Theorem 2rp 9446

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8790	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 8811	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9444	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  2c2 8771  ℝ⁺crp 9441

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-addcom 7720  ax-addass 7722  ax-i2m1 7725  ax-0lt1 7726  ax-0id 7728  ax-rnegex 7729  ax-pre-lttrn 7734  ax-pre-ltadd 7736

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-pnf 7802  df-mnf 7803  df-ltxr 7805  df-2 8779  df-rp 9442

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9469  qbtwnrelemcalc  10033  flhalf  10075  cvg1nlemcxze  10754  cvg1nlemres  10757  resqrexlemdec  10783  resqrexlemlo  10785  resqrexlemcvg  10791  abstri  10876  maxabsle  10976  maxabslemlub  10979  maxltsup  10990  bdtri  11011  efcllemp  11364  cos12dec  11474  sin0pilem2  12863  cosordlem  12930  cvgcmp2nlemabs  13227  cvgcmp2n  13228  trilpolemclim  13229  trilpolemcl  13230  trilpolemisumle  13231  trilpolemeq1  13233  trilpolemlt1  13234  taupi  13239