Theorem 2rp 9937

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9255	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9276	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9935	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  2c2 9236  ℝ⁺crp 9932

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-addrcl 8172  ax-mulcl 8173  ax-addcom 8175  ax-addass 8177  ax-i2m1 8180  ax-0lt1 8181  ax-0id 8183  ax-rnegex 8184  ax-pre-lttrn 8189  ax-pre-ltadd 8191

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8258  df-mnf 8259  df-ltxr 8261  df-2 9244  df-rp 9933

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9960  qbtwnrelemcalc  10561  flhalf  10608  fldiv4lem1div2uz2  10612  cvg1nlemcxze  11605  cvg1nlemres  11608  resqrexlemdec  11634  resqrexlemlo  11636  resqrexlemcvg  11642  abstri  11727  maxabsle  11827  maxabslemlub  11830  maxltsup  11841  bdtri  11863  efcllemp  12282  cos12dec  12392  bitsfzolem  12578  bitsfzo  12579  bitsmod  12580  oddprm  12895  2expltfac  13075  ivthdichlem  15445  sin0pilem2  15576  cosordlem  15643  2logb9irrALT  15768  sqrt2cxp2logb9e3  15769  1sgm2ppw  15792  gausslemma2dlem1a  15860  2lgslem3b  15896  2lgslem3c  15897  2lgslem3d  15898  cvgcmp2nlemabs  16747  cvgcmp2n  16748  trilpolemclim  16751  trilpolemcl  16752  trilpolemisumle  16753  trilpolemeq1  16755  trilpolemlt1  16756  apdifflemf  16761  nconstwlpolemgt0  16780  taupi  16789