Theorem 2rp 10042

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9357	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9378	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 10040	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  2c2 9338  ℝ⁺crp 10037

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576  ax-setind 4682  ax-cnex 8264  ax-resscn 8265  ax-1cn 8266  ax-1re 8267  ax-icn 8268  ax-addcl 8269  ax-addrcl 8270  ax-mulcl 8271  ax-addcom 8273  ax-addass 8275  ax-i2m1 8278  ax-0lt1 8279  ax-0id 8281  ax-rnegex 8282  ax-pre-lttrn 8287  ax-pre-ltadd 8289

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-br 4129  df-opab 4191  df-xp 4778  df-iota 5335  df-fv 5383  df-ov 6082  df-pnf 8356  df-mnf 8357  df-ltxr 8359  df-2 9346  df-rp 10038

This theorem is used by:  rphalfcl  10065  qbtwnrelemcalc  10673  flhalf  10720  fldiv4lem1div2uz2  10724  cvg1nlemcxze  11731  cvg1nlemres  11734  resqrexlemdec  11760  resqrexlemlo  11762  resqrexlemcvg  11768  abstri  11853  maxabsle  11953  maxabslemlub  11956  maxltsup  11967  bdtri  11989  efcllemp  12408  cos12dec  12518  bitsfzolem  12704  bitsfzo  12705  bitsmod  12706  oddprm  13021  2expltfac  13201  ivthdichlem  15735  sin0pilem2  15866  cosordlem  15933  2logb9irrALT  16059  sqrt2cxp2logb9e3  16060  log2tlbndlog2  16065  log2ublog2  16069  birthdaylog2  16073  1sgm2ppw  16092  gausslemma2dlem1a  16160  2lgslem3b  16196  2lgslem3c  16197  2lgslem3d  16198  cvgcmp2nlemabs  17056  cvgcmp2n  17057  trilpolemclim  17060  trilpolemcl  17061  trilpolemisumle  17062  trilpolemeq1  17064  trilpolemlt1  17065  apdifflemf  17070  nconstwlpolemgt0  17089  taupi  17098