Theorem 2rp 9750

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9077	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9098	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9748	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  2c2 9058  ℝ⁺crp 9745

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1cn 7989  ax-1re 7990  ax-icn 7991  ax-addcl 7992  ax-addrcl 7993  ax-mulcl 7994  ax-addcom 7996  ax-addass 7998  ax-i2m1 8001  ax-0lt1 8002  ax-0id 8004  ax-rnegex 8005  ax-pre-lttrn 8010  ax-pre-ltadd 8012

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-pnf 8080  df-mnf 8081  df-ltxr 8083  df-2 9066  df-rp 9746

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9773  qbtwnrelemcalc  10362  flhalf  10409  fldiv4lem1div2uz2  10413  cvg1nlemcxze  11164  cvg1nlemres  11167  resqrexlemdec  11193  resqrexlemlo  11195  resqrexlemcvg  11201  abstri  11286  maxabsle  11386  maxabslemlub  11389  maxltsup  11400  bdtri  11422  efcllemp  11840  cos12dec  11950  bitsfzolem  12136  bitsfzo  12137  bitsmod  12138  oddprm  12453  2expltfac  12633  ivthdichlem  14971  sin0pilem2  15102  cosordlem  15169  2logb9irrALT  15294  sqrt2cxp2logb9e3  15295  1sgm2ppw  15315  gausslemma2dlem1a  15383  2lgslem3b  15419  2lgslem3c  15420  2lgslem3d  15421  cvgcmp2nlemabs  15763  cvgcmp2n  15764  trilpolemclim  15767  trilpolemcl  15768  trilpolemisumle  15769  trilpolemeq1  15771  trilpolemlt1  15772  apdifflemf  15777  nconstwlpolemgt0  15795  taupi  15804