Theorem 2rp 10076

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9383	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9404	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 10074	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  2c2 9364  ℝ⁺crp 10071

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-ltxr 8371  df-2 9372  df-rp 10072

This theorem is used by:  rphalfcl  10099  qbtwnrelemcalc  10707  flhalf  10758  fldiv4lem1div2uz2  10762  cvg1nlemcxze  11770  cvg1nlemres  11773  resqrexlemdec  11799  resqrexlemlo  11801  resqrexlemcvg  11807  abstri  11893  maxabsle  11993  maxabslemlub  11996  maxltsup  12007  bdtri  12031  efcllemp  12450  cos12dec  12560  bitsfzolem  12746  bitsfzo  12747  bitsmod  12748  oddprm  13067  2expltfac  13248  ivthdichlem  15877  sin0pilem2  16009  cosordlem  16077  2logb9irrALT  16210  sqrt2cxp2logb9e3  16211  log2tlbndlog2  16220  log2ublog2  16224  birthdaylog2  16228  cht2  16276  cht3  16277  1sgm2ppw  16289  chtqub  16296  bclbnd  16307  bposlem6  16316  bposlem7  16317  bposlem8  16318  bposlem9  16319  gausslemma2dlem1a  16382  2lgslem3b  16418  2lgslem3c  16419  2lgslem3d  16420  cvgcmp2nlemabs  17287  cvgcmp2n  17288  trilpolemclim  17292  trilpolemcl  17293  trilpolemisumle  17294  trilpolemeq1  17296  trilpolemlt1  17297  apdifflemf  17302  nconstwlpolemgt0  17321  taupi  17330