Theorem 2rp 10059

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9374	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9395	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 10057	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  2c2 9355  ℝ⁺crp 10054

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-ltxr 8365  df-2 9363  df-rp 10055

This theorem is used by:  rphalfcl  10082  qbtwnrelemcalc  10690  flhalf  10737  fldiv4lem1div2uz2  10741  cvg1nlemcxze  11748  cvg1nlemres  11751  resqrexlemdec  11777  resqrexlemlo  11779  resqrexlemcvg  11785  abstri  11870  maxabsle  11970  maxabslemlub  11973  maxltsup  11984  bdtri  12006  efcllemp  12425  cos12dec  12535  bitsfzolem  12721  bitsfzo  12722  bitsmod  12723  oddprm  13038  2expltfac  13218  ivthdichlem  15752  sin0pilem2  15883  cosordlem  15950  2logb9irrALT  16076  sqrt2cxp2logb9e3  16077  log2tlbndlog2  16082  log2ublog2  16086  birthdaylog2  16090  1sgm2ppw  16109  gausslemma2dlem1a  16177  2lgslem3b  16213  2lgslem3c  16214  2lgslem3d  16215  cvgcmp2nlemabs  17081  cvgcmp2n  17082  trilpolemclim  17085  trilpolemcl  17086  trilpolemisumle  17087  trilpolemeq1  17089  trilpolemlt1  17090  apdifflemf  17095  nconstwlpolemgt0  17114  taupi  17123