Theorem 4ap0 9092

Description: The number 4 is apart from zero. (Contributed by Jim Kingdon, 10-Oct-2021.)

Assertion

Ref	Expression
4ap0	⊢ 4 # 0

Proof of Theorem 4ap0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 9070	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2		4pos 9090	. 2 ⊢ 0 < 4
3	1, 2	gt0ap0ii 8658	1 ⊢ 4 # 0

Syntax hints:   class class class wbr 4034  0cc0 7882   # cap 8611  4c4 9046

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7973  ax-resscn 7974  ax-1cn 7975  ax-1re 7976  ax-icn 7977  ax-addcl 7978  ax-addrcl 7979  ax-mulcl 7980  ax-mulrcl 7981  ax-addcom 7982  ax-mulcom 7983  ax-addass 7984  ax-mulass 7985  ax-distr 7986  ax-i2m1 7987  ax-0lt1 7988  ax-1rid 7989  ax-0id 7990  ax-rnegex 7991  ax-precex 7992  ax-cnre 7993  ax-pre-ltirr 7994  ax-pre-lttrn 7996  ax-pre-apti 7997  ax-pre-ltadd 7998  ax-pre-mulgt0 7999

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5878  df-ov 5926  df-oprab 5927  df-mpo 5928  df-pnf 8066  df-mnf 8067  df-ltxr 8069  df-sub 8202  df-neg 8203  df-reap 8605  df-ap 8612  df-2 9052  df-3 9053  df-4 9054

This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  9248  fldiv4p1lem1div2  10398  sqoddm1div8  10788  4bc2eq6  10869  flodddiv4  12104  coseq0negpitopi  15098  sincos4thpi  15102  sincos6thpi  15104  gausslemma2dlem3  15330  2lgslem3a  15360  2lgslem3b  15361  2lgslem3c  15362  2lgslem3d  15363