Theorem 2rp 9779

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9105	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9126	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9777	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  2c2 9086  ℝ⁺crp 9774

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-setind 4584  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1cn 8017  ax-1re 8018  ax-icn 8019  ax-addcl 8020  ax-addrcl 8021  ax-mulcl 8022  ax-addcom 8024  ax-addass 8026  ax-i2m1 8029  ax-0lt1 8030  ax-0id 8032  ax-rnegex 8033  ax-pre-lttrn 8038  ax-pre-ltadd 8040

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-xp 4680  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946  df-pnf 8108  df-mnf 8109  df-ltxr 8111  df-2 9094  df-rp 9775

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9802  qbtwnrelemcalc  10396  flhalf  10443  fldiv4lem1div2uz2  10447  cvg1nlemcxze  11264  cvg1nlemres  11267  resqrexlemdec  11293  resqrexlemlo  11295  resqrexlemcvg  11301  abstri  11386  maxabsle  11486  maxabslemlub  11489  maxltsup  11500  bdtri  11522  efcllemp  11940  cos12dec  12050  bitsfzolem  12236  bitsfzo  12237  bitsmod  12238  oddprm  12553  2expltfac  12733  ivthdichlem  15094  sin0pilem2  15225  cosordlem  15292  2logb9irrALT  15417  sqrt2cxp2logb9e3  15418  1sgm2ppw  15438  gausslemma2dlem1a  15506  2lgslem3b  15542  2lgslem3c  15543  2lgslem3d  15544  cvgcmp2nlemabs  15933  cvgcmp2n  15934  trilpolemclim  15937  trilpolemcl  15938  trilpolemisumle  15939  trilpolemeq1  15941  trilpolemlt1  15942  apdifflemf  15947  nconstwlpolemgt0  15965  taupi  15974