Theorem nnge1d 9350

Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnge1d	⊢ (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem nnge1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnge1 9330	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 1 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209   class class class wbr 4130  1c1 8181   ≤ cle 8362  ℕcn 9307

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-pre-ltirr 8292  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-cnv 4782  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-xr 8365  df-ltxr 8366  df-le 8367  df-inn 9308

This theorem is used by:  exbtwnzlemstep  10693  addmodlteq  10850  bernneq3  11115  facwordi  11194  faclbnd  11195  faclbnd3  11197  facavg  11200  bcval5  11217  1elfz0hash  11263  seq3coll  11310  wrdind  11510  wrd2ind  11511  fsumcl2lem  12184  eftlub  12476  eflegeo  12487  eirraplem  12563  isprm5lem  12939  pwbdvds  12964  divdenle  12996  eulerthlemrprm  13030  eulerthlema  13031  infpnlem2  13162  4sqlem11  13203  4sqlem12  13204  2expltfac  13242  nninfdclemlt  13394  psrbaglesuppg  15141  logbgcd1irraplemexp  16165  pellexlem2  16191  chtublem  16256  perfectlem2  16261  bposlem1  16272  bposlem2  16273  bposlem5  16276  lgsdir  16320  lgsdilem2  16321  lgseisenlem1  16355  2sqlem8  16408