Theorem nnge1d 9036

Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnge1d	⊢ (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem nnge1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnge1 9016	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 1 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167   class class class wbr 4034  1c1 7883   ≤ cle 8065  ℕcn 8993

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7973  ax-resscn 7974  ax-1re 7976  ax-addrcl 7979  ax-0lt1 7988  ax-0id 7990  ax-rnegex 7991  ax-pre-ltirr 7994  ax-pre-lttrn 7996  ax-pre-ltadd 7998

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-cnv 4672  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926  df-pnf 8066  df-mnf 8067  df-xr 8068  df-ltxr 8069  df-le 8070  df-inn 8994

This theorem is referenced by:  exbtwnzlemstep  10340  addmodlteq  10493  bernneq3  10757  facwordi  10835  faclbnd  10836  faclbnd3  10838  facavg  10841  bcval5  10858  1elfz0hash  10901  seq3coll  10937  fsumcl2lem  11566  eftlub  11858  eflegeo  11869  eirraplem  11945  isprm5lem  12320  divdenle  12376  eulerthlemrprm  12408  eulerthlema  12409  infpnlem2  12540  4sqlem11  12581  4sqlem12  12582  2expltfac  12619  nninfdclemlt  12679  psrbaglesuppg  14252  logbgcd1irraplemexp  15230  perfectlem2  15262  lgsdir  15302  lgsdilem2  15303  lgseisenlem1  15337  2sqlem8  15390