Theorem 2rp 9815

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9141	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9162	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9813	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2178  2c2 9122  ℝ⁺crp 9810

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-setind 4603  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-1re 8054  ax-icn 8055  ax-addcl 8056  ax-addrcl 8057  ax-mulcl 8058  ax-addcom 8060  ax-addass 8062  ax-i2m1 8065  ax-0lt1 8066  ax-0id 8068  ax-rnegex 8069  ax-pre-lttrn 8074  ax-pre-ltadd 8076

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-nel 2474  df-ral 2491  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-opab 4122  df-xp 4699  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-pnf 8144  df-mnf 8145  df-ltxr 8147  df-2 9130  df-rp 9811

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9838  qbtwnrelemcalc  10435  flhalf  10482  fldiv4lem1div2uz2  10486  cvg1nlemcxze  11408  cvg1nlemres  11411  resqrexlemdec  11437  resqrexlemlo  11439  resqrexlemcvg  11445  abstri  11530  maxabsle  11630  maxabslemlub  11633  maxltsup  11644  bdtri  11666  efcllemp  12084  cos12dec  12194  bitsfzolem  12380  bitsfzo  12381  bitsmod  12382  oddprm  12697  2expltfac  12877  ivthdichlem  15238  sin0pilem2  15369  cosordlem  15436  2logb9irrALT  15561  sqrt2cxp2logb9e3  15562  1sgm2ppw  15582  gausslemma2dlem1a  15650  2lgslem3b  15686  2lgslem3c  15687  2lgslem3d  15688  cvgcmp2nlemabs  16173  cvgcmp2n  16174  trilpolemclim  16177  trilpolemcl  16178  trilpolemisumle  16179  trilpolemeq1  16181  trilpolemlt1  16182  apdifflemf  16187  nconstwlpolemgt0  16205  taupi  16214