Theorem 2rp 9893

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9213	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9234	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9891	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  2c2 9194  ℝ⁺crp 9888

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-addcom 8132  ax-addass 8134  ax-i2m1 8137  ax-0lt1 8138  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-pre-lttrn 8146  ax-pre-ltadd 8148

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-ltxr 8219  df-2 9202  df-rp 9889

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9916  qbtwnrelemcalc  10516  flhalf  10563  fldiv4lem1div2uz2  10567  cvg1nlemcxze  11560  cvg1nlemres  11563  resqrexlemdec  11589  resqrexlemlo  11591  resqrexlemcvg  11597  abstri  11682  maxabsle  11782  maxabslemlub  11785  maxltsup  11796  bdtri  11818  efcllemp  12237  cos12dec  12347  bitsfzolem  12533  bitsfzo  12534  bitsmod  12535  oddprm  12850  2expltfac  13030  ivthdichlem  15394  sin0pilem2  15525  cosordlem  15592  2logb9irrALT  15717  sqrt2cxp2logb9e3  15718  1sgm2ppw  15738  gausslemma2dlem1a  15806  2lgslem3b  15842  2lgslem3c  15843  2lgslem3d  15844  cvgcmp2nlemabs  16687  cvgcmp2n  16688  trilpolemclim  16691  trilpolemcl  16692  trilpolemisumle  16693  trilpolemeq1  16695  trilpolemlt1  16696  apdifflemf  16701  nconstwlpolemgt0  16720  taupi  16729