Theorem 2rp 9883

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9203	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9224	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9881	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  2c2 9184  ℝ⁺crp 9878

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-1re 8116  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-addrcl 8119  ax-mulcl 8120  ax-addcom 8122  ax-addass 8124  ax-i2m1 8127  ax-0lt1 8128  ax-0id 8130  ax-rnegex 8131  ax-pre-lttrn 8136  ax-pre-ltadd 8138

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-pnf 8206  df-mnf 8207  df-ltxr 8209  df-2 9192  df-rp 9879

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9906  qbtwnrelemcalc  10505  flhalf  10552  fldiv4lem1div2uz2  10556  cvg1nlemcxze  11533  cvg1nlemres  11536  resqrexlemdec  11562  resqrexlemlo  11564  resqrexlemcvg  11570  abstri  11655  maxabsle  11755  maxabslemlub  11758  maxltsup  11769  bdtri  11791  efcllemp  12209  cos12dec  12319  bitsfzolem  12505  bitsfzo  12506  bitsmod  12507  oddprm  12822  2expltfac  13002  ivthdichlem  15365  sin0pilem2  15496  cosordlem  15563  2logb9irrALT  15688  sqrt2cxp2logb9e3  15689  1sgm2ppw  15709  gausslemma2dlem1a  15777  2lgslem3b  15813  2lgslem3c  15814  2lgslem3d  15815  cvgcmp2nlemabs  16572  cvgcmp2n  16573  trilpolemclim  16576  trilpolemcl  16577  trilpolemisumle  16578  trilpolemeq1  16580  trilpolemlt1  16581  apdifflemf  16586  nconstwlpolemgt0  16604  taupi  16613