Theorem 2rp 9892

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9212	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9233	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9890	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  2c2 9193  ℝ⁺crp 9887

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-addcom 8131  ax-addass 8133  ax-i2m1 8136  ax-0lt1 8137  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-pre-lttrn 8145  ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-ltxr 8218  df-2 9201  df-rp 9888

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9915  qbtwnrelemcalc  10514  flhalf  10561  fldiv4lem1div2uz2  10565  cvg1nlemcxze  11542  cvg1nlemres  11545  resqrexlemdec  11571  resqrexlemlo  11573  resqrexlemcvg  11579  abstri  11664  maxabsle  11764  maxabslemlub  11767  maxltsup  11778  bdtri  11800  efcllemp  12218  cos12dec  12328  bitsfzolem  12514  bitsfzo  12515  bitsmod  12516  oddprm  12831  2expltfac  13011  ivthdichlem  15374  sin0pilem2  15505  cosordlem  15572  2logb9irrALT  15697  sqrt2cxp2logb9e3  15698  1sgm2ppw  15718  gausslemma2dlem1a  15786  2lgslem3b  15822  2lgslem3c  15823  2lgslem3d  15824  cvgcmp2nlemabs  16636  cvgcmp2n  16637  trilpolemclim  16640  trilpolemcl  16641  trilpolemisumle  16642  trilpolemeq1  16644  trilpolemlt1  16645  apdifflemf  16650  nconstwlpolemgt0  16668  taupi  16677