Theorem nnge1d 9228

Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnge1d	⊢ (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem nnge1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnge1 9208	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 1 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202   class class class wbr 4093  1c1 8076   ≤ cle 8257  ℕcn 9185

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172  ax-0lt1 8181  ax-0id 8183  ax-rnegex 8184  ax-pre-ltirr 8187  ax-pre-lttrn 8189  ax-pre-ltadd 8191

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-cnv 4739  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8258  df-mnf 8259  df-xr 8260  df-ltxr 8261  df-le 8262  df-inn 9186

This theorem is referenced by:  exbtwnzlemstep  10553  addmodlteq  10706  bernneq3  10970  facwordi  11048  faclbnd  11049  faclbnd3  11051  facavg  11054  bcval5  11071  1elfz0hash  11116  seq3coll  11152  wrdind  11352  wrd2ind  11353  fsumcl2lem  12022  eftlub  12314  eflegeo  12325  eirraplem  12401  isprm5lem  12776  divdenle  12832  eulerthlemrprm  12864  eulerthlema  12865  infpnlem2  12996  4sqlem11  13037  4sqlem12  13038  2expltfac  13075  nninfdclemlt  13135  psrbaglesuppg  14751  logbgcd1irraplemexp  15762  pellexlem2  15775  perfectlem2  15797  lgsdir  15837  lgsdilem2  15838  lgseisenlem1  15872  2sqlem8  15925