Theorem 0reALT 8166

Description: Alternate proof of 0re 7872. (Contributed by NM, 19-Feb-2005.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
0reALT	⊢ 0 ∈ ℝ

Proof of Theorem 0reALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 7819	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 8140	. 2 ⊢ (1 − 1) = 0
3		1re 7871	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	3, 3	resubcli 8132	. 2 ⊢ (1 − 1) ∈ ℝ
5	2, 4	eqeltrri 2231	1 ⊢ 0 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2128  (class class class)co 5821  ℝcr 7725  0cc0 7726  1c1 7727   − cmin 8040

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-setind 4495  ax-resscn 7818  ax-1cn 7819  ax-1re 7820  ax-icn 7821  ax-addcl 7822  ax-addrcl 7823  ax-mulcl 7824  ax-addcom 7826  ax-addass 7828  ax-distr 7830  ax-i2m1 7831  ax-0id 7834  ax-rnegex 7835  ax-cnre 7837

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-id 4253  df-xp 4591  df-rel 4592  df-cnv 4593  df-co 4594  df-dm 4595  df-iota 5134  df-fun 5171  df-fv 5177  df-riota 5777  df-ov 5824  df-oprab 5825  df-mpo 5826  df-sub 8042  df-neg 8043

This theorem is referenced by: (None)