 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . 9
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183 | | oveq2 5877 |
. . . . . . . . . . 11
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184 | 183 | eqeq1d 2186 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . 11
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187 | 186 | eqeq2d 2189 |
. . . . . . . . . 10
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188 | 184, 187 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . 9
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189 | 182, 188 | rspc2ev 2856 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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191 | | eqeq1 2184 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . 5
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274 | | breq1 4003 |
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275 | | eleq1w 2238 |
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276 | 274, 275 | imbi12d 234 |
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277 | | breq2 4004 |
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278 | 277 | imbi1d 231 |
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279 | 276, 278 | rspc2v 2854 |
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280 | 264, 265,
273, 279 | syl3c 63 |
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282 | 281 | ralrimiva 2550 |
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. . . . 5
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1
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