ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0e0icopnf GIF version

Theorem 0e0icopnf 9923
Description: 0 is a member of (0[,)+∞) (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0e0icopnf 0 ∈ (0[,)+∞)

Proof of Theorem 0e0icopnf
StepHypRef Expression
1 0re 7907 . 2 0 ∈ ℝ
2 0le0 8954 . 2 0 ≤ 0
3 elrege0 9920 . 2 (0 ∈ (0[,)+∞) ↔ (0 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 0))
41, 2, 3mpbir2an 937 1 0 ∈ (0[,)+∞)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 2141   class class class wbr 3987  (class class class)co 5850  cr 7760  0cc0 7761  +∞cpnf 7938  cle 7942  [,)cico 9834
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416  ax-setind 4519  ax-cnex 7852  ax-resscn 7853  ax-1re 7855  ax-addrcl 7858  ax-rnegex 7870  ax-pre-ltirr 7873  ax-pre-ltwlin 7874  ax-pre-lttrn 7875
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-opab 4049  df-id 4276  df-po 4279  df-iso 4280  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617  df-co 4618  df-dm 4619  df-iota 5158  df-fun 5198  df-fv 5204  df-ov 5853  df-oprab 5854  df-mpo 5855  df-pnf 7943  df-mnf 7944  df-xr 7945  df-ltxr 7946  df-le 7947  df-ico 9838
This theorem is referenced by:  fsumge0  11409
  Copyright terms: Public domain W3C validator