Theorem 2rp 9672

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9003	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9024	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9670	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2158  2c2 8984  ℝ⁺crp 9667

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-setind 4548  ax-cnex 7916  ax-resscn 7917  ax-1cn 7918  ax-1re 7919  ax-icn 7920  ax-addcl 7921  ax-addrcl 7922  ax-mulcl 7923  ax-addcom 7925  ax-addass 7927  ax-i2m1 7930  ax-0lt1 7931  ax-0id 7933  ax-rnegex 7934  ax-pre-lttrn 7939  ax-pre-ltadd 7941

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-nel 2453  df-ral 2470  df-rex 2471  df-rab 2474  df-v 2751  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-br 4016  df-opab 4077  df-xp 4644  df-iota 5190  df-fv 5236  df-ov 5891  df-pnf 8008  df-mnf 8009  df-ltxr 8011  df-2 8992  df-rp 9668

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9695  qbtwnrelemcalc  10270  flhalf  10316  cvg1nlemcxze  11005  cvg1nlemres  11008  resqrexlemdec  11034  resqrexlemlo  11036  resqrexlemcvg  11042  abstri  11127  maxabsle  11227  maxabslemlub  11230  maxltsup  11241  bdtri  11262  efcllemp  11680  cos12dec  11789  oddprm  12273  sin0pilem2  14499  cosordlem  14566  2logb9irrALT  14688  sqrt2cxp2logb9e3  14689  cvgcmp2nlemabs  15077  cvgcmp2n  15078  trilpolemclim  15081  trilpolemcl  15082  trilpolemisumle  15083  trilpolemeq1  15085  trilpolemlt1  15086  apdifflemf  15091  nconstwlpolemgt0  15109  taupi  15118