Theorem 2rp 9866

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9191	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9212	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9864	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  2c2 9172  ℝ⁺crp 9861

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-addcom 8110  ax-addass 8112  ax-i2m1 8115  ax-0lt1 8116  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-pre-lttrn 8124  ax-pre-ltadd 8126

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-pnf 8194  df-mnf 8195  df-ltxr 8197  df-2 9180  df-rp 9862

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9889  qbtwnrelemcalc  10487  flhalf  10534  fldiv4lem1div2uz2  10538  cvg1nlemcxze  11508  cvg1nlemres  11511  resqrexlemdec  11537  resqrexlemlo  11539  resqrexlemcvg  11545  abstri  11630  maxabsle  11730  maxabslemlub  11733  maxltsup  11744  bdtri  11766  efcllemp  12184  cos12dec  12294  bitsfzolem  12480  bitsfzo  12481  bitsmod  12482  oddprm  12797  2expltfac  12977  ivthdichlem  15340  sin0pilem2  15471  cosordlem  15538  2logb9irrALT  15663  sqrt2cxp2logb9e3  15664  1sgm2ppw  15684  gausslemma2dlem1a  15752  2lgslem3b  15788  2lgslem3c  15789  2lgslem3d  15790  cvgcmp2nlemabs  16460  cvgcmp2n  16461  trilpolemclim  16464  trilpolemcl  16465  trilpolemisumle  16466  trilpolemeq1  16468  trilpolemlt1  16469  apdifflemf  16474  nconstwlpolemgt0  16492  taupi  16501