Theorem 2rp 9733

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9060	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9081	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9731	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  2c2 9041  ℝ⁺crp 9728

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-addass 7981  ax-i2m1 7984  ax-0lt1 7985  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-pre-lttrn 7993  ax-pre-ltadd 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-xp 4669  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-pnf 8063  df-mnf 8064  df-ltxr 8066  df-2 9049  df-rp 9729

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9756  qbtwnrelemcalc  10345  flhalf  10392  fldiv4lem1div2uz2  10396  cvg1nlemcxze  11147  cvg1nlemres  11150  resqrexlemdec  11176  resqrexlemlo  11178  resqrexlemcvg  11184  abstri  11269  maxabsle  11369  maxabslemlub  11372  maxltsup  11383  bdtri  11405  efcllemp  11823  cos12dec  11933  bitsfzolem  12118  bitsfzo  12119  oddprm  12428  2expltfac  12608  ivthdichlem  14887  sin0pilem2  15018  cosordlem  15085  2logb9irrALT  15210  sqrt2cxp2logb9e3  15211  1sgm2ppw  15231  gausslemma2dlem1a  15299  2lgslem3b  15335  2lgslem3c  15336  2lgslem3d  15337  cvgcmp2nlemabs  15676  cvgcmp2n  15677  trilpolemclim  15680  trilpolemcl  15681  trilpolemisumle  15682  trilpolemeq1  15684  trilpolemlt1  15685  apdifflemf  15690  nconstwlpolemgt0  15708  taupi  15717