Theorem 2rp 10038

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9353	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9374	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 10036	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  2c2 9334  ℝ⁺crp 10033

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-addcom 8269  ax-addass 8271  ax-i2m1 8274  ax-0lt1 8275  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-pre-lttrn 8283  ax-pre-ltadd 8285

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-ltxr 8355  df-2 9342  df-rp 10034

This theorem is referenced by:  rphalfcl  10061  qbtwnrelemcalc  10668  flhalf  10715  fldiv4lem1div2uz2  10719  cvg1nlemcxze  11726  cvg1nlemres  11729  resqrexlemdec  11755  resqrexlemlo  11757  resqrexlemcvg  11763  abstri  11848  maxabsle  11948  maxabslemlub  11951  maxltsup  11962  bdtri  11984  efcllemp  12403  cos12dec  12513  bitsfzolem  12699  bitsfzo  12700  bitsmod  12701  oddprm  13016  2expltfac  13196  ivthdichlem  15675  sin0pilem2  15806  cosordlem  15873  2logb9irrALT  15999  sqrt2cxp2logb9e3  16000  1sgm2ppw  16023  gausslemma2dlem1a  16091  2lgslem3b  16127  2lgslem3c  16128  2lgslem3d  16129  cvgcmp2nlemabs  16986  cvgcmp2n  16987  trilpolemclim  16990  trilpolemcl  16991  trilpolemisumle  16992  trilpolemeq1  16994  trilpolemlt1  16995  apdifflemf  17000  nconstwlpolemgt0  17019  taupi  17028