Theorem 2rp 9752

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9079	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9100	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9750	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  2c2 9060  ℝ⁺crp 9747

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-1re 7992  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-addrcl 7995  ax-mulcl 7996  ax-addcom 7998  ax-addass 8000  ax-i2m1 8003  ax-0lt1 8004  ax-0id 8006  ax-rnegex 8007  ax-pre-lttrn 8012  ax-pre-ltadd 8014

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-pnf 8082  df-mnf 8083  df-ltxr 8085  df-2 9068  df-rp 9748

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9775  qbtwnrelemcalc  10364  flhalf  10411  fldiv4lem1div2uz2  10415  cvg1nlemcxze  11166  cvg1nlemres  11169  resqrexlemdec  11195  resqrexlemlo  11197  resqrexlemcvg  11203  abstri  11288  maxabsle  11388  maxabslemlub  11391  maxltsup  11402  bdtri  11424  efcllemp  11842  cos12dec  11952  bitsfzolem  12138  bitsfzo  12139  bitsmod  12140  oddprm  12455  2expltfac  12635  ivthdichlem  14995  sin0pilem2  15126  cosordlem  15193  2logb9irrALT  15318  sqrt2cxp2logb9e3  15319  1sgm2ppw  15339  gausslemma2dlem1a  15407  2lgslem3b  15443  2lgslem3c  15444  2lgslem3d  15445  cvgcmp2nlemabs  15789  cvgcmp2n  15790  trilpolemclim  15793  trilpolemcl  15794  trilpolemisumle  15795  trilpolemeq1  15797  trilpolemlt1  15798  apdifflemf  15803  nconstwlpolemgt0  15821  taupi  15830