Theorem 2rp 9615

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8948	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 8969	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9613	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  2c2 8929  ℝ⁺crp 9610

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-setind 4521  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-icn 7869  ax-addcl 7870  ax-addrcl 7871  ax-mulcl 7872  ax-addcom 7874  ax-addass 7876  ax-i2m1 7879  ax-0lt1 7880  ax-0id 7882  ax-rnegex 7883  ax-pre-lttrn 7888  ax-pre-ltadd 7890

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-xp 4617  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-pnf 7956  df-mnf 7957  df-ltxr 7959  df-2 8937  df-rp 9611

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9638  qbtwnrelemcalc  10212  flhalf  10258  cvg1nlemcxze  10946  cvg1nlemres  10949  resqrexlemdec  10975  resqrexlemlo  10977  resqrexlemcvg  10983  abstri  11068  maxabsle  11168  maxabslemlub  11171  maxltsup  11182  bdtri  11203  efcllemp  11621  cos12dec  11730  oddprm  12213  sin0pilem2  13497  cosordlem  13564  2logb9irrALT  13686  sqrt2cxp2logb9e3  13687  cvgcmp2nlemabs  14064  cvgcmp2n  14065  trilpolemclim  14068  trilpolemcl  14069  trilpolemisumle  14070  trilpolemeq1  14072  trilpolemlt1  14073  apdifflemf  14078  nconstwlpolemgt0  14095  taupi  14102