Theorem 2rp 10009

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9324	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9345	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 10007	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  2c2 9305  ℝ⁺crp 10004

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-i2m1 8248  ax-0lt1 8249  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-pre-lttrn 8257  ax-pre-ltadd 8259

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-xp 4760  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-ltxr 8329  df-2 9313  df-rp 10005

This theorem is referenced by:  rphalfcl  10032  qbtwnrelemcalc  10639  flhalf  10686  fldiv4lem1div2uz2  10690  cvg1nlemcxze  11692  cvg1nlemres  11695  resqrexlemdec  11721  resqrexlemlo  11723  resqrexlemcvg  11729  abstri  11814  maxabsle  11914  maxabslemlub  11917  maxltsup  11928  bdtri  11950  efcllemp  12369  cos12dec  12479  bitsfzolem  12665  bitsfzo  12666  bitsmod  12667  oddprm  12982  2expltfac  13162  ivthdichlem  15642  sin0pilem2  15773  cosordlem  15840  2logb9irrALT  15965  sqrt2cxp2logb9e3  15966  1sgm2ppw  15989  gausslemma2dlem1a  16057  2lgslem3b  16093  2lgslem3c  16094  2lgslem3d  16095  cvgcmp2nlemabs  16942  cvgcmp2n  16943  trilpolemclim  16946  trilpolemcl  16947  trilpolemisumle  16948  trilpolemeq1  16950  trilpolemlt1  16951  apdifflemf  16956  nconstwlpolemgt0  16976  taupi  16985