Theorem 2rp 10075

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9383	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9404	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 10073	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  2c2 9364  ℝ⁺crp 10070

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-ltxr 8371  df-2 9372  df-rp 10071

This theorem is used by:  rphalfcl  10098  qbtwnrelemcalc  10706  flhalf  10757  fldiv4lem1div2uz2  10761  cvg1nlemcxze  11769  cvg1nlemres  11772  resqrexlemdec  11798  resqrexlemlo  11800  resqrexlemcvg  11806  abstri  11892  maxabsle  11992  maxabslemlub  11995  maxltsup  12006  bdtri  12030  efcllemp  12449  cos12dec  12559  bitsfzolem  12745  bitsfzo  12746  bitsmod  12747  oddprm  13066  2expltfac  13247  ivthdichlem  15894  sin0pilem2  16026  cosordlem  16094  2logb9irrALT  16227  sqrt2cxp2logb9e3  16228  log2tlbndlog2  16237  log2ublog2  16241  birthdaylog2  16245  cht2  16293  cht3  16294  1sgm2ppw  16306  chtqub  16313  bclbnd  16324  bposlem6  16333  bposlem7  16334  bposlem8  16335  bposlem9  16336  gausslemma2dlem1a  16399  2lgslem3b  16435  2lgslem3c  16436  2lgslem3d  16437  cvgcmp2nlemabs  17304  cvgcmp2n  17305  trilpolemclim  17309  trilpolemcl  17310  trilpolemisumle  17311  trilpolemeq1  17313  trilpolemlt1  17314  apdifflemf  17319  nconstwlpolemgt0  17338  taupi  17347