Theorem nnge1d 9301

Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnge1d	⊢ (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem nnge1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnge1 9281	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 1 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205   class class class wbr 4115  1c1 8145   ≤ cle 8326  ℕcn 9258

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-pow 4293  ax-pr 4328  ax-un 4560  ax-setind 4665  ax-cnex 8235  ax-resscn 8236  ax-1re 8238  ax-addrcl 8241  ax-0lt1 8250  ax-0id 8252  ax-rnegex 8253  ax-pre-ltirr 8256  ax-pre-lttrn 8258  ax-pre-ltadd 8260

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-int 3956  df-br 4116  df-opab 4178  df-xp 4761  df-cnv 4763  df-iota 5318  df-fv 5366  df-ov 6062  df-pnf 8327  df-mnf 8328  df-xr 8329  df-ltxr 8330  df-le 8331  df-inn 9259

This theorem is referenced by:  exbtwnzlemstep  10635  addmodlteq  10788  bernneq3  11053  facwordi  11131  faclbnd  11132  faclbnd3  11134  facavg  11137  bcval5  11154  1elfz0hash  11200  seq3coll  11243  wrdind  11443  wrd2ind  11444  fsumcl2lem  12114  eftlub  12406  eflegeo  12417  eirraplem  12493  isprm5lem  12868  divdenle  12924  eulerthlemrprm  12956  eulerthlema  12957  infpnlem2  13088  4sqlem11  13129  4sqlem12  13130  2expltfac  13167  nninfdclemlt  13291  psrbaglesuppg  14952  logbgcd1irraplemexp  15964  pellexlem2  15977  perfectlem2  15999  lgsdir  16039  lgsdilem2  16040  lgseisenlem1  16074  2sqlem8  16127