Theorem 2rp 9780

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9106	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9127	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9778	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2176  2c2 9087  ℝ⁺crp 9775

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-setind 4585  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-addrcl 8022  ax-mulcl 8023  ax-addcom 8025  ax-addass 8027  ax-i2m1 8030  ax-0lt1 8031  ax-0id 8033  ax-rnegex 8034  ax-pre-lttrn 8039  ax-pre-ltadd 8041

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-opab 4106  df-xp 4681  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-pnf 8109  df-mnf 8110  df-ltxr 8112  df-2 9095  df-rp 9776

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9803  qbtwnrelemcalc  10398  flhalf  10445  fldiv4lem1div2uz2  10449  cvg1nlemcxze  11293  cvg1nlemres  11296  resqrexlemdec  11322  resqrexlemlo  11324  resqrexlemcvg  11330  abstri  11415  maxabsle  11515  maxabslemlub  11518  maxltsup  11529  bdtri  11551  efcllemp  11969  cos12dec  12079  bitsfzolem  12265  bitsfzo  12266  bitsmod  12267  oddprm  12582  2expltfac  12762  ivthdichlem  15123  sin0pilem2  15254  cosordlem  15321  2logb9irrALT  15446  sqrt2cxp2logb9e3  15447  1sgm2ppw  15467  gausslemma2dlem1a  15535  2lgslem3b  15571  2lgslem3c  15572  2lgslem3d  15573  cvgcmp2nlemabs  15971  cvgcmp2n  15972  trilpolemclim  15975  trilpolemcl  15976  trilpolemisumle  15977  trilpolemeq1  15979  trilpolemlt1  15980  apdifflemf  15985  nconstwlpolemgt0  16003  taupi  16012