Theorem 2rp 9850

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9176	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9197	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9848	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  2c2 9157  ℝ⁺crp 9845

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1cn 8088  ax-1re 8089  ax-icn 8090  ax-addcl 8091  ax-addrcl 8092  ax-mulcl 8093  ax-addcom 8095  ax-addass 8097  ax-i2m1 8100  ax-0lt1 8101  ax-0id 8103  ax-rnegex 8104  ax-pre-lttrn 8109  ax-pre-ltadd 8111

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-xp 4724  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-ltxr 8182  df-2 9165  df-rp 9846

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9873  qbtwnrelemcalc  10470  flhalf  10517  fldiv4lem1div2uz2  10521  cvg1nlemcxze  11488  cvg1nlemres  11491  resqrexlemdec  11517  resqrexlemlo  11519  resqrexlemcvg  11525  abstri  11610  maxabsle  11710  maxabslemlub  11713  maxltsup  11724  bdtri  11746  efcllemp  12164  cos12dec  12274  bitsfzolem  12460  bitsfzo  12461  bitsmod  12462  oddprm  12777  2expltfac  12957  ivthdichlem  15319  sin0pilem2  15450  cosordlem  15517  2logb9irrALT  15642  sqrt2cxp2logb9e3  15643  1sgm2ppw  15663  gausslemma2dlem1a  15731  2lgslem3b  15767  2lgslem3c  15768  2lgslem3d  15769  cvgcmp2nlemabs  16359  cvgcmp2n  16360  trilpolemclim  16363  trilpolemcl  16364  trilpolemisumle  16365  trilpolemeq1  16367  trilpolemlt1  16368  apdifflemf  16373  nconstwlpolemgt0  16391  taupi  16400