Theorem 2rp 10070

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9377	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9398	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 10068	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  2c2 9358  ℝ⁺crp 10065

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-ltxr 8366  df-2 9366  df-rp 10066

This theorem is used by:  rphalfcl  10093  qbtwnrelemcalc  10701  flhalf  10752  fldiv4lem1div2uz2  10756  cvg1nlemcxze  11764  cvg1nlemres  11767  resqrexlemdec  11793  resqrexlemlo  11795  resqrexlemcvg  11801  abstri  11887  maxabsle  11987  maxabslemlub  11990  maxltsup  12001  bdtri  12025  efcllemp  12444  cos12dec  12554  bitsfzolem  12740  bitsfzo  12741  bitsmod  12742  oddprm  13061  2expltfac  13242  ivthdichlem  15843  sin0pilem2  15975  cosordlem  16042  2logb9irrALT  16171  sqrt2cxp2logb9e3  16172  log2tlbndlog2  16181  log2ublog2  16185  birthdaylog2  16189  cht2  16237  cht3  16238  1sgm2ppw  16250  chtqub  16257  bclbnd  16268  bposlem6  16277  bposlem7  16278  bposlem8  16279  bposlem9  16280  gausslemma2dlem1a  16343  2lgslem3b  16379  2lgslem3c  16380  2lgslem3d  16381  cvgcmp2nlemabs  17247  cvgcmp2n  17248  trilpolemclim  17252  trilpolemcl  17253  trilpolemisumle  17254  trilpolemeq1  17256  trilpolemlt1  17257  apdifflemf  17262  nconstwlpolemgt0  17281  taupi  17290