ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ltnrd GIF version

Theorem ltnrd 8065
Description: 'Less than' is irreflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
ltnrd (𝜑 → ¬ 𝐴 < 𝐴)

Proof of Theorem ltnrd
StepHypRef Expression
1 ltd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 ltnr 8030 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → ¬ 𝐴 < 𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → ¬ 𝐴 < 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wcel 2148   class class class wbr 4002  cr 7807   < clt 7988
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-pow 4173  ax-pr 4208  ax-un 4432  ax-setind 4535  ax-cnex 7899  ax-resscn 7900  ax-pre-ltirr 7920
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4003  df-opab 4064  df-xp 4631  df-pnf 7990  df-mnf 7991  df-ltxr 7993
This theorem is referenced by:  fzonel  10155  frec2uzlt2d  10399  frec2uzf1od  10401  zfz1isolemiso  10812  recvguniqlem  10996  resqrexlemoverl  11023  leabs  11076  ltabs  11089  maxleim  11207  climuni  11294  infssuzex  11942  znnen  12391  dedekindeulemeu  13971  dedekindicclemeu  13980  ivthinc  13992  limcimo  14005  efltlemlt  14066  taupi  14680
  Copyright terms: Public domain W3C validator